1 0 1 Uji Normalitas Untuk keperluan analisis

-1 0 +1

Uji Normalitas Untuk keperluan analisis selanjutnya, dalam statistika induktif harus diketahui model distribusinya l Dalam uji hipotesis, diperlukan asumsi distribusi gugus data, misalnya distribusi normal l Terdapat beberapa cara untuk menguji normalitas suatu data l

Cara uji normalitas l Uji dengan kertas peluang l Uji dengan distribusi Chi Kuadrat l Persentase data untuk distribusi normal l Uji Normalitas Liliefors khusus untuk statistika non-Parametrik

Uji dengan kertas peluang l l l Data contoh yang diambil dari populasi disusun dalam daftar distribusi frekuensi (Tabel Kiri) Kemudian, disusun distribusi kumulatif relatif kurang dari (Tabel Kanan). Pembentukan daftar diambil batas-batas kelas interval Selanjutnya, frekuensi kumulatif relatif digambarkan pada kertas grafik khusus kertas peluang normal atau kertas peluang (lihat contoh)

Contoh soal Contoh : Data tentang nilai UMPT dari 230 orang peserta telah dibuat daftar distribusi frekuensi dan daftar distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari, seperti terlihat di bawah Contoh kertas peluang

Contoh analisis Distribusi frekuensi Data f 10 – 19 8 20 – 29 19 30 – 39 25 40 – 49 37 50 – 59 58 60 -69 42 70 – 79 23 80 – 89 Distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari Data f (%) Kurang dari 9, 5 0 Kurang dari 19, 5 3, 48 Kurang dari 29, 5 11, 74 Kurang dari 39, 5 22, 61 Kurang dari 49, 5 38, 70 Kurang dari 59, 5 63, 91 Kurang dari 69, 5 82, 17 12 Kurang dari 79, 5 92, 17 90 – 99 6 Kurang dari 89, 5 97, 5 Jumlah 230 Kurang dari 99, 5 100

Menggambarkan tabel pada kertas peluang l l Sumbu datar skala batas-batas, nilai 0, 01 - 99%. Sumbu tegak persen kumulatif Gambarkan titik-titik yang ditentukan oleh batas dan frekuensi kumulatif relatif Hasil gambar Titik-titik frekuensi kumulatif

Interpretasi grafik l Jika letak titik-titik pada garis lurus atau hampir lurus, maka l l l Data (sampel) : berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal Populasi : berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal Jika titik-titik tersebut sangat menyimpang dari sekitar garis lurus tidak Titik-titik frekuensi kumulatif berdistribusi normal

Uji dengan Chi-Kuadrat l l Sebelum dilakukan pengujian, perlu dihitung dahulu frekuensi harapan (E = Expected) dan frekuensi pengamatan (O=Observed) O diperoleh dari contoh pengamatan E diperoleh hasil kali n dengan peluang luas di bawah kurva normal untuk interval yang bersangkutan Selanjunya gunakan rumus Chi Kuadrat dengan derajad bebas (db) = k - 3 dan taraf α (O-E) 2 χ² = ∑ ------- E

Tabel frekuensi harapan dan pengamatan Batas kelas Z untuk batas kelas Luas interval Frekuensi kelas harapan (E) pengamatan O 139, 5 -2, 26 144, 5 -1, 64 0, 0386 3, 9 7 149, 5 -1, 03 0, 1010 10, 1 10 154, 5 -0, 41 0, 1894 18, 9 16 159, 5 0, 21 0, 2423 24, 2 23 164, 5 0, 83 0, 2135 21, 4 21 169, 5 1, 45 0, 1298 13, 0 17 174, 5 2, 06 0, 0538 5, 4 6

Contoh l Hasil pengukuran dan pengelompokan data terhadap tinggi 100 mahasiswa secara acak adalah sebagai berikut : Tinggi (cm) Frek 140 – 144 7 145 – 149 10 150 – 154 16 155 – 159 23 160 – 164 21 165 – 169 17 170 – 174 6 Jumlah 100 Setelah dihitung, diperoleh X =157, 8 cm dan s = 8, 09 cm. Selanjutnya ditentukan batas untuk semua kelas interval. Interval pertama dengan batas 139, 5 dan 144, 5 atau dalam angka standard z adalah -2, 26 dan -1, 64. (Ingat, distribusi normal baku Z = (x- μ)/σ) μ)/σ Luas di bawah kurva normal untuk interval pertama yang dibatasi z = -2, 26 sampai -1, 64 adalah P(-2, 26 < Z < -1, 64) = 0, 0505 – 0, 0119 = 0, 0386 Maka frekuensi harapan 100 x 0, 0386 = 3, 9 Hasil penghitungan semua interval tabel

Berdasarkan rumus chi-kuadrat, didapatkan : χ² = (7 -3, 9)²/3, 9 + …+ (6 -5, 4)²/5, 4 = 4, 27 l Karena jumlah kelas =7, maka db untuk distribusi chi-kuadrat =7 -3 =4 l Dari tabel χ² 0, 05(4) = 9, 49 dan χ² 0, 01(4) = 13, 3 l Maka hipotesis tersebut berasal dari distribusi normal : dapat diterima l