ARYTMETYKA Patrycja Zasu kl 6 c Rok szkolny

ARYTMETYKA Patrycja Zasuń kl. 6 c Rok szkolny 2008/2009

LICZBY CAŁKOWITE Zaokrąglanie liczb

ZAOKRĄGLANIE LICZB Przybliżenia są bardzo ważne w życiu każdego z nas. Kiedy stosujemy zaokrąglanie liczb całkowitych? ü Gdy wybieramy się na wycieczkę. Wtedy zaokrąglamy liczbę, żeby można było w przybliżeniu wiedzieć, o której będziemy na miejscu. Wtedy mówimy, że oszacowaliśmy obliczenia.

ZAOKRĄGLANIE LICZB Przedmiot Średnia ocen Średnia w przybliżeniu Religia 4. 715 4. 72 Przybliżenie z nadmiarem J. Polski 3. 285 3. 29 Przybliżenie z nadmiarem Przyroda 4. 567 4. 57 Przybliżenie z nadmiarem Matematyka 4. 025 4. 03 Przybliżenie z nadmiarem Historia 5. 052 5. 05 Przybliżenie z niedomiarem W-f 5. 092 5. 09 Przybliżenie z niedomiarem Informatyka 5. 781 5. 78 Przybliżenie z niedomiarem

ZAOKRĄGLANIE LICZB - PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Dane liczby podaj z dokładnością Ile godzin uczniowie klasy IVc będą do rzędu: jechali do Gdańska przez Toruń a) Dziesiątek: 289, 447, 501, 6666, 5643 wiedząc, że z Warszawy do Torunia jedzie się 2 godz. 45 min, a z Torunia do Gdańska 1 godz. 55 min. Wynik b) Setek: 482, 5764, 4365, 5654, 111 c) Tysięcy: 4487, 7893, 9086, 1234, 5463 podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

LICZBY CAŁKOWITE Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej

LICZBY DODATNIE I UJEMNE NA OSI LICZBOWEJ Liczbą przeciwną do liczby dodatniej jest liczba ujemna. Liczbą przeciwną do liczby ujemnej jest liczba dodatnia. Liczbą przeciwną do liczby a jest liczba (-a). Liczbą przeciwną do zera jest zero. -8 -4 Liczby ujemne -2 -1 0 1 2 4 Liczby dodatnie 8

LICZBY DODATNIE I UJEMNE NA OSI LICZBOWEJ -PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych: Napisz trzy liczby całkowite dodatnie i trzy liczby całkowite ujemne. -(-2), -(+5), -(-10), -(+25) Zadanie 3 Zadanie 4 Do każdej z podanej liczby dopisz liczbę przeciwną: Spośród danych liczb wypisz liczby całkowite: a) 147, 189, -989, -481, -395 -879, 567, 7654, -4387, -1000 b) -567, 278, -984, 876, 1009

LICZBY CAŁKOWITE Wartość bezwzględna liczby całkowitej

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY CAŁKOWITEJ W -1 Punkt W leży na liczbie przeciwnej do liczby, na której leży punkt K. Punkty K i W znajdują się w takiej samej odległości od zera. Tę odległość liczby od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną. Wartością bezwzględną liczby 1 i liczby -1 jest 1. Wartość bezwzględną liczby 1 zapisujemy |1|, wartość bezwzględną liczby -1 zapisujemy |-1|. |1| = 1, |-1| = 1 Wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest przeciwna do niej liczba dodatnia Liczby przeciwne mają równe wartości bezwzględne K 0 1

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY CAŁKOWITEJ -PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Wypisz wszystkie liczby całkowite Podaj wartości bezwzględne liczb: takie, których wartość bezwzględna a) -100, -656, -986, 47, -321 jest mniejsza od 10. b) -32, -90, 87, 45, 78 Zadanie 3 Zadanie 4 Jaką liczbę można napisać zamiast litery, jeżeli |a| = 8 |p| = |-14| |c| = 9 |z| = |150| Jakie liczby mają wartość bezwzględną równą: a) 5 c) 100 c) 10 d) 200

LICZBY CAŁKOWITE Porównywanie liczb całkowitych

PORÓWNYWANIE LICZB CAŁKOWITYCH -8 -5 -2 0 Punkty o współrzędnych 0, -2. -5, -8 leżą na lewo od zera. Punkt o współrzędnej -8 leży dalej od zera niż punkty -5, -2, 0, a więc: 0 > -2 > -5 > -8 Wartości bezwzględne: |-8| = 8 |-5| = 5 |-2| = 2 |0| = 0 8>5>2>0 Z dwóch liczb ujemnych mniejsza jest ta liczba, której wartość bezwzględna jest większa. Liczba zero jest większa od każdej liczby ujemnej.

