Sistemi linearnih jednaina Kvantitativne metode Sistemi linearnih jednaina

  • Slides: 14
Download presentation
Sistemi linearnih jednačina Kvantitativne metode

Sistemi linearnih jednačina Kvantitativne metode

Sistemi linearnih jednačina �Gausov metod �Kramerov metod �Kroneker-Kapelijeva teorema �Homogeni sistem jednačina �Matrični metod

Sistemi linearnih jednačina �Gausov metod �Kramerov metod �Kroneker-Kapelijeva teorema �Homogeni sistem jednačina �Matrični metod za rješavanje sistema linearnih jednačina

Gausov metod Gausova metoda se sastoji u sukcesivnom eliminisanju nepoznatih iz sistema i transformacijom

Gausov metod Gausova metoda se sastoji u sukcesivnom eliminisanju nepoznatih iz sistema i transformacijom u trougaoni ili trapezni ekvivalentni sistem iz koga se dobija rješenje ili se ustanovi da sistem nema rješenja. Primjer 1.

Kramerov metod

Kramerov metod

Primjer 2.

Primjer 2.

Kroneker-Kapelijeva teorema Ako je n broj nepoznatih, tada: � Sistem je saglasan i ima

Kroneker-Kapelijeva teorema Ako je n broj nepoznatih, tada: � Sistem je saglasan i ima jednoznačno rješenje ako je rang(A) = rang(Ap) = n � Sistem je saglasan i ima beskonačno mnogo rješenja ako je rang(A) = rang(Ap) < n � Sistem je protivrječan i nema rješenja ako je rang(A) < rang(Ap)

Primjer 3.

Primjer 3.

Homogeni sistem linearnih jednačina U homogenom sistemu je b 1 = b 2 =…=

Homogeni sistem linearnih jednačina U homogenom sistemu je b 1 = b 2 =…= bm = 0. � Homogeni sistem je uvijek saglasan, jer je rang(A) = rang(Ap) � Homogeni sistem ima samo trivijalno rješenje X 1 = X 2 =. . . . = Xn =0 ako i samo ako je rang( A) jednak broju nepozantih n. � Homogeni sistem ima i netrivijalno rješenje ako i samo ako je rang( A) manji od broja nepozantih n. � Napomena: Prethodni stav o saglasnosti i broju rješenja homogenog sistema je posledica Kroneker-Kapelijeve teoreme.

Primjer 4.

Primjer 4.

Matrični metod za rješavanje sistema linearnih jednačina

Matrični metod za rješavanje sistema linearnih jednačina

Primjer 5.

Primjer 5.