A PONTSZER S KITERJEDT TESTEK MOZGSA Mechanikai mozgsok

A PONTSZERŰ ÉS KITERJEDT TESTEK MOZGÁSA

Mechanikai mozgások Pont Pálya szerinti Kiterjedt test Időbeli lefolyás szerinti

Pontszerű test mozgása Elmozdulás alapján Egyenes vonalú Körmozgás Görbevonalú

Kiterjedt test mozgása Transzlációs Rotációs Transzlációs és rotációs együtt 1, 2 és 3 dimenziós

Haladó – transzlációs mozgás

Forgó mozgás a támasz vagy fogáspont körül

A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer súlypontjának mozgása Súlypont: A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla. A rendszer súlypontján mindig áthalad a gravitációs erő hatásvonala

A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van : az elfordulást jellemző szög Forgáspont, forgástengely

A fogáspont körül

Levegőben A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül

Vízben Felhajtóerő Súlyerő

A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén A levegőben a forgás a tömegközéppont (súlypont) körül valósul meg

Transzlációs és forgómozgás az izületekben Transzláció Forgás/Rotáció Transzláció+ forgás = gördülés

Az elmozdulásvektor és az út Elmozdulás r Út

Időbeli lefolyás alapján Egyenletes Nem változó Változó Nem egyenletes Egyenletesen változó Nem egyenletesen változó

Egyenletes Nem változó Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenletes Változó A sebességvektor iránya állandóan változik

Nem egyenletes Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő Egyenletesen változó A gyorsulás állandó Azonos idők alatt a sebesség megváltozásának nagysága állandó Nem egyenletesen változó A gyorsulás változó

Mozgástörvények A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás ( ) Szögsebesség ( ) Szöggyorsulás ( ) idő(t)

Egyenes vonalú egyenletes mozgás v=s/t= állandó, a=0 Pl. 100 m síkfutás WR: 9. 58 s Usain Bolt (2009) 50 m gyorsúszás WR: 20. 91 s Cesar Cielo (2009) Pillanatnyi vagy átlagsebesség?

100 m-es síkfutás út - sebesség görbéje

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

Megtett út számítása a sebesség-idő grafikon alatti terület felhasználásával: A sebesség-idő grafikon alatti terület mindig a megtett utat adja eredményül!

Mellúszás Sebesség-idő grafikon mellúszásnál karmunka lábmunka

Mellúszó ciklus sebesség – idő grafikon dy/dx apill=dv/dt karok lábak A-1 A kar húzómozgása kezdeti pozitív gyorsulást eredményez D-1 Ezt követi a lassulás (negatív gyorsulás) ami a lábak behajlítása alatt következik be. A-2 A lábak rúgóereje pozitív gyorsulást eredményez. D-2 A lábak munkájának befejeztével a kicsúszás alatt ismét csökken az úszó sebessége (negatív gyorsulás)

Mellúszás video analízis

Szabadesés Pl: Mennyi idő áll a toronyugró rendelkezésére az ugrás kivitelezésére? h=10 m g=9. 81 m/s 2

FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS S 2 S 3 S 1 F Kérdés: a levegőben tartózkodás egy adott t időpillanatában milyen magasan helyezkedik el a test, mekkora a sebessége? G=mg G < F(állandó) F-G= m a

Példa: Labdát függőlegesen felrúgjuk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett? Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet! ymax = 45 m ymax = v 0 2/2 g Csak ki kell fejezni a kezdősebességet! Vegyük észre: a kezdősebesség és a leérkezés sebessége megegyezik, mivel a mozgás szimmetrikus Mennyi idő múlva esik le? (Mennyi ideig tartózkodik a levegőben? )

Függőlegesen felrúgott labda s-t, v-t, a-t grafikonja v 0=30 m/s ymax 30 m/s 45 m -10 m/s 2 0 m/s -30 m/s 3. 02 s 6. 04 s s-t v-t a-t A grafikonok ismeretében a pontrendszer minden kinematikai adata bármely időpillanatban meghatározható

