UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y FORESTALES Modelos Lineales Generalizados Aplicados a las Ciencias Biológicas Diciembre de 2009 Docente: María del Pilar Díaz. UNC

Planificación. Objetivos Generales: 1) Presentar una amplia clase de modelos generalizados, la cual incluye a muchos de los modelos más utilizados en la práctica estadística como casos particulares. 2) Mostrar las estructuras de modelación para algunas situaciones de interés biológico en general y desarrollar el proceso de inferencia de los parámetros.

Objetivos Específicos: 1) Introducir en la generalizacion de los componentes aleatorios y sistematicos involucrados en la definicion de un modelo particular. 2) Adquirir destrezas en el ajuste de los modelos lineales generalizados en el software Statistica. 2) Presentar diversas extensiones de esos modelos a los casos de datos correlacionados (modelos GEE).

Principales contenidos • • Introducción y Antecedentes Familia Exponencial Uniparamétrica El Modelo Lineal Generalizado Definición de un modelo lineal generalizado Eje co i s bá • Proceso de Estimación • Métodos de Inferencia y Técnicas de diagnóstico • Análisis de la Deviance (ANODEV) • Modelos para Datos Continuos • Modelos para Datos Binarios y Politómicos • Modelos para Datos de Conteo os Model s ré e t n i e d • Extensiones. Modelos Lineales Generalizados Longitudinales bajo Estimación GEE. Generalizaciones

• Bibliografía (ver programa). • Modalidad Didáctica: A- Clases teórico-prácticas, con asistencia de uso de gabinete de computación para uso del Statistica. B- Seminarios grupales sobre tópicos específicos.

Acreditación: • Informe escrito (grupal) sobre trabajos basados en artículos científicos y/o análisis de datos provenientes de situaciones reales en el área biológica. Guía de Ejercicios: -Básicos (flia. exponencial) -Formulación de modelos. Estimación y Prueba de hipótesis. -Prácticos en Statística.

Contexto de Modelación

• Regresión Lineal / Lineal Múltiple • ANOVA / ANCOVA MODELOS LINEALES Correlación No linealidad Efecto aleatorio Error no normal No linealidad Modelos de Medidas Repetidas ARIMA (series) Modelos No Correlación Mod. de Series de Lineales Tiempo No Lineales Modelos Mixtos No lineal MLGM No normal Modelos Lineales Generalizados No lineal, smooth ( , 2 ) Efecto aleatorio Regr. Logística Binomial Log. Lineal MAG MCV Binomial negativo Modelos de Verosimilitud Mezcla de distribuciones Modelos threshold Composición

Modelos Lineales Generalizados Algunos ejemplos de motivación Contexto clásico y no clásico Comenzamos a extender…. .

MLG: Ejemplo ¨FALLA EN EL CHALLENGER¨ Swan & Rigby ´ 94 Problema: Explotó. • 1986, NASA Falla de ¨ 0 rings¨. • Investigación Prevención de gases calientes. • Uso, lugar • Ensayo previo: 23 lanzamientos, T° ambiente

Datos: Qué modelo propondría para estos Datos? Por qué? n° falla T° (F) 2 0 0 1 2 0 53 66 68 70 75 78 57 67 69 70 75 79 1 0 0 0 1 0 0 58 67 70 72 76 81 63 67 70 73 76 Challenger se lanzó a 31° F (-0. 6°C)

Resultados del Ejemplo El informe de la tragedia concluyó que la misma fue debida a la falla de las arandelas externas dada la baja temperatura en el momento del lanzamiento. A partir del modelo ajustado se puede calcularla probabilidad de falla a los 31 o F (temperatura en la que fue lanzado el Challenger): Probabilidad que al menos una arandela falle, esto es, 1 – (1 -p)6 = 0. 999963!!!! Un análisis relativamente simple, (apropiado) podría haber evitado el desastre. ¨ ¨Esto es una evidencia, en parte, que la comprensión estadística no es suficientemente común entre los no-estadísticos

Ejemplo 1: BIOENSAYO - SMITH (1932) evalúa POTENCIA de un compuesto estudio sobre SUERO PROTECTOR para bacteria pneumococcus. n = 40 ratas * inyecta cultivo de bacteria, * inyecta dosis de antipneumococcus (SUERO) * extrae sangre ti = 0 (ausencia. ) ti = 1 (presencia)

Dosis: 0. 0028; 0. 0056; 0. 0112; 0. 0225; 0. 045 N° muertos: 35; 21; 9; 6; 1 ESTUDIO DE LA RELACIÓN ( prob. muerto) y d (dosis suero) E (Yi / ni) = pi = ? ^p = 0. 64 - 16. 08 d i i ej. d = 0. 045 No es 0 + 1 di ! ^ pi = -0. 084 (Absurdo)

Ejemplo 2: ¨RESISTENCIA¨ ¿PARA QUÉ? Determinar NIVELES DE RESISTENCIA en individuos adultos Adloway (1989) ESTUDIO GUSANO (Heliothis virescens) del ALGODÓN (cultivo intensivo + mal uso de pesticidas) PLAGA. | SEXO 1 Dosis cipermitrina (2 días después de emergencia) | SEXO 2 y = n° de mariposas ¨knocked¨

SEXO M H DOSIS N°Afect. 1. 0 2. 0 4. 0 8. 0 16. 0 32. 0 1 4 9 13 18 20 1. 0 2. 0 4. 0 8. 0 16. 0 32. 0 0 2 6 10 12 16 Factorial : F 1: SEXO (2) 2 x 6 F 2: DOSIS(6) ¿Cómo? 1) VARIABLE RESPUESTA TRANSFORMADA? 2) NATURALEZA DE LOS FACTORES

Ejemplo 3: ¨CULTIVO DE TEJIDOS¨ - RIDOUT (1990) Diseño en Bloques C. A. (estructura de parcelas) Manzanas Diseño Factorial 2 x 3 (estructura de tratamientos) X medio de cultura (t 1, t 2, . . . , t 18) explante de manzana 4 semanas VARIABLE RESPUESTA ? Y= 0 si regeneró 1 c. c.

CITOCINA Tipo Nivel BLOQUES Auxina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ejemplo 4: ¨PRODUCCIÓN¨ ¿PARA QUÉ? Estudiar la relación entre prop. de yemas florales y n° de frutos en el año anterior (Para tres variedades) ANÁLISIS DE COVARIANZA Y Variable Respuesta MODELO FIJA ALEAT. VARIEDAD * N° FRUTOS AÑO ANTERIOR (X) ?