ZSMEi E w Toruniu Ti ME Waciwoci mechaniczne

ZSMEi. E w Toruniu Ti. ME Właściwości mechaniczne elementów konstrukcyjnych WYTRZYMAŁOŚĆ MECHANICZNA MVS - Toruń 1

Spis treści I. Wiadomości wstępne II. Wytrzymałość mechaniczna III. Rozciąganie IV. Ściskanie V. Ścinanie VI. Zginanie VII. Skręcanie VIII. Twardość materiałów 2

Wiadomości wstępne Zależność wydłużenia od siły Podczas działania sił na elementy konstrukcyjne występują odkształcenia, czyli zmiana wymiarów. W zakresie od początku układu współrzędnych do Fh występuje zakres sprężysty tzn. działająca siła i przekrój są do siebie proporcjonalne. Po ustąpieniu siły wymiary przedmiotu powracają do stanu pierwotnego. Dla sił większych niż Fh i mniejszych od Fe mamy do czynienia z zakresem plastycznym, czyli po ustąpieniu siły rozciągającej przedmiot ulega trwałemu odkształceniu. Dalszy wzrost siły powoduje zmniejszanie się przekroju w sposób istotny. Po osiągnięciu siły Fm wydłużenie nadal się zwiększa aż następuje zerwanie przedmiotu. 3

Wiadomości wstępne Fh Fe Fm Fu - Granica proporcjonalności - Granica plastyczności - Wytrzymałość mechaniczna - Naprężenie rozrywające Opisywanym siłom odpowiadają naprężenia: Zależność przyłożonej siły uzyskanego przyrostu długości. 4

Prawo Hooke’a Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do długości początkowej i przyłożonej siły oraz odwrotnie proporcjonalne do przekroju i modułu sprężystości Younga. Prawo Hooke’a opisuje poniższy wzór: gdzie: Δl – wydłużenie w [m]; F – siła w [N]; l 0 – długość początkowa w [m]; S – pole przekroju w [m 2]; E – moduł sprężystości Younga w [Pa]. σ – naprężenie w [Pa]; α – wydłużenie względne 5

Wytrzymałość mechaniczna Naprężenia dopuszczalne W celu obliczenia lub sprawdzenia poprawności doboru konstrukcji należy obliczać naprężenia występujące w elementach konstrukcji i porównać je z naprężeniami dopuszczalnymi. Przeciętne wartości naprężeń dopuszczalnych przedstawia poniższa tabelka Naprężenia dopuszczalne dla różnych odkształceń Rodzaj odkształcenia Rozciąganie Ściskanie Zginanie Ścinanie Skręcanie Naprężenie dopuszczalne kr = 0, 48 Re kc = kr kg = 0, 53 Re kt = 0, 27 Re ks = kt 6

Wytrzymałość mechaniczna Wybrane parametry dla kilku materiałów Materiał Diament Aluminium Miedź Srebro Złoto Stal Szkło Granit Pleksi Moduł Younga E [GPa] 1200 70 130 74 79 210 80 30 3, 2 Moduł skręcalności Moduł Poissona G [GPa] P 480 26 48 27 28 85 23 12 1, 14 0, 25 0, 343 0, 367 0, 420 0, 293 0, 270 0, 300 0, 400 Współczynnik rozszerzalnoś ci cieplnej α [1/K] 0, 0118 104 0, 224 104 0, 162 104 0, 195 104 0, 142 104 0, 12 104 0, 005 104 0, 083 104 0, 8 104 7

Rozciąganie występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowane od siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego wydłużenie z jednoczesnym zmniejszeniem jego przekroju. Przykłady rozciągania 8

Rozciąganie Obliczenia wydłużenia i zmniejszenia przekroju dokonuje się za pomocą następujących wzorów: gdzie: Δl – wydłużenie w [m]; F – siła w [N]; l 0 – długość początkowa w [m]; S – pole przekroju w [m 2]; E – moduł sprężystości Younga w [Pa]. Δd – zmniejszenie średnicy w [m]; d – średnica początkowa w [m]; Δl – wydłużenie w [m]; l – długość początkowa w [m]; P – moduł Poissona w [-]. 9

Rozciąganie Obliczenia naprężeń w przekroju elementu konstrukcyjnego dokonuje się za pomocą poniższych wzorów (naprężenie rzeczywiste powinno być mniejsze lub co najwyżej równe naprężeniu dopuszczalnemu: Zmiana wymiarów podczas rozciągania gdzie: σ – naprężenie w [Pa]; F – siła w [N]; S – pole przekroju w [m 2]; kr – naprężenie dopuszczalne 10

