ANALIZA VARIJANCE prof dr sc Nikola aki ANALIZA

ANALIZA VARIJANCE prof. dr. sc. Nikola Šakić

ANALIZA VARIJANCE • Postupak usporedbe više uzoraka pri čemu svaki uzorak predstavlja osnovni skup (populaciju) • U tehničkim i proizvodnim uvjetima analiza varijance predstavlja postupak provjere djelovanja promjene stanja nekog faktora na mjerenu vrijednost – rezultat • Analizom varijance provjeravaju se promjene aritmetičkih sredina uzoraka Analiza varijance Zagreb 2010.

MODEL ANALIZE VARIJANCE U SLUČAJU JEDNOG UTJECAJNOG FAKTORA Model: vrijednost i-tog mjerenja u j-tom stupcu aritmetička sredina svih podataka doprinos ar. sredine j-tog uzorka slučajno odstupanje unutar uzorka Pretpostavka: Analiza varijance Zagreb 2010.

• Model se može shvatiti i kao: • Hipoteza: • Za provjeru gornje hipoteze H 0 nužno je odrediti dvije nezavisne varijance kako bi se formirao F test: varijabla F-razdiobe s kb = n 1 – 1 s. s. i kn = n 2 – 1 s. s. Odluka: ako Frač. > F 0 , odbaciti H 0, uz pogrešku prve vrste čija je vjerojatnost a Analiza varijance Zagreb 2010.

POSTUPAK: =0 Analiza varijance Zagreb 2010.

KONAČNO: varijabla F-razdiobe s kb = k – 1 s. s. i kn = N – k s. s. Analiza varijance Zagreb 2010.

PRIMJER: • Čvrstoća papira (psi) u ovisnosti o udjelu tvrdog drva u smjesi, u % ukupna suma: 383 ukupna ar. sredina: 15. 96 • Tablica analize varijance Frač. > F 0 odbaciti H 0 uz vj. pogreške 1. vrste a = 0. 01 Analiza varijance Zagreb 2010.

UVOD U PLANIRANJE I ANALIZU POKUSA Analiza varijance Zagreb 2010.

UVOD U PLANIRANJE I ANALIZU POKUSA • Povijest i osnovni pojmovi – Francis Bacon (1561. – 1626. ), filozof, znanstvenik, povjesničar, koristio jednofaktorske pokuse ZNANJE JE MOĆ – Sir Ronald Aylmer Fisher (1890. – 1962. ), utemeljitelj pojma DOE – Design of Experiments • istraživač na Rothamsted Laboratory (London) • istraživao utjecaj različitih faktora na rast i prinose u poljoprivrednoj proizvodnji • uveo u istraživački rad “faktorske pokuse”, tj. istraživanje istovremenom promjenom više utjecajnih faktora interakcije Analiza varijance Zagreb 2010.

• definirao osnovne pojmove vezane uz pokuse: – ponavljanje (repetiton; replicates), slučajnost pri izvođenju pokusa (randomization), blokovi, aliasi • objavio knjige: – Statistical methods for research workers (1925) – Design of experiments (1935) Analiza varijance Zagreb 2010.

MODEL POKUSA Faze pri izvođenju pokusa 1. Definirati problem i cilj istraživanja 2. Odabrati utjecajne faktore i njihove razine 3. Odabrati mjerene vrijednosti (izlazne varijable) 4. Odabrati model pokusa 5. Izvesti pokus (predpokus, glavni pokus) 6. Analizirati rezultate 7. Formulirati zaključke i prijedloge Analiza varijance Zagreb 2010.

FAKTORSKI PLANOVI POKUSA • pogodni za istraživanje utjecaja 2, 3, 4, . . . faktora • odabrane faktore moguće je ispitivati na 2 ili više razina • najjednostavniji slučaj; k = 2 faktora svaki na 2 razine • označavanje: 2 k · r broj razina broj faktora broj izvođenja pokusa za svaku kombinaciju razina faktora Analiza varijance Zagreb 2010.

A 1, A 2, B 1, B 2 razine faktora (1), a, b, ab stanja pokusa Prikaz promjene rezultata: rezultat yij A 1 A 2 B 1 (1) a 10 30 Analiza varijance B 2 b ab 20 40 Zagreb 2010.

REZULTATI DJELOVANJA PROMJENE FAKTORA • glavni efekti: • interakcija VAŽNO: ISTOVREMENA PROMJENA FAKTORA A i B NE UTJEČE NA REZULTAT NEMA INTERAKCIJE Analiza varijance Zagreb 2010.

• glavni efekti: • interakcija rezultat yij B 1 (1) A 1 b 10 a A 2 B 2 30 Analiza varijance 20 ab INTERAKCIJA AB = – 20 0 Zagreb 2010.

Analiza varijance Zagreb 2010.

ANALIZA ZNAČAJNOSTI UTJECAJA FAKTORA I INTERAKCIJA a broj razina faktora A b broj razina faktora B r broj ponavljanja pokusa Analiza varijance * opaska: p Zagreb 2010.