2 KinematikaVltoz mozgsok KOMPLEX TERMSZETTUDOM NY 9 VFOLYAM

2. Kinematika-Változó mozgások KOMPLEX TERMÉSZETTUDOMÁ NY 9. ÉVFOLYAM

1. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás Ha egy test sebessége egyenlő időközönként egyenlő értékkel változik, akkor a test mozgása egyenletesen változó mozgás. � Az álló helyzetből induló, lejtőn legördülő golyó úgy mozog, hogy az indulástól befutott utat és az eltelt idő négyzetét ugyanabban a koordinátarendszerben ábrázolva egyenest kapunk. Ez azt jelenti, hogy a két mennyiség egyenesen arányos. Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor hányadosuk állandó. �

Kísérlet: Lejtőn leguruló kocsi mozgása � Feladat: Határozza meg mennyi idő alatt tesz meg a lejtőn leguruló kocsi 40 cm, 60 cm és 80 cm-t! Határozza meg az adatok alapján a test gyorsulását és pillanatnyi sebességét! Foglalja táblázatba az adatokat és készítsen út-idő és sebesség idő grafikont!

Adatok: Mérés Út (m) Idő (s) Gyorsulás (m/s 2) Sebesség (m/s) 1. 2. 3.

1. 1 Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás sebessége o A sebesség: o o o ha nincs kezdeti sebesség, (v 0=0): v = a ⋅t ha van kezdeti sebesség: v=v 0+a·t A sebesség-idő grafikon alatti terület nagysága a test által megtett utat jelenti!

1. 2 Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás útja � Négyzetes úttörvény: � ha nincs kezdeti sebesség, (v 0=0): s = a/2 ⋅ t 2 � ha van kezdeti sebesség: s = v 0⋅ t + a/2 ⋅ t 2

2. A szabadesés Légüres térben minden test egyformán esik. A testek olyan esését, amely során csak a gravitációs hatás érvényesül, szabadesésnek nevezzük. A szabadon eső testek által megtett út az idő négyzetével arányos: s ~ t 2. Ez az egyenletesen változó mozgásra jellemző. A szabadesés tehát egyenletesen változó mozgás, ezért: v = a · t és s = a · t 2/2 összefüggéssel írható le.

3. Függőleges hajítások � A függőleges hajítás tekinthető olyan szabadesésnek, amelynél nem nulla a kezdősebesség. Ezért leírásához az egyenletesen változó mozgásokat leíró függvényeket használhatjuk fel, az a = g és v 0 ≠ 0 figyelembe vételével, ha v 0 és g is a pozitív irányba mutat, akkor: � s = v 0 · t + ½ · g · t² � v = v 0 + g · t � g = állandó a) A függőlegesen lefelé dobott test esetén, ha a pozitív irányt függőlegesen lefelé választjuk, akkor g és v 0 is pozitív, ezért a mozgást leíró egyenletek azonosak az előzőekkel.

4. Függőleges hajítás felfelé (matematikai leírás) � � � � A függőlegesen felfelé hajított test vizsgálatánál válasszuk pozitív iránynak a függőlegesen felfelé mutató irányt. Így a g nehézségi gyorsulás negatív előjelű lesz. A mozgás kezdőpontja legyen a földszinten. A függőlegesen felfelé hajított test v 0 kezdősebessége pozitív. A t időpillanatig létrejött elmozdulása (a test földfelszín feletti tartózkodásának h magassága) és a pillanatnyi sebessége a következő: h = v 0 · t - ½ · g · t² , v = v 0 - g · t. A függőlegesen feldobott test addig emelkedik, míg pillanatnyi sebessége nulla nem lesz. Ezt a felismerést alkalmazva meghatározható az emelkedés t 1 időtartama: v = v 0 - g · t 1= 0→ v 0= g · t 1→ t 1= v 0/ g Az emelkedés magassága az emelkedési idő ismeretében számítható ki: hmax = v 0 · t 1 - ½ · g · t 1²= v 0 · v 0/ g - ½ · g· v 02/ g 2 = v 02/2 g A feldobástól a földet érésig eltelt idő (t) egyenlő az emelkedés idejének és a tetőponttól a földig szabadon eső test mozgásidejének összegével. Az esés t 2 ideje: hmax = v 02/2 g = ½ · g · t 2² → t 2²= v 02/ g 2 → t 2= v 0/ g Tehát az esés ideje egyenlő az emelkedés idejével. Így a v 0 kezdősebességgel függőlegesen feldobott test levegőben töltött ideje: t= t 1+ t 2= 2· v 0/ g A levegőben töltött idő ismeretében kiszámítható a földet érés sebessége: v = v 0 - g · t= v 0 – g · 2 v 0/ g = v 0 – 2 v 0 = ― v 0 A függőlegesen felhajított test ugyanakkora sebességgel érkezik vissza a földre, mint amekkorával felhajították, de iránya ellentétes azzal.