UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSI Katja Forssn UNIVERSITY OF

UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSI Katja Forssén

UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSIN PERIAATE • Poikkeavatko selitettävän muuttujan keskiarvot selittävän muuttujan luokissa (ANOVA) • Otetaan huomioon kuhunkin keskiarvoon liittyvä virhe eli keskiarvon keskivirhe (standard error of mean) • Aineistossa ilmenevä vaihtelu (varianssi) hajotetaan kahteen osaan: luokkakeskiarvojen välinen hajonta (between groups) ja luokkien sisäinen hajonta (within groups, virhevarianssi, satunnaisvaihtelu) • Jos varianssien välillä ei ole eroa, luokkakeskiarvojenkaan välillä ei ole eroa

UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSI MONIMUUTTUJAMENETELMÄNÄ • Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa (multiway ANOVA, esim. two-way analysis of variance) on useita ryhmitteleviä muuttujia • Kovarianssianalyysissa (ANCOVA) vakioidaan jokin selittävä numeerinen tekijä – kovariaatin ja vastemuuttujan välillä lineaarinen yhteys • Monta selitettävää muuttujaa (MANOVA)

UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSIN PERUSOLETUKSET • Selitettävä muuttuja vähintään välimatkaasteikollinen • Selittävät muuttujat kategorisia • Havainnot toisistaan riippumattomia (otokset riippumattomat ja satunnaisesti valitut) • Kunkin ryhmän populaatiot riittävän normaalisti jakautuneita (histogrammi ja testi, normal probability plot) • Riippuvan muuttujan ryhmävarianssit yhtä suuret– testi (homogeneity of variance, esim. Levene’s test of equality of error variances) • Jos eivät toteudu, käytetään epäparametrisiä menetelmiä (esim. Kruskal_Wallis –testi)

UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSIN LASKEMINEN NELIÖSUMMAT • Ryhmien sisäisen vaihtelun neliösumma (SSw): kukin havaintoarvo vähennetään ko. ryhmän keskiarvosta, erot neliöidään ja lasketaan yhteen • Ryhmien välisen vaihtelun neliösumma (SSB): kunkin ryhmän keskiarvosta vähennetään koko aineistosta laskettu keskiarvo, erot neliöidään ja painotetaan kunkin ryhmän koolla • Kokonaisneliösumma SST = SSB + SSw

UNIVERSITY OF TURKU VARIANSSIANALYYSIIN LIITTYVÄ TESTAAMINEN • Varianssianalyysitaulu (test of betweensubjects effects) • Keskineliöt (mean squares) saadaan jakamalla neliösummat vapausasteillaan • Tilastollisena testinä F-testi, jossa verrataan ryhmien välisen vaihtelun määrää ryhmien sisäisen vaihtelun määrään: jos p<0. 05, hypoteesi luokkakeskiarvojen yhtäsuuruudesta hylätään • Eta 2 kertoo, kuinka paljon selitettävän muuttujan vaihtelusta selittävän muuttujan avulla pystytään selittämään (vrt. R 2) – sidoksissa ko. aineistoon

UNIVERSITY OF TURKU YHDYSVAIKUTUS • Kaksi- tai useampiulotteisessa varianssianalyysissa voidaan tutkia sekä yksittäisten selittävien muuttujien omavaikutusta (main effect) että niiden yhdysvaikutusta (interaction) • Lasketaan F-testi kullekin vaikutukselle • Jos on yhdysvaikutus, omavaikutusten tarkastelulla ei mielekkyyttä • Tulkinta monimutkaistuu, jos tarkastellaan useiden muuttujien yhdysvaikutusta

UNIVERSITY OF TURKU RYHMÄEROJEN TESTAAMINEN • Mitkä keskiarvot poikkeavat toisistaan tai siitä, mihin halutaan verrata ? • Post hoc-testit • Parittaiset testit (pairwise comparisons), monivertailut (multiple comparisons) • Yleisesti käytettyjä Bonferroni-korjauksella varustetut testit ja Tukeyn testi • Testien valinta sen perusteella, onko ryhmävariansseissa eroa vai ei (Levene’s test) – jos on eroa, käytetään Tamhanen T 2 - testiä, Dunnetin T 3 -testiä tai Dunnetin C-testiä

UNIVERSITY OF TURKU DIAGNOSTIIKKA • Tallennetaan jäännöksistä kertovat arvot ja tuotetaan niistä kuvioita • Normaalisuus: normal-probability plot • Sirontakuviot (scatter-plot) • Leverage values, Cook’s distance (outlier-arvot esiin)