Unidad 4 Ecuaciones de primer grado Santillana UNIDAD
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Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana UNIDAD 4 Ecuaciones (Actividad previa de la unidad)
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es imprescindible, puesto que la mayoría de las actividades del hombre, ya sean científicas, económicas o tecnológicas, requieren de él. Fórmulas como: Son universales y seguramente te resultan muy familiares. Santillana
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana El lenguaje algebraico nos permite expresar, mediante números, letras y operaciones, una información dada. Ejemplos: a cm El área del rectángulo está dada por: A = a • b cm 2 b cm x cm El perímetro del cuadrado está dado por: P = 4 • x cm Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio del auto está dada por: V= km/h
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no escribimos los signos de multiplicación ( • , ) o división ( , : ) en las expresiones. Así, 3 • a 1 • n o n • 1 p • q o q • p b • (x + 3) (a + b) c 3 • 2 x n • n Se escribe 3 a n pq b(x + 3) Se escribe Usualmente se escriben primero los números. Usualmente se escriben las letras en orden alfabético. 6 x n 2 Se lee “n al cuadrado”.
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana ¡ AHORA TE TOCA A TI ! Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de multiplicación y división. 5 • m • n 5 • 7 a (b – 3) : 4 (n + m ) p 4 a • 4 a
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Revisemos tus respuestas: (b – 3) : 4 5 • m • n 5 • 7 a 5 mn 35 a (n + m ) p 4 a • 4 a 16 a 2
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los siguientes enunciados? Lenguaje algebraico 1. El triple de a. 3 a 2. Dos veces el producto de m y n. 2 mn 3. Un tercio de x. 4. Tres veces la suma de f y g. 3(f + g) 5. La diferencia entre el doble de x y su mitad. 2 x –
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética. Ejemplos: ARITMÉTICA ÁLGEBRA 2+7=7+2 a+b=b+a 4 • 5=5 • 4 1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3 2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5 a • b = b • a ó ab = ba a + ( b + c) = (a + b) + c a(bc) = (ab)c Propiedad conmutativa. Propiedad asociativa.
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Determina la o las expresiones equivalentes a : 2+a a+2 Son equivalentes. Propiedad conmutativa. 2 a a 2 5 n + 2 5(n + 2) • 5 5(2 + n) Son equivalentes. Propiedad conmutativa.
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos: 2+2+2= 3 • 2 9+9+9=5 • 9 2 • 6+ 3 • 6= 6+6+6= 5 • 6 5 • 4 – 2 • 4 = 4 + 4 + 4 – (4 + 4) = 3 • 4 ¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo x+x+x?
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética: x+x+x= 3 • x y+y+y=5 • y 2 x + 3 x = 5 x Este proceso se llama “reducción de términos semejantes” y lo estudiarás detalladamente más adelante, por ahora nos permitirá resolver algunas ecuaciones. 5 x - 2 x = 3 x IMPORTANTE 6 a y 5 a son términos semejantes. Tienen distintas letras. 6 ab y 5 a no son términos semejantes.
Unidad 4: Ecuaciones de primer grado Santillana Practiquemos: a + 1 a = 1 a + 1 a = 2 a 1 x + 1 x – 1 x = x 4 x + 6 x = 5 y – 2 y = 10 x 3 y 1 x + 3 x + 5 = 4 x + 5 Son términos semejantes. Son términos semejantes solo x y 3 x.
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