CURSO de ELEMENTOS DE METEOROLOGIA Y CLIMA 2011

CURSO de ELEMENTOS DE METEOROLOGIA Y CLIMA - 2011 ESTABILIDAD E INESTABILIDAD ATMOSFERICA Universidad de la República Facultad de Ingeniería – Facultad de Ciencias Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera M. Bidegain – G. Necco – G. Pisciottano

ÍNDICE • ESTATICA DE FLUIDOS – HIDROSTATICA • GASES IDEALES – ECUACION DE ESTADO • GRADIENTE ADIABATICO SECO • CURVAS DE ESTADO • ATMOSFERA ESTABLE • ATMOSFERA INESTABLE • INVERSION TERMICA

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA - I Es posible deducir la ley que relaciona la presión con la altura cuando la atmósfera está en equilibrio: suponemos un sistema o “burbuja de aire” que supondremos que tiene forma de paralelepípedo con altura dz. Sobre él actúan las fuerzas de presión, y la fuerza de gravedad (o fuerza del peso). Es evidente que las fuerzas de presión ejercidas sobre la caras laterales de nuestro sistema se anulan dos a dos; sin embargo, no ocurre lo mismo con las fuerzas de presión que se ejercen sobre las caras superior e inferior, que sumadas a la fuerza peso, deberá dar una resultante nula si el sistema se encuentra en equilibrio. En efecto: S -Sdp p+dp dz z Masa de aire contenida en dz: Peso de aire contenido en dz: Fuerzas de presión: g Sdz p Ascendente: Descendente: Fuerza de presión neta: La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA - II Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio S -Sdp p+dp g Sdz p El peso equilibra las fuerzas de presión dz z ECUACIÓN HIDROSTÁTICA O en función del volumen específico:

GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO -1 R = 8. 314 k. J kmol K -1 Para el aire seco, el peso molecular aparente es 28, 97, luego:

Primer Principio de la Termodinámica Además de la energía macroscópica cinética y potencial de que un sistema en su conjunto pueda poseer, también contiene la energía interna debido a la energía cinética y potencial de sus moléculas o átomos. Los aumentos en la energía cinética interna en forma de movimientos moleculares se manifiestan como el aumento de la temperatura del sistema. Supongamos un sistema cerrado con una unidad de masa que toma cierta cantidad de energía térmica q (medida en julios), que puede recibir por conducción térmica y / o radiación. El sistema puede hacer una cierta cantidad de trabajo externo w (también medido en julios). El exceso de la energía suministrada al órgano y por encima del trabajo externo realizado por el cuerpo es q - w. Por lo tanto, si no hay ningún cambio en la energía cinética y potencial macroscópica del cuerpo, que se deriva del principio de conservación de la energía que la energía interna del sistema debe aumentar por q – w, esto es: q − w = u 2 − u 1 (1) En forma diferencial es: dq − dw = du (2) dq es el incremento diferencial de calor añadido al sistema, dw el elemento diferencial de la labor realizada por el sistema, y el diferencial du es el aumento en la energía interna del sistema. Las ecuaciones (1) y (2) son los enunciados de la Primera Ley de la Termodinámica.

Primer Principio de la Termodinámica: Ejemplo del Pistón Cuando la sustancia está en equilibrio en un estado representado por el punto P en el gráfico de presión p y volumen V Si el pistón se mueve hacia el exterior a través de una distancia dx , mientras que su presión se mantiene esencialmente constante en p, el trabajo d. W realizado por la sustancia es el impulso de la fuerza externa F a través de un distancia dx es d. W = F dx (3) o, ya que F = p. A donde A es el área transversal de la cara del pistón d. W = p. A dx = p d. V (4) Consideramos una sustancia, dentro de un cilindro de área fija de la sección transversal que está provisto de un pistón sin fricción. El volumen de la sustancia es proporcional a la distancia de la base del cilindro a la cara del pistón. Para todos los estados de la sustancia, le corresponde una posición determinada del pistón, y está representada por un punto de este diagrama presión-volumen (PV). En otras palabras, el trabajo realizado por la sustancia, cuando su volumen se incrementa en un d. V pequeño incremento es igual a la presión de la sustancia multiplicada por su aumento en volumen, lo que es igual a la zona azul sombreado en la gráfica que se muestra en la figura, es decir, es igual en el área bajo la curva PQ. Cuando la sustancia pasa del estado A con volumen V 1 al estado B con volumen V 2, cambia su presión p, y el trabajo W realizado por el material es igual al área bajo la curva AB. Es decir, (5)

Primer Principio de la Termodinámica: signo del trabajo Si V 2> V 1, W es positivo, indica que el sistema actúa sobre su entorno. Si V 2 <V 1, W es negativo, indica que el entorno actúa sobre el sistema. El diagrama p-V se muestra en la figura anterior es un ejemplo de un diagrama termodinámico en el que el estado físico de una sustancia está representada por dos variables termodinámicas. Tales diagramas son muy útiles en meteorología. Si se trata de una unidad de masa de una sustancia, el volumen V se sustituye por el volumen específico α. Por lo tanto, el trabajo que se realiza cuando el volumen específico aumenta por dα es dw = p dα (6) Combinando (6) y (2) tenemos: dq = du + p dα (7) que es un enunciado alternativo de la Primera Ley de la Termodinámica.