Vízszintes hajítás Newton I. törv. v 0 F Egyenletes mozgás g Szabadesés sy sx = v 0·t Függőlegesen: Szabadesés sx Vízszintesen: Egyenes vonalú egyenletes

Vízszintes hajítás vtx = v 0 vty = g t v 0 vtx = v 0 vty vt tg =vty /vtx

A pontszerű test esetén a vízszintes hajítás távolságát befolyásoló tényezők sx = v 0·t

Ferde hajítás Max, ha =45˚ hmax Smax = vx · 2 tfel Példa: v 0=20 m/s, Smax=? tlev / 2= tfel = vy /g

Ferde hajítás h magasságból vosin x Kezdeti feltétel: Adott v 0, v 0 Kérdés: milyen messzire dobunk? S 1+S 2=? vocos h S 1 S 2

A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége Kiindulási paraméterek: v 0 h

Példa: v 0=30 m/s, =41˚, h=2, 6 m

A felugrási magasság kiszámítása sy(h)

A felugrási magasság kiszámítása tlev alapján Eltérő kiindulási helyzet tlev

Példa: tlev=0. 8 s, Sy=? , vtalajelhagyás=v 0?

Newton II. törvénye (impulzustétel) Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével Impulzus (Mozgásmennyiség) Erőlökés (impulzus) F = d. I / dt

Példa: v 1: sebesség t 1 -ben v 2: sebesség t 2 -ben F t 1 t 2 t Számítsuk ki a görbe alatti területet! Speciálisan: Ha a sebesség t 1 -ben 0 (v 1=0) A görbe alatti terület = impulzus=

Felugrási magasság meghatározása Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói impulzus felhasználásával F I tcc tl F I=F ·t t (Az impulzus az erő idő szerinti integrálja)

Fr = G = mg Fr = G + m a Fr = G – ma

TKP függőleges elmozdulása v=0 F-t grafikon alatti terület = I

AZ SJ és CMJ típusú felugrások talajreakcióerő görbéinek összehasonlítása 4000 CMJ 3500 3000 2500 SJ 2000 1500 1000 500 0 0 tlev. CMJ>tlev. SJ Sy. CMJ>Sy. SJ 200 400 600 800 1000

Szögelfordulás mérése Fok - Radián 90˚ 2 3 3˚ 2˚ 1˚ 0˚ = 360˚ 180˚ 1 r 4 5 i=r 0. 28 6 360˚=6. 28 rad=2π Pl. : =80˚

Fok - Radián 360 = 2 radián = 6, 28 radián=6, 28 180 = radián = 3, 14 radián=3, 14 90 = 1/2 radián = 1, 57 radián 1, 57 1 fok = 0. 0174 rad Radián = fokban / 57. 3

Körmozgás - Forgómozgás Periódusidő (T) és frekvencia (f vagy n) T = a két azonos állapot között eltelt idő f= 1/T f= az 1 mp alatti körbefordulások száma f=1 hertz [Hz], ha az 1 másodperc (s) alatti körbefordulások száma vagy rezgések száma 1.

Fordulatszám (körülfordulás; n) 360 = 2 radián = 1 körülfordulás n=1/T (1 s alatt hány kör)

Egyenletes körmozgás Szögsebesség r Kerületi sebesség i – az elmozdulás útja, ívhossz

Példa: ω= állandó

Centripetális gyorsulás Egyenletes körmozgás acp vker=vt

Példa: kalapácsvető r=2. 4 m vker=30 m/s az eldobás pillanatában T, f, ω=?

Egyenletesen változó körmozgás

Centripetális gyorsulás Egyenletesen változó körmozgás ar at = tangenciális gyorsulás ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás

Példa: kalapácsvető Ft Fcp Ft miatt van szöggyorsulás

Összefoglalva Egyenesvonalú mozgás Körmozgás s s=r • α sebesség v ω v=r • ω gyorsulás a β a=r • β út Átváltás

Kiegészítés: görög ABC