Statistiques 2014 2015 1 Exercices l Calculer sans

Statistiques 2014 -2015 1

Exercices l Calculer (sans calculette) – – – l Décibels – – – l Le gain de -6 db = ? Le gain de +13 db = ? Le gain de -17 db = ? Choisir la meilleure courbe – 2 ln(e²) = ? log 2(0, 125) = ? log 2(-10) = ? – rlinéaire = ? rinverse = ? (entrez directement 1/V) y=p x=V 42 10 24 20 15 30 12 40

Solutions l Calculer (sans calculette) – – – l Décibels – – – 3 ln(e²) = 2. ln(e) = 2. loge(e) = 2. 1 = 2 log 2(0, 125) = log 2(1/8) = log 2(2 -3) = -3 log 2(-10) non défini car -10 < 0 -6 db = -3 db gain de x 1/2 = x 1/4 +13 db = +10 db+3 db gain de x 10 x 2 = x 20 -17 db = -20 db+3 db gain de x 1/100 x 2 = x 1/50

Solutions l Choisir la meilleure courbe : Valeurs absolues : |rlin|<|rinv| inverse rlin = -0, 945 4 rinv = 0, 997 y=p x=V x' = 1/V 42 10 0, 1 24 20 0, 05 15 30 0, 0333 12 40 0, 025

Plan l l Statistiques descriptives à 1 D (rappel) Statistiques descriptives à 2 D – – l Variables aléatoires – 5 Diagramme de dispersion Droites de régression Coefficient de corrélation r Linéarisation – Lien entre statistiques et probabilités Binomiale P[B(n, p)≤k]

Statistiques : linéarisation l Echelle logarithmique – – – 6 Décibel : +10 énergie x 10 p. H : -1 concentration d’acide x 10 Richter : +1 énergie x 30 Sensibilité à la pression ou à la vitesse subie Perception des durées ? (années passent de + en + vite) Comparer des évolutions

Statistiques : linéarisation l l 7 Changement d’échelle Exponentielle y = b. ax : y log y

Statistiques : linéarisation l Courbe exponentielle : y = b. ax Passage au logarithme : y log y = log(b. ax) = log(b) + log(ax) = log(b) + x. log(a) – Posons Y = log y ; A = log a et B = log b log y = log b + x. log a Y = Ax + B – Entrer x et log y calculatrice fournit A et B a = 10 A et b = 10 B (car 10 log a = a et 10 log b = b) – 8

Statistiques : linéarisation l Courbe exponentielle : y = b. ax Passage au logarithme : y ln y = ln(b. ax) = ln(b) + ln(ax) = ln(b) + x. ln(a) – Posons Y = ln y ; A = ln a et B = ln b ln y = ln b + x. ln a Y = Ax + B – Entrer x et ln y calculatrice fournit A et B a = e. A et b = e. B (car eln a = a et eln b = b) – 9

Statistiques : linéarisation l l 10 Changement d’échelle Puissance y = b. xa : y log y et x log x

Statistiques : linéarisation l Courbe puissance : y = b. xa Passage au logarithme : y log y = log(b. xa) = log(b) + log(xa) = log(b) + a. log(x) – Posons Y = log y ; X = log x et B = log b log y = log b + a. log x Y = a. X + B – Entrer log x et log y calculatrice fournit a et B b = 10 B (car 10 log b = b) – 11

Statistiques : linéarisation l Courbe puissance : y = b. xa Passage au logarithme : y ln y = ln(b. xa) = ln(b) + ln(xa) = ln(b) + a. ln(x) – Posons Y = ln y ; X = ln x et B = ln b ln y = ln b + a. ln x Y = a. X + B – Entrer ln x et ln y calculatrice fournit A et B b = e. B (car eln b = b) – 12

Statistiques : linéarisation l l 13 Changement d’échelle Logarithmique : x log x

Statistiques : linéarisation l Courbe logarithmique : y = a. log x + b Pas besoin de passer au logarithme y = a. log x + b – Posons X = log x y = a. X + b – – 14 Entrer log x et y calculatrice fournit a et b

Statistiques : linéarisation l Courbe logarithmique : y = a’. ln x + b Pas besoin de passer au logarithme y = a’. ln x + b – Posons X = log x y = a’X + b – Entrer ln x et y calculatrice fournit a’ et b a’ = a / ln 10 (car ) – 15

Statistiques : linéarisation l Autres types de linéarisation – – l 16 Quadratique (ax²+bx+c) Inverse (a/x+b) Polynomiale (anxn+an-1 xn-1+…a 2 x²+a 1 x+a 0) Autres (sin x, normale, logistique, …) Plus de paramètres plus complexe

Statistiques : linéarisation l l l 17 Comment choisir la meilleure courbe ? Exercice : comparez les r rlinéaire = ? rexponentiel = ? rpuissance = ? rlogarithmique = ?

Variables aléatoires l l 18 Prochaine séance : Imprimer la table binomiale