PORÓWNYWANIE LICZB CAŁKOWITYCH -PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Uporządkuj rosnąco liczby: W miejsce kropek wstaw odpowiedni 2, -4, 0, 10, -15 Znak: >, < lub = a) -3 … 0 c) 6 … -6 b) -5 … 1 d) -1 … -2

LICZBY CAŁKOWITE Dodawanie liczb całkowitych

DODAWANIE LICZB CAŁKOWITYCH -∙-=+ -∙+=+∙-=- Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Suma liczb przeciwnych jest liczba zero. Aby dodać dwie liczby o tych samych znakach, dodajemy ich wartości bezwzględne i przed wynikiem piszemy taki znak, jaki mają te liczby. Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, mających różną wartość bezwzględną, odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą i przed wynikiem piszemy taki znak, jaki ma liczba o większej wartości bezwzględnej. Dodawanie liczb całkowitych jest przemienne i łączne.

DODAWANIE LICZB CAŁKOWITYCH –PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Wykonaj dodawania: Pan Adam miał na koncie w banku a) 10 + (-6) b) 75 + (-1) 450 zł. Zapłacił za kanapę 550 zł kartą 15 + (-6) 2 + (-14) 12 + (-10) 5 + (-14) płatniczą. Jaki będzie debet (brak) na koncie?

LICZBY CAŁKOWITE Odejmowanie liczb całkowitych

ODEJMOWANIE LICZB CAŁKOWITYCH Aby odjąć liczbę, można ją dodać z przeciwnym znakiem. 3 - (-4) = + (+4) =3 + 4 = 7 Jeżeli przed nawiasem jest znak minus, to opuszczając nawiasy, znak każdej liczby w nawiasach zmieniamy na przeciwny. 150 – (12 + 120) = 150 – 132 = 18

ODEJMOWANIE LICZB CAŁKOWITYCH -PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Oblicz różnicę liczb: Do liczby (-6) dodaj różnicę a) 4 – (+7) b) -15 – (+7) c) 17 – (-13) liczb (-5) i 10 d) [16 – (-20)] – (-4) Zadanie 3 Do liczby 16 dodaj różnicę liczby 13 i (-8) Zadanie 4 Piotr był na piątym piętrze i zjechał do magazynów na kondygnację oznaczoną (-2), a następnie pojechał 3 piętra do góry i wysiadł. a) Jaka jest różnica poziomów między piątym piętrem a magazynami? b) Na którym piętrze wysiadł Piotr?

LICZBY CAŁKOWITE Mnożenie liczb całkowitych

MNOŻENIE LICZB CAŁKOWITYCH Iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. 3 ∙ (-2) = (-3) ∙ 2 = +6 Iloczyn dwóch liczb o takich samych znakach jest liczbą dodatnią. (-3) ∙ (-5) = 15 Iloczyn liczb jest przemienny i łączny. (-3) ∙[(-5) ∙ 2] = (-3) ∙ (-10) = 30 Iloczyn dowolnej liczby i liczby 1 równa się tej liczbie. 1 ∙ (-4) = -4 Iloczyn dowolnej liczby i liczby (-1) równa się liczbie do niej przeciwnej. (-1) ∙ 0 = 0 Kwadrat dowolnej liczby jest liczbą nieujemną. 02 = 0 ∙ 0 = 0 Trzecia potęga każdej liczby ujemnej jest liczbą ujemną. (-1)3 = (-1) ∙ (-1) = 1 ∙ (-1) = -1

MNOŻENIE LICZB CAŁKOWITYCH - PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Oblicz drugą potęgę liczb: A 3 = 125 -1, -10, 12, -100, 50, 13 Ile wynosi A? Zadanie 3 Oblicz trzecią potęgę każdej liczby: -2, 2, -5, 5, -10, 10

LICZBY CAŁKOWITE Dzielenie liczb całkowitych

DZIELENIE LICZB CAŁKOWITYCH Iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią. 4 ∙ _ = -32 : 4 = -8, bo 4 ∙ (-8) = -32

DZIELENIE LICZB CAŁKOWITYCH -PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Zadanie 2 Oblicz: (-14) : 2 (-14) : (-2) 14 : (-2) (-28) : (-4) 28 : (-4) (-28) : (-1) (-28) : 4 (-14) : (-1) a) Różnicę liczby (-21) i ilorazu liczb (39) i (-3) b) Iloraz liczby (-4) i sumy liczb 4 i (-6)

KONIEC