Calores específicos a volumen y presión constante Supongamos que suministramos una pequeña cantidad de calor dq a unidad de masa de un material y, en consecuencia, la temperatura del material aumenta de T a T + d. T. La relación dq / d. T se denomina calor específico de la materia. El calor específico que se define de esta manera puede tener cualquier valor, en función de cómo cambia el material a medida que recibe la calor. Si el volumen del material se mantiene constante, un calor específico Cv a volumen constante se define: (8) Pero si el volumen es constante dq = du (9) Para un gas ideal, se aplica la ley de Joule, por lo que u sólo depende de la temperatura. Por lo tanto, independientemente de cómo cambie el volumen de un gas, podemos escribir: (10)

Calores específicos a volumen y presión constante De (7) y (10), la Primera Ley de la Termodinámica para un gas ideal se puede escribir: dq = cv d. T + p dα (11) Puesto que u es una función de estado, no importa cómo son los cambios desde el estado 1 al estado 2, el cambio en su energía interna es, según (10): (12) También podemos definir un calor específico a presión constante Cp: (13) dq = cv d. T + d(pα) − α dp (14) Para un gas ideal d (P α) = R d. T y por lo tanto: dq = (cv + R) d. T − α dp (15) cp = cv + R Cv = 717 J K− 1 kg− 1 Cp = 1004 J K− 1 kg− 1,

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO Primer principio Proceso adiabático Ecuación hidrostática g = 9. 81 ms-2 cp = 1004 J kg -1 K-1 s = 0. 0098 K m-1 = 9. 8 K km-1

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SECO • La burbuja al ascender va a experimentar una expansión adiabática, realizando un trabajo sobre el medio. Esta energía en forma de trabajo procede de la propia energía interna que posee la burbuja de aire seco. • El aire se comporta como una mezcla de gases ideales y la energía interna del gas ideal depende únicamente de la temperatura, llegamos a la conclusión de que: La temperatura del aire seco deberá disminuir durante la expansión adiabática Mientras el aire permanece sin saturar, se expande y enfría 10° C por cada 1000 m; al descender la parcela se comprime y calienta 10° C por cada 1000 m

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual Altura s - >0 < s A B Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno Condiciones iniciales TA TB ATMÓSFERA ESTABLE El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B s Temperatura Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical Estabilidad estática positiva Gradiente adiabático del aire MENOR que el gradiente adiabático del aire seco El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual Altura < s <0 A s - >0 Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno B Condiciones iniciales El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B s TA ATMÓSFERA ESTABLE TB Temperatura Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical Estabilidad estática negativa (INVERSIÓN) Gradiente adiabático del aire negativo (y menor que el del aire seco) El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

http: //www. sagan-gea. org/hojared/hoja 20. htm http: //www. sma. df. gob. mx/sma/gaa/ meteorologia/inver_termica. htm

INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual Altura s - < 0 > s B A ATMÓSFERA INESTABLE Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno Condiciones iniciales s El aire ascendente A (más caliente) es menos denso que el aire entorno B TB TA Temperatura Fuerza que favorece el movimiento vertical Inestabilidad estática Gradiente adiabático del aire MAYOR que el gradiente adiabático del aire seco El paquete de aire A tiende a alejarse de su nivel de origen

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO (RESUMEN) Estable Estabilidad estática positiva < s Estabilidad estática negativa < s (inversión) Inestable Estabilidad neutral: Mezcla convectiva <0 s > s = s s

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor. Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como: Valores típicos: 4 K km-1 para las proximidades del suelo 6 -7 K km-1 para la troposfera media

PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICOS Y PSEUDOADIABÁTICOS Aire húmedo Todos los productos de condensación permanecen en el paquete de aire Proceso adiabático saturado Proceso adiabático Condensación Aire saturado Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire Proceso pseudoadiabático

BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN Libro básico de referencia para el tema: John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997) Libro complementario: M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994) Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad: http: //www. geocities. com/silvia_larocca/Temas/emagrama 2. htm http: //www. cesga. es/telecursos/Med. Amb/medamb/mca 2/frame_MCA 02_3. html http: //www. qc. ec. gc. ca/meteo/Documentation/Stabilite_e. html http: //www. usatoday. com/weather/wstabil 1. htm (usa unidades inglesas) Sobre humedad y su medida Tipos de nubes http: //www. usatoday. com/weather/whumdef. htm http: //seaborg. nmu. edu/Clouds/types. html