Inynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne. Proces mieszania Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Celem mieszania cieczy jest wyrównanie temperatur i stężenia. W przypadku cieczy niejednorodnych (zawiesin i emulsji) mających tendencje do grawitacyjnego rozwarstwienia, mieszanie stwarza stan równowagi dynamicznej stężenie jest wyrównane ale tylko tak długo jak mieszana jest zawiesina. Mieszanie mechaniczne jest więc najpopularniejszą metoda zwiększania jednorodności układu. Proces ten przebiega najczęściej w aparatach zwanych mieszalnikami , wewnątrz których umieszczone jest mieszadło. Obroty mieszadła powodują powstanie zawirowań , co z kolei prowadzi do przemieszczania się elementów płynu, a tym samym do mieszania się układu czyli zwiększenia jego jednorodności. Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ważna dla technik mieszania cieczy jest ich lepkość. Maleje ona ze wzrostem temperatury, stąd wynika że w wyższych temperaturach mieszanie cieczy będzie bardziej sprawne Dla większości cieczy aktualne jest równanie lepkości (ciecze niutonowskie) (1) gradient prędkości u na kierunku x naprężenie styczne lepkość dynamiczna Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Charakterystyki reologiczne cieczy: W przypadku cieczy plastycznych (2) aktualne jest równanie: 2 τ współczynnik plastyczności 3 1 graniczne naprężenie styczne którego przekroczenie jest warunkiem płynności Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stosownie do definicji lepkości – lepkość oznacza nachylenie odpowiedniego promienia z początku układu przechodzącego przez właściwy punkt na linii charakterystycznej dla danej cieczy: 2 Jak wynika z przebiegu linii 2, lepkość τ będzie wysoka przy wolnym mieszaniu 3 1 4 tej cieczy, a przy wyższych szybkościach mieszania będzie maleć. Należy wybrać pewne optimum szybkości mieszania. Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ruch cieczy względem elementu ruchomego ( łapy wirnika ) może mieć charakter laminarny, z łagodnym opływem względem tego elementu lub też z tworzeniem się wirów za tym elementem ruch burzliwy. Miarą rodzaju ruchu jest liczba Reynoldsa dla mieszania: prędkość obwodowa zewnętrznej krawędzi mieszadła (pomijamy π) Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Tak zdefiniowana liczba Reynoldsa nie ma ogólnego charakteru, ponieważ jest funkcja rodzaju stosowanego mieszadła oraz mieszalnika. Z tej przyczyny nie istnieje jedna wartość rozgraniczająca obszar laminarny i turbulentny. Możemy przyjąć że dla Rem < 50 mamy ruch laminarny. Jednym z podstawowych zagadnień w procesie mieszania jest obliczanie mocy niezbędnej do zapewnienia założonych warunków hydrodynamicznych. moc mieszania Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Weźmy pod uwagę zwykłe mieszadło łopatowe. Element mieszający ma kształt płaskownika o długości L i wysokości h. Dla różniczkowego elementu tej łapy o długości dx i wysokości h siła oporu stwarzanego przez płyn może być opisana równaniem: x h d. R dx Powierzchnia elementu d. F wyraża się iloczynem h*dx. A prędkość obwodowa : d odległość od osi obrotu Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zużycie mocy możemy określić jako iloczyn siły d. R i drogi wykonanej przez element w jednostce czasu, czyli prędkości obwodowej u : Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zależność tę można scałkować w granicach x od –d/2 do d/2. Układ jest symetryczny więc można całkować w granicach od 0 do d/2 i wynik pomnożyć przez 2: Wprowadzając stosunek h/d jako a współczynnik charakteryzujący kształt łopaty Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa współczynnik oporów stała bezwymiarowa liczba mocy – liczba Newtona, Eulera Współczynnik oporów λ jest funkcją liczby Reynoldsa i może być przedstawiony równaniem : Wartości b i m zależą od typu mieszadła. Dla przepływu laminarnego m = 1, natomiast przy silnej burzliwości m 0 , a więc λ dąży do wartości stałej. Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dogodnie jest posługiwać się wykresami : Dla każdego typu mieszadła o określonych wymiarach linia krzywa dotyczy „liczby mocy” jako funkcji liczby Re. Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli dla ruchu laminarnego uwzględnimy wartość m = 1 to wyrażenie na współczynnik oporów przyjmie postać: podstawiając do równania na liczbę Newtona wartość stała dla mieszadła moc mieszania laminarnego Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla ruchu burzliwego λ = const moc mieszania burzliwego moc mieszania laminarnego wpływ lepkości cieczy moc mieszania burzliwego wpływ gęstości cieczy Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa modelowanie mocy mieszania: Dla dwóch mieszalników o podobnych parametrach geometrycznych, w których jest mieszana ta sama ciecz, stosunek mocy mieszania jest następujący: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przyjmuje się, że podobne warunki mieszania w obu mieszalnikach będą zachowane, jeżeli moc właściwa, tj. moc przypadająca na jednostkę objętości mieszanego układu, będzie w obu mieszalnikach taka sama. Dla mieszalników w kształcie walca objętość wynosi: średnica zbiornika wysokość poziomu cieczy Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania średnica mieszadła

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podobieństwo geometryczne zbiorników sprowadza się do ustalonych wartości stosunków D/d i H/d : Stosunek mocy właściwych: dla obszaru laminarnego: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stosunek mocy właściwych: dla obszaru turbulentnego: Przyrównując powyższe równania do jedności otrzymujemy: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli zachowamy stałość liczby Re dla dwóch mieszalników geometrycznie podobnych: więc stosunek mocy: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli zachowamy stałość prędkości obwodowej mieszadła dla dwóch mieszalników geometrycznie podobnych: więc stosunek mocy: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa n 1 dla obszaru laminarnego: H 1 układ przemysłowy d 1 D 1 Re 1 N 1 D/d i H/d zachowane D 2=10 * D 1 ta sama moc właściwa D/d = 3 Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania dla obszaru turbulentnego:

