UNIVERSITY OF TURKU LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI Katja Forssn UNIVERSITY

UNIVERSITY OF TURKU LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI Katja Forssén

UNIVERSITY OF TURKU LOGISTISEN REGRESSIOANALYYSIN PERIAATE • Selitetään vastemuuttujan logaritmin vaihtelua • Selittävien muuttujien (kovariaatit) ja vastemuuttujan logit-muunnoksen (linkkifunktio) välillä on lineaarinen yhteys (lineaarisessa regressioanalyysissa lineaarinen yhteys selittävien muuttujien ja vasteen välillä) • Perustilanne on binäärinen malli, missä vastemuuttuja on kaksiluokkainen eli dikotominen (0, 1): ilmiö esiintyy tai ei esiinny • Selittäjät kategorisia tai numeerisia

UNIVERSITY OF TURKU SELITTÄVÄN JA SELITETÄVÄN MUUTTUJAN YHTEYDEN MITTALUVUT • Raportoidaan joko regressiokertoimet (beta) tai ebeta eli vetosuhde (ristitulosuhde, odds ratio, OR) ja sen 95 %: n luottamusvälit • Vetosuhde on tutkittavan ilmiön eli vastetapahtuman esiintymisen todennäköisyyden suhde siihen, että ilmiötä ei esiinny mallissa mukana olevien kovariaattien tietyillä arvoilla • Verrataan tiettyä kovariaatin arvoa referenssiin eli ryhmään, jossa teoreettisesti on pienin vastetapahtuman esiintymistodennäköisyys • Jatkuva selittäjä: selittävän muuttujan arvon kasvaessa yhdellä yksiköllä, ristitulosuhde kasvaa havaitun määrän

UNIVERSITY OF TURKU KERROINTEN ESTIMOINTI • Suuriman uskottavuuden menetelmä (ML) regressiokerrointen (beta), vakiotermin sekä niiden keskivirheiden estimoimiseksi • Laskemalla yhteen beta-kertoimilla painotetut kovariaatit ja vakiotermi päästään lähelle vastemuuttujan arvoa (vrt. lineaarinen regressioanalyysi)

UNIVERSITY OF TURKU PERUSOLETUKSET • Saadun mallin selittämättä jäänyt osa eli jäännökset (residuaalit) ovat normaalisti jakautuneita ja niiden hajonta on tasainen (homoskedastinen) • Selittävät muuttujat eivät saa korreloida • Kaikilla kovariaateilla olisi hyvä olla samaa suuruusluokkaa oleva varianssi

UNIVERSITY OF TURKU HUOMIOON OTETTAVAA • Havaintoja oltava riittävästi – vähintään 100 JA ainakin 10 kappaletta estimoitavaa parametria kohti • Herkkä kollineaarisuudelle eli selittäjien voimakkaalle keskinäiselle korreloivuudelle • Herkkyys poikkeaville havaintoarvoille (outlier)

UNIVERSITY OF TURKU MALLIN RAKENTAMINEN • Määritellään, mitkä muuttujat ja yhdysvaikutukset malliin halutaan mukaan (enter) • Eteenpäin lisäävä (forward stepwise) • Taaksepäin poistava (backward stepwise)

UNIVERSITY OF TURKU MALLIN MUUTTUJIEN HYVYYDEN ARVIOINTI • Waldin testisuure: regressiokerroin jaetaan keskivirheellään ja korotetaan toiseen potenssiin – kertoo, kuinka hyvä selittäjä kyseinen kovariaatti on • Likelihood ratio (LR)-testisuure: verrataan logaritmista uskottavuutta malleissa, joista toisessa tietty kovariaatti on mukana ja toisessa ei ole • Ehdollinen uskottavuusosamäärätesti (kuten edellä, mutta laskutapa yksinkertaisempi)

UNIVERSITY OF TURKU MALLIN HYVYYDEN ARVIOINTI • Pseudo-selitysaste (esim. Nagelkerke, Cox-Snell) • Estimoidun mallin perusteella oikein luokiteltujen tapausten prosenttiosuus • TAVOITTEENA ”NIUKKA” MUTTA RIITTÄVÄN HYVIN SOPIVA SELITTÄJIEN JOUKKO

UNIVERSITY OF TURKU DIAGNOSTIIKKA • Jäännösten normaalisuus (normal probability plot) • Jäännösten jakauman tasaisuus • Voivatko poikkeavat havainnot vaikuttaa malliin

UNIVERSITY OF TURKU MULTINOMINEN LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI • Vastemuuttuja luokitteluasteikollinen, mutta moniluokkainen • Vasteen jokaista muuta luokkaa verrataan kerrallaan referenssiluokkaan – millainen mahdollisuus henkilöllä on kuulua kyseiseen luokkaan tietyllä kovariaatin arvolla kyseisen kovariaatin referenssiluokkaan verrattuna

UNIVERSITY OF TURKU ORDINAALINEN LOGISTINEN REGRESSIOANALYYSI • Vastemuuttuja järjestysasteikollinen • Tarkastellaan mahdollisuutta kuulua vasteen ylempiin luokkiin edellisiin luokkiin verrattuna • Suhteellisen riskin oletus (proportional risks assumption, assumption of parallel lines) eli oletus siitä, että vetosuhteet ovat vakiosuuruisia vastemuuttujan luokasta toiseen siirryttäessä