5 Verteilrechnungen mittels Gleichung Ich will ans Gymi

5 Verteilrechnungen mittels «Gleichung» Ich will ans Gymi S. 40 – 43

1 a Verteilrechnungen Vorübung Auf einem grossen Bahnhof stehen Bahnwagen. 1/4 sind Perso nenwagen. Von den Güterwaggons gehören 2/3 den SBB, die rest lichen, nämlich 33, gehören ausländischen Unternehmen. Wie viele Bahnwagen stehen total auf den Geleisen? 132 Waggons Länge des Zuges 1/ 4 Personenw. 3/ 4 Güterwaggons = 99 Gw. = 33 Pw. 2/ 1/ 3 3 SBB = 66 Gw. Güterwaggons Ausl. = 33 Gw. 66 Güterwaggons ) kann weggelassen werden 3 Güterwaggons Länge des Zuges 3 33 Güterwaggons ( 2/3 Güterwaggons 3/ 1/ 99 Güterwaggons = 3/4 des Zuges 99 G. : 3 = 33 Güterwaggons = 1/4 des Zuges 33 G. 4 = 132 Waggons = (4/4 des Zuges)

2 a Verteilrechnungen Vorübung In einer Schule sind bei den Knaben 3/5 Schweizer, der Rest Aus länder. Bei den Mädchen sind 2/3 Schweizerinnen. Es sind 25 Mädchen weniger als Knaben. Wie viele Schweizer Knaben zählt diese Schule, wenn man weiss, dass 5 Mädchen keinen Schweizer Pass haben? Kontrolle: 40 Knaben + 15 Mädchen = 55 Kinder Mit den Mädchen beginnen. 3/ 3 = 3 5 M = 15 Mädchen 2/ 3 1/ Ausl. 5 Mädchen + 25 Knaben* CH 3 *Wenn es 25 Mädchen weniger hat als Knaben, dann hat es auch 25 Knaben mehr als Mädchen!! 40 Knaben 15 Mädchen + 25 Knaben = 40 Knaben = 24 Knaben 3/ 5/ 5 1/ 5 5 CH 2/ 5 Ausl. Knaben = 40 Knaben 3/ Knaben = 24 Knaben 5 Knaben = 8 Knaben Antwort: Es hat 24 Schweizer Knaben. 15 Mädchen

3 a Verteilrechnungen Vorübung Eine Wohnüberbauung zählt 60 Wohnungen. 3/5 davon sind 4 Zimmer Wohnungen. Weiter hat es halb so viele 1 Zimmer Wohnungen wie 2 Zimmer Wohnungen. a) Wie viele 2 Zimmer Wohnungen hat es? b) Welches ist der Anteil der 1 Zimmer Wohnungen? 60 Wohnungen 36 Wohnungen. 60 Wg. – 36 Wg. = 24 Wg. 2/ von 60 Wg. = 60 Wg. : 5 3 5 3/ von 60 Wg. = 36 Wg. 5 2/ 1/ 4 Zi Wohnungen 3 3 2 Zi Wg. 1 Zi Wg. 3/ 5 von 60 Wohnungen = 36 4 Zi Wohnungen 2/ 3 von 24 Wohnungen = 16 2 Zi Wohnungen 24 W. : 3 1/ 3 von 24 Wohnungen = 8 1 Zi Wohnungen 24 W. : 3 = 8 Wg. = 60 Antwort: a) Es hat 16 2 -Zi-Wohnungen b) Es hat 8 1 -Zi-Wohnungen (= 8 W. ) • 2 = 16 Wg.

4 a Verteilrechnungen Übung In einer Familie wiegt der Vater 30 kg mehr als die Mutter. Das Kind ist 60 kg leichter als Papa. Durchschnittlich wiegen sie 60 kg. Wie schwer ist jede Person? Vater Mutter Kind ( — 30 kg) ( — 60 kg) 3 Antwort: Durchschnitt: 60 kg Zusammen: 3 60 kg = 180 kg — 90 kg = 180 kg 3 = 270 kg = Vater Mutter (90 kg – 30 kg) Kind (90 kg – 60 kg) Kontrolle: = 90 kg = 60 kg = 30 kg = 180 kg + 90 kg : 3

