Captulo 23 Lei de Gauss Fluxo Eltrico A

Capítulo 23 Lei de Gauss

Fluxo Elétrico A figura mostra uma superfície gaussiana de forma arbitrária imersa em um campo elétrico. A superfície está dividida em pequenos quadrados de área A. Os vetores campo elétrico e os vetores área são mostrados para três quadrados representativos, rotulados como 1, 2 e 3. A definição exata do fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é obtida fazendo a área dos quadrados da figura tender a zero, tornando-se uma área diferencial d. A. Nesse caso, o somatório acima se torna uma integral: Fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana

Exemplo: Fluxo de um Campo Uniforme Através de uma Superfície Cilíndrica A Figura mostra uma superfície gaussiana na forma de um cilindro de raio R imerso num campo elétrico uniforme E, com o eixo do cilindro paralelo ao campo. Qual é o fluxo do campo elétrico através dessa superfície fechada?

Exemplo: Fluxo de um Campo Elétrico Não Uniforme Através de um Cubo Um campo elétrico não uniforme dado por E = 3 x. i + 4. j atravessa o cubo gaussiano mostrado na figura seguinte. (E é dado em Newtons por Coulomb e x em metros. ) Qual o fluxo elétrico através da face direita, face esquerda e na face superior do cubo?

A Lei de Gauss 4 q q 2 q O fluxo de campo elétrico é diretamente proporcional a carga total qenv Lei de Gauss A carga total qenv é a soma algébrica das cargas envolvidas pela superfície gaussiana e pode ser positiva, negativa ou nula. Se qenv é positiva, o fluxo total é para fora da superfície gaussiana; se qenv é negativa, o fluxo total é para dentro.

A Lei de Gauss A lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo elétrico através de uma superfície fechada (superfície gaussiana) à carga total envolvida pela superfície. S 1: O campo elétrico aponta para fora da superfície em todos os pontos, logo 1 > 0. S 2: O campo elétrico aponta para dentro da superfície em todos os pontos, logo 2 < 0. S 3: qenv = 0, ou seja todas as linhas que entram na superfície saem em outro ponto da mesma, logo 3 = 0. S 4: Esta superfície não envolve carga resultante, logo 4 = 0.

Exemplo: Relação entre a Carga Total e o Fluxo Total A figura mostra cinco pedaços de plástico eletricamente carregados e uma moeda neutra. A figura mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil. Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se

Lei de Gauss e Lei de Coulomb A Fig. 23 -8 mostra uma carga pontual positiva q, em torno da qual foi desenhada uma superfície gaussiana esférica concêntrica de raio r. que é exatamente a lei de Coulomb.

Condutor Carregado Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor isolado, a carga se concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a ser neutro.

Um Condutor Carregado: O Campo Elétrico Externo

Exemplo: Casca de Metal Esférica, Campo Elétrico e Carga

Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica A Figura mostra uma parte de uma barra de plástico cilíndrica de comprimento infinito com uma densidade linear uniforme de carga positiva . Vamos obter uma expressão para o módulo do campo elétrico a uma distância r do eixo da barra. Linha de carga

Exemplo: A Lei de Gauss e uma Tempestade Elétrica

Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar, Placa Não Condutora A Figura mostra uma parte de uma placa fina, infinita, não condutora, com uma densidade superficial de carga positiva . Placa carregada

Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar, Duas Placas Condutoras A Figura mostra uma vista de perfil de uma placa condutora fina, infinita, com um excesso de carga positiva e uma placa do mesmo tipo com um excesso de cargas negativas e uma densidade superficial de carga com o mesmo valor absoluto 1. Campo entre as placas carregadas

Exemplo: Campo Elétrico A figura mostra partes de duas placas de grande extensão, paralelas, não condutoras, ambas com uma carga uniforme dos lados. Os valores das densidades superficiais de cargas são σ+ = 6, 8µC/m 2 e σ- = -4, 3µC/m 2. Determine o campo elétrico (a) à esquerda; (b) entre e (c) à direita das placas.

Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Esférica Se r < R então qenv= 0 logo E = 0 para r < R.

Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Esférica Se r ≤ R então qenv será uma fração de q.

Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Esférica Se r > R então qenv será igual a carga total q. E finalmente temos

Gráfico da intensidade do campo elétrico para uma casca esférica de raio R uniformemente carregada. Gráfico da intensidade do campo elétrico para um volume esférico de raio R uniformemente carregada.