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W przypadku mieszania układu niejednorodnego tj. : emulsja zawiesina, mieszanina ciał sypkich bez cieczy itp. można określić efektywność wymieszania. Pobiera się szereg próbek z różnych miejsc wymieszanego ośrodka i oznacza się w nich skład xi (np. zawartość fazy stałej w zawiesinie). „Średnia z próbek” jest równa: liczba pobranych próbek Średnie zaś „odchylenie standardowe” określone jest następująco: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa To średnie odchylenie σ2 jest sumą dwóch udziałów: odchylenie spowodowane małym wymiarem próbki pobieranej do analiz. odchylenie spowodowane niedoskonałością mieszania W przypadku gdy mieszanie jest bardzo dobre (np. . trwa bardzo długo) : W przypadku gdy mieszanie jeszcze nie nastąpiło : odchylenie spowodowane początkowym ułożeniem składników Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Miarą stopnia mieszania może być indeks M definiowany następująco: Gdy nie ma mieszania : Idealne mieszanie: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W miarę postępu procesu mieszania, wraz z upływem czasu t, indeks mieszania zmienia się od 0 do 1 w sposób wykładniczy: Tak więc wartość indeksu M jest miarą wymieszania układu. W procesach rzeczywistych w których występują wyraźne różnice gęstości między mieszanymi fazami, na skutek sedymentacji grawitacyjnej następować będzie segregacja układu, w wyniku której nastąpi odchylenie od powyższego równania, a mianowicie indeks M nie będzie dążył do 1 lecz do wartości niższej wynikającej z równowagi pomiędzy mieszaniem a segregacją. Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Istnieje zależność między indeksem M a zużyciem mocy przez mieszadło. Zależność ta przybiera kształt: C) Bardzo mały wzrost indeksu M przy wzroście mocy. C B) Szybki wzrost indeksu M, przy małym wzroście mocy B A) Indeks jest mały (słabe wymieszanie) przy zbyt małym zużyciu mocy. A Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli przez zbiornik z mieszadłem o objętości V przepływa strumień z prędkością objętościową q , wówczas średni czas przebywania można zdefiniować następująco: Zależnie od warunków mieszania płynu w zbiorniku różne elementy strumienia mogą przebywać w tym zbiorniku krócej lub dłużej od τ. q V q Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wprowadźmy nową zmienną tzw. czas względny: W wielu problemach procesowych interesuje nas rozkład czasu przebywania w zbiorniku. Można zdefiniować funkcję tzw. „funkcję wewnętrzną” – I tak aby jej iloczyn IdΘ odpowiadał ułamkowi płynu zawartemu w zbiorniku który przebywał w nim przez czas od Θ do Θ+d Θ. całka ta podaje więc ułamek płynu zawartego w zbiorniku w danej chwili, który przebywał w nim przez czas od 0 do Θ Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Analogicznie można zdefiniować funkcję „zewnętrzną” – E , tak że iloczyn EdΘ podaje ułamek płynu w strumieniu wylotowym ze zbiornika, który przebywał poprzednio w tym zbiorniku przez czas od Θ do Θ+dΘ. Stąd całka ta podaje więc ułamek płynu w strumieniu wylotowym w danej chwili, który przebywał w nim przez czas od 0 do Θ 1 Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Pełne pole pod każdą z tych krzywych I i E w zakresie Θ od 0 do nieskończoności jest równe 1. Związek pomiędzy funkcjami I i E wynika z bilansu masowego: Funkcje te wykorzystywane są do modelowania funkcji rozkładu czasu przebywania Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Funkcje rozkładu czasu przebywania można określić na podstawie badań dynamiki procesu. Badania te polegają na zastosowaniu impulsu skokowego w strumieniu wlotowym (np. . dodatek indykatora o stężeniu C 0). Na wylocie ze zbiornika stężenie tego indykatora c będzie wzrastać nie skokowo ale tak jak na rys: q q Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Różniczkowy bilans masy dla układu wygląda następująco: ogólna ilość w zbiorniku dopływ indykatora odpływ indykatora Uwzględniając definicję Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania ułamek porcji doprowadzonej w czasie dτ

Inżynieria Chemiczna i Procesowa A więc mierząc krzywe dynamiczne F łatwo określimy funkcje rozkładu czasu. Dla kilku przypadków granicznych można określić charakterystyki dynamiczne bez doświadczeń. Przepływ tłokowy w skutek braku mieszania impuls zadany na wlocie ukaże się w niezmienionej postaci na wylocie po czasie względnym Θ = 1, czyli odpowiadającym średniemu czasowi przebywania w układzie. Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Charakterystyka przepływu tłokowego: Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Drugim skrajnym przypadkiem jest zbiornik z idealnym wymieszaniem gdzie stężenie jest jednakowe w każdym miejscu i stąd stężenie w strumieniu wylotowym jest takie samo jak w zbiorniku. równanie bilansowe różniczkowe: wzrost stężenia indykatora w zbiorniku w czasie dτ Uwzględniając definicję Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa otrzymujemy: Stąd po scałkowaniu i przekształceniu wynika charakterystyka dynamiczna : A stąd funkcja rozkładu czasu Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Charakterystyka przepływu z idealnym wymieszaniem: wlot Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania wylot