5 a Verteilrechnungen Übung Lisa, Manuel und Susanne haben Geld gespart. Lisa hat doppelt so viel wie Manuel und Susanne hat 3 Fr. weniger als Lisa. Sie spenden einen Drittel ihres Geldes für ein Hilfswerk. Jetzt haben sie noch 78 Fr. Wie viel hat jedes Kind gespart? Wir tun so, als ob wir den Anteil von Manuel «kennen» : Lisa + Manuel + Susanne 2 2 — 3 Fr. Er spen det Fr. Sie haben noch 2/3 , das sind: = 78 Fr. Sie spenden 1/3 einem Hilfswerk: = 39 Fr. Sie hatten 3/3 , das waren: = 117 Fr. 5 — 3 Fr. = 117 Fr. 5 = 117 Fr. + 3 Fr. 5 = 120 Fr. : 5 = 24 Fr. Manuel Antwort: Manuel: 24 Fr. , Lisa: 48 Fr. (2 24 Fr. ), Susanne: 45 Fr. (48 Fr. – 3 Fr. )

6 a Verteilrechnungen Übung Vier Kinder teilen die Summe von 120 Fr. unter sich auf. Jedes erhält 10 Fr. mehr als das andere. Wie viel bekommt jedes? 1. Kind (A) Fr. 2. Kind (B) 3. Kind (C) Fr. + 10 Fr. 4 Fr. + 20 Fr. + 60 Fr. 4 Antwort: 4. Kind (D) (A – D) Fr. + 30 Fr. = 120 Fr. – 60 Fr. 4 = 60 Fr. = 15 Fr. Kind A = 15 Fr. Kind B = 25 Fr. (A + 10 Fr. ) Kind C = 35 Fr. (A + 20 Fr. ) Kind D = 45 Fr. (A + 30 Fr. ) : 4 Kind A

7 a Verteilrechnungen Übung An einem Lauf rennen ganz unterschiedlich schnelle Läufer mehrere Runden: A schafft halb so viele Runden wie B. B rennt 17 Runden mehr als C. Alle drei Läufer schaffen zusammen 348 Runden. Wie viele Runden schafft jeder? A B C ABC 2 2 — 17 R. 348 Runden 5 — 17 R. = 348 R. + 17 R. 5 = 365 R. : 5 = 5 Antwort: A 73 Runden B 146 Runden (2 73 R. ) C 129 Runden (2 73 R. ) – 17 R. A, B C 348 Runden 73 R. Kind A

8 a Verteilrechnungen Übung Die drei Soldaten H, F und M teilen sich in eine Nachtwache, die von abends 21. 30 Uhr bis zum nächsten Morgen um 4. 30 Uhr dauern soll. M wacht 40 min weniger als F und 1 h 50 min weniger lang als H. Wie lang hält jeder Wache? M H F + 40 min 3 MFH 1 h 50 min + 110 min + 150 min M: 90 min 1 h 30 min F: 130 min 2 h 10 min H: 200 min 3 h 20 min = 420 min = 3 = 420 min – 150 min 270 min = = 270 min : 3 90 min 3 Antwort: 21: 30 – 4: 30 = 420 min M = 1 h 30 min

9 a Verteilrechnungen Übung A, B und C erhalten zusammen 230 Fr. A erhält 10 Fr. weniger als B und 100 Fr. weniger als C. Wie viel bekommt jede Person? A C B + 10 Fr. 3 ABC + 100 Fr. + 110 Fr. 3 3 230 Fr. = 230 Fr. 120 Fr. : 3 Antwort: = = A: bekommt 40 Fr. B: bekommt 50 Fr. C: bekommt 140 Fr. = (A + 10 Fr. ) (A + 100 Fr. ) 40 Fr. – 110 Fr. =A

10 a Verteilrechnungen Übung Die drei Personen A, B und C verteilen unter sich einen Geldbe trag. Der Anteil von A beträgt 1/5 desjenigen von B, C erhält 6/5 des Betrages von B. Welchen Betrag können die drei Personen verteilen, wenn C 1000 Fr. mehr erhält als A? A B 5 5 5 C 6/ 5 30/ ABC (5 ) 5 Wir wissen: C hat 1000 Fr. mehr als A 6 — = 5 = 1000 Fr. 6 = 200 Fr. Antwort: A: 1 200 Fr. = 200 Fr. B: 5 200 Fr. 6 200 Fr. = 1000 Fr. = 1200 Fr. 12 200 Fr. = 2400 Fr. können verteilt werden. C: A, B, C:

5. Verteilrechnungen ENDE