SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U D 5

SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U. D. 5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 1

INECUACIONES CUADRÁTICAS U. D. 5. 8 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 2

Inecuaciones CUADRÁTICAS • Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la que tiene la forma: • ax 2 + bx + c ≤ 0 • , ( o ≥ 0, o > 0, o < 0) Siendo a > 0 siempre. • Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión como una ecuación, x 1 y x 2. • • Luego se factoriza el polinomio característico: (x - x 1). ( x - x 2 ) ≤ 0 ó (x - x 1). ( x - x 2 ) ≥ 0 • Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los siguientes intervalos: (-oo, x 1), ( x 1 , x 2 ) y ( x 2, +oo) • La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces halladas, x 1 y x 2 , pertenecen o no a la solución del sistema. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 3

Ejemplo 1 • • • Resuelve la inecuación: x 2 - 5 x + 6 ≤ 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = 2 , x 2 = 3 Se factoriza el polinomio: (x - 2). ( x - 3 ) ≤ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo (x– 2) (x– 3) Productos 2 3 +oo - + + + - + En [ 2, 3 ] el producto es NEGATIVO ( < 0 ), luego Solución = x ε [ 2, 3 ] @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 4

Ejemplo 2 • • • Resuelve la inecuación: x 2 + 3 x - 10 > 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = 2 , x 2 = - 5 Se factoriza el polinomio: (x - 2). ( x + 5 ) > 0 Se halla el signo de cada factor: - oo (x– 2) (x+5) Productos -5 2 - + + - +oo + + + En (-oo. -5) y en ( 2, +oo) el producto es POSITIVO ( > 0 ), luego Solución = { V x ε R / x ε ( -oo, -5 ) U ( 2, +oo ) } @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 5

Ejemplo 3 • • • Resuelve la inecuación: x 2 + 2 x + 1 < 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = -1 , x 2 = - 1 Se factoriza el polinomio: (x + 1 ). ( x + 1 ) < 0 Se halla el signo de cada factor: - oo ( x +1 ) (x+1) Productos -1 +oo - + + No hay ningún intervalo cuyo producto sea NEGATIVO, luego @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT Solución = Ø 6

Ejemplo 4 • • • Resuelve la inecuación: x 2 + 4. x + 4 ≥ 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = -2 , x 2 = -2 Se factoriza el polinomio: (x + 2 ). ( x + 2 ) ≥ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo (x+2) Productos -2 +oo - + + Solución = (– oo , + oo) = R @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 7

Ejemplo 5 • • Resuelve la inecuación: – 2. x 2 + 3. x – 1 ≥ 0 Se cambia de signo y se divide todo entre 2, quedando: x 2 – 1, 5. x + 0, 5 ≤ 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = 1 , x 2 = 0, 5 Se factoriza el polinomio: (x – 1). ( x – 0, 5) ≤ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo ( x – 0, 5 ) ( x – 1) Productos 0, 5 + 1 +oo + - + Solución = [0, 5 , 1] @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 8