Ściskanie występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowane do siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego skrócenie z jednoczesnym zwiększeniem jego przekroju. Przykłady ściskania Obliczenia ściskania wykonuje się analogicznie do rozciągania. Różnica polega na odwrotnym zwrocie działania sił i występujących odkształceń. 11

Ścinanie występuje wtedy, gdy para sił o bardzo małym ramieniu działa na konstrukcję powodując przesunięcie jednej części powodując jego przecięcie. Ze względu na działanie sił jest to oddziaływanie podobne do ściskania. Różnica polega na tym, że przy ścinaniu siły są nieco przesunięte względem siebie. Przykładem występowania ścinania mogą być nożyce lub gilotyna, gdzie dąży się do rozcięcia materiału. W tym wypadku naprężenia tnące muszą przekroczyć wytrzymałość ciętego materiału. Natomiast połączenia nitowane, gdzie również występują siły tnące, musi być tak dobrane, aby siły styczne nie zerwały nitu. 12

Ścinanie Przykłady ścinania Obliczenia naprężeń i wytrzymałości przy ścinaniu dokonuje się za pomocą następujących wzorów: gdzie: τ – naprężenie w [Pa]; F – siła w [N]; S – pole przekroju w [m 2]; kt – naprężenie dopuszczalne 13

Zginanie pręta może wystąpić w następujących przypadkach. Pierwsza sytuacja dotyczy pręta, do którego końców zostały przyłożone dwie pary sił (momenty zginające) równych, lecz przeciwnie skierowanych. Zginanie występuje również w przypadku pręta podpartego w dwóch miejscach (przynajmniej jedna podpora jest swobodna) obciążonego siłą przyłożoną między podporami. Do zginania dochodzi również w przypadku pręta utwierdzonego jednym końcem a do drugiego końca jest przyłożona siła zginająca. 14

Zginanie Obliczenia zginania Odkształcenia i wytrzymałość podczas zginania oblicza się nieco inaczej z tego powodu, że naprężenie jest jednakowe w różnych miejscach przekroju. Wielkość naprężeń jest zależna również od kształtu przekroju. Dlatego też do obliczeń nie wystarczy jedynie powierzchnia tego przekroju, ale też współczynnik zależny od kształtu. Mowa tu o wskaźniku przekroju oraz o momencie bezwładności przekroju. Wspomniane tu parametry dla kilku różnych kształtów są podane w tabeli 15

Zginanie 16

Zginanie Przykłady zginania Obliczenia naprężeń i odkształceń Obliczanie naprężeń i odkształceń podczas zginania wykonuje się przy pomocy poniższych wzorów: gdzie: σ – naprężenie w [Pa]; F – siła w [N]; M – moment zginający [Nm]; w – wskaźnik przekroju w [m 3]; kg – naprężenie dopuszczalne w [Pa]; l – długość w [m]; J – moment bezwładności przekroju w [m 4]; Δx – ugięcie w [m]; c – stała według poniższej tabeli. 17

Zginanie 18

Skręcanie Gdy końce pręta są obciążone dwiema parami sił leżącymi w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta i o momentach przeciwnie skierowanych występuje odkształcenie zwane skręcaniem. Skręcanie występuje również w przypadku pręta utwierdzonego jednym kątem a na drugi koniec działa siła lub para sił w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta. Przykłady skręcania 19

Skręcanie Obliczenia naprężeń i odkształceń Obliczanie naprężeń i odkształceń podczas skręcania wykonuje się przy pomocy poniższych wzorów: gdzie: Ms – moment skręcający [Nm]; wo – wskaźnik przekroju w [m 3]; ks – naprężenie dopuszczalne w [Pa]; d, r – średnica i promień pręta w [m]; l – długość w [m]; G – moduł skręcalności w [Pa]; Δ – skręcenie w [rad]. 20

Twardość materiałów Jednym ze sposobów pomiaru twardości jest metoda Brinella. Polega ona na wywołaniu nacisku odpowiednią siłą na badany materiał głowicą zakończoną kulką o średnicy D (stosowane średnice kulki są następujące: 10 – 5 – 2, 5 – 2 – 1 mm). Następnie mierzy się średnicę odcisku d i oblicza się stopień twardości HR. gdzie: HB – Stopień twardości w [Pa]; F – siła w [N]; D – średnica kulki w [m]; d – średnica odcisku w [m]. 21