slicov technika Nzev projektu Nov ICT rozvj matematick

Číslicová technika

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III/2 -11 -01_Číselné soustavy Autor: Ing. Janyška Lubomír Tématický okruh: Digitální technika Ročník: II. Datum tvorby: 10. 05. 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Janyška Lubomír

Předmět je úvodem do problematiky základních logických obvodů a číslicové techniky. Číslicová technika je obor, který se rozvijí velmi intenzivně. Pomocí digitální techniky se řeší téměř všechny okruhy technických oborů. (Číslicové zpracování signálů, řízení strojů NC a CNC, doprava , zdravotnictví, komerční využití, přenos dat, aj. ) Číslicová technika tedy zasahuje do všech odvětví lidské činnosti. Základem je práce s číslem v číselné soustavě. Máme na mysli desítkovou, dvojkovou, šestnáctkovou a další.

Číselné soustavy Desítková soustava: Vznikla přibližně v době paleolitu. Tuto soustavu v dnešní době používáme prakticky všude a neustále. Dvojková soustava: Je to číselná soustava o základu 2. Dvojková soustava používá pouze dvě číslice, nulu a jedničku, ale i tak lze zobrazit ve dvojkové soustavě jakékoliv číslo (i když někdy nepřesně – reálná čísla). Započala se rozvíjet koncem 19. století s vývojem logiky. Začátkem 20. století vytvořil pan Boole základní poučky pro práci s touto soustavou. Začala se prakticky využívat až při vývoji počítačů.

Číselné soustavy Hexadecimální soustava: Neboli šestnáctková, používá číslo 0 -9 a zbytek je doplněn písmeny A-F. Používá se především v programování. Často se používá převod mezi soustavou binární a hexadecimální. Osmičková soustava: Vznikla za stejným účelem jako soustava hexadecimální. používané číslice jsou 0 -7.

Převody mezi soustavami Protože v jednotlivých systémech se používají uvedené číselné soustavy, musí být k dispozici algoritmus pro převod hodnot mezi nimi. Převod z desítkové soustavy do dvojkové Máme například 120. Toto číslo budeme nyní chtít převést do dvojkové, binární soustavy. Princip je takový že , číslo, které chceme převést, dělíme neustále dvojkou, až dojdeme k nule, přičemž si zapisujeme zbytky po celočíselném dělení.

Číslo dělíme dvěma dokud není podíl nulový a zapisujeme zbytky po dělení (0 nebo 1), které poté čteme zprava do leva. 120 60 30 15 7 3 1 : : : : 2 = 60 2 = 30 2 = 15 2=7 2=3 2=1 2=0 → → → → 0 0 0 1 1 Takže výsledek bude číslo 1111000.

Převod z dvojkové soustavy do desítkové Každé číslo postupně násobíme číslem 2 n (kde n je na začátku 0 a postupně k němu přičítáme jedničku) a sčítáte dohromady Číslo (1011011)2 převedeme takto: 1 26 + 0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 = 1 64 + 0 32 + 1 16 + 1 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 91 10110112 = 9110

Převod z dvojkové soustavy do hexadecimální Binární číslo lze rozložit do čtveřic. Platí, že čtyři na druhou je 16. Proto se budeme zabývat převodem mezi hexadecimální a dvojkovou soustavou. Základní jednotkou informace je jeden bit. Značí se 1 b a může být roven logické jedničce nebo logické nule. Další je jeden nibble. 1 Nb a skládá se ze čtyř bitů. Osm bitů je označováno za 1 Byte [bajt], značí se 1 B.

Zápis binárního čísla se provádí právě po nibblech, které se pak jednoduše převádí do hexadecimální soustavy a naopak. Každý z nibble může nabývat hodnoty od 0 do 15, stejně jako jednotlivé cifry hexadecimální soustavy. Proto je převod mezi nimi tak jednoduchý. Samozřejmě je možné obdobný postup použít i obráceně:

Anotace: Tato prezentace slouží k výuce systémů pro číslicovou techniku. Žáci na základě studia vytváří číslicové el. obvody zaměřené na zabezpečovací systémy. Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Janyška Lubomír