Ce document a t conu par lassociation ACCESMAD

Ce document a été conçu par l’association ACCESMAD a destination des élèves de l’enseignement technique de Madagascar. Il propose une méthode pédagogique d’assimilation des contenus du texte officiel des programmes techniques intitulé: REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA STATIQUE GRAPHIQUE Indexation UF/05/02/03 UF/T/08 – 03 – 05 - UNITES DE FORMATION Référence : SMF/05/02 DUREE - Equilibre d’un solide -Méthode de Cullman Objectif de l’animation : présenter des exemples d’équilibre de solide soumis à 3 et 4 forces (mise en œuvre de la méthode graphique de Cullman)

1 -Solide soumis à 3 forces contenues dans un même plan Un système en équilibre soumis à 3 forces doit vérifier les conditions suivantes: -Les forces doivent appartenir à un même plan -Les directions des forces doivent être concourantes -La somme vectorielle des 3 forces doit être nulle

Equilibre d’un solide soumis à 3 forces extérieures Une benne de camion chargée de poids total 100 k. N (solide n° 2) est articulée en A sur le châssis. Elle est soumise à l’action d’un vérin (solide n° 3) au point B. On demande de déterminer la force exercée par le vérin et la réaction en A du châssis. Toutes les forces sont dans le plan de l’écran.

Bilan des forces extérieures sur la benne La benne (système étudié) est soumise à son poids P, seule force dont les caractéristiques sont entièrement connues -point d’application G -direction verticale -sens: vers le bas -intensité : 100 k. N ? ? …à l’action du vérin FB P Représentons les forces en respectant et à la réaction RA de l’articulation l’échelle : 1 cm <-> 10 k. N

Bilan des forces extérieures sur la benne Seule la direction de la force FB exercée par le vérin est connue. Traçons cette direction passant par le point d’application B direction de FB P

Bilan des forces extérieures sur la benne Prolongeons la direction de P jusqu’à l’intersection J avec la direction de FB J

Bilan des forces extérieures sur la benne L’équilibre impose que les 3 forces soient concourantes. Traçons la direction de RA passant par A et J J

Bilan des forces extérieures sur la benne Objectif: construire le polygone des forces pour que : J En respectant l’échelle : 1 cm=10 k. N RA=90 k. N FB=25 k. N FB P -tracer le vecteur P RA -tracer la parallèle à la direction de RA passant par l’extrémité de P -tracer la parallèle à la direction de FB et passant par l’origine de P L’intersection des deux directions permet d’obtenir le polygone des forces

2 -Solide soumis à 4 forces dont une seule est connue, les 3 autres ont seulement des directions connues Méthode de Cullman L’exemple du wagonnet de levage sur rail

Un wagonnet est guidé sur deux rails parallèles (1) en forme de U par l’intermédiaire des galets (4) et (5) (contacts en A et B). L’effort de levage est appliqué en C par une chaîne (2) parallèle aux rails. . Etude : le wagonnet est à l’arrêt ou à vitesse constante ; l’étude est effectuée dans le plan de symétrie et P (500 da. N). Le frottement des galets et négligé Isoler l’ensemble (3)+(4)+(5) ; faire le bilan des actions mécaniques et les déterminer En déduire l’effort de tension T dans la chaîne de levage. chaine 2 1 rail 5 wagonnet A G B 4 C 3 P=5000 N

Construction de la droite de Cullman I J Prolonger la direction de RA(ligne verte ) et de P (ligne rouge); soit I le point d’intersection de ces 2 droites (les réactions sont normales au rail si l’on néglige les frottements) Prolonger la direction de RB (ligne noire ) et de T (ligne violette), soit J le point d’intersection de ces 2 droites chaine rail I 5 A B J G 4 C 3 P=5000 N Joindre I à J pour obtenir le « droite de Cullman » (ligne marron)

droite de Cullman I J chaine I A B G J C D’un point de vue statique , le système est équivalent à 2 nœuds reliés par une barre I J

Réalisons l’équilibre du nœud I I est soumis à 3 forces P (connue) , RA (direction connue) et R dans la « barre IJ » (direction connue) Tracer le vecteur P (échelle: 1 cm= 2000 N) Tracer la direction de RA passant par l’origine de P Tracer la parallèle à IJ passant par l’extrémité de P RA chaine I A P B G R P=5000 N J C L’équilibre du nœud impose la fermeture du triangle La mesure des cotés du triangle donne: RA=5, 5 cm*2000 N/cm=11000 N R=7 cm*2000 N/cm=14000 N

Réalisons l’équilibre du nœud J J est soumis à 3 forces -R (connue) , RB (direction connue) et T (exercée par la chaine de direction connue) Tracer le vecteur –R de longueur 7 cm= 14000 N de direction IJ et de sens de I vers J Tracer la direction de RB passant par l’extrémité de -R Tracer la parallèle à la direction de la chaine passant par l’origine du vecteur -R chaine I T A - R B RB J C L’équilibre du nœud impose la fermeture du triangle La mesure des cotés du triangle donne: RB=6, 5 cm*2000 N/cm=13. 000 N T=3, 5 cm*2000 N/cm=7000 N