RWNANIA WIELOMIANOWE Rwnaniem wielomianowym nazywamy rwnanie postaci Wx0

RÓWNANIA WIELOMIANOWE

Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci W(x)=0, gdzie W(x) jest wielomianem. Stopniem równania nazywamy stopniem występującego w nim wielomianu. Liczba, która jest rozwiązaniem równania wielomianowego to pierwiastek (miejsce zerowe) wielomianu W(x).

Aby rozwiązać równanie wielomianowe należy rozłożyć na czynniki wielomian i skorzystać z faktu, że iloczyn jest równy zero wtedy, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero. a · b = 0 gdy a = 0 lub b = 0 Metody rozkładania wielomianów na czynniki: • wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias • stosowanie wzorów skróconego mnożenia • grupowanie wyrazów wielomianu

Przykłady. Rozwiąż równania: 1) 8 x+16=0 8 x=-16 x=-2 2) (x-8)(3 x+9)=0 x-8=0 lub 3 x+9=0 x=8 lub 3 x=-9 x=-3 3) (3 -x)(x+6)(5 x+15)=0 3 -x=0 lub x+6=0 lub 5 x+15=0 -x=-3 lub x=-6 lub 5 x=-15 x=3 lub x=-6 lub x=-3

4) x 3+4 x 2+6 x+24=0 (x 3+4 x 2)+(6 x+24)=0 x 2(x+4)+6(x+4)=0 (x+4)(x 2+6)=0 x+4=0 lub x 2+6=0 x=-4 a=1 b=0 c=6 =0 -24=-24 < 0 5) x 3 -8 x 2+x-8=0 (x 3 -8 x 2)+(x-8)=0 x 2(x-8)+1(x-8)=0 (x-8)(x 2+1)=0 x-8=0 lub x 2+1=0 x=8 a=1 b=0 c=1 =0 -4=-4 < 0 x Ø

6) x 3 -16 x=0 x(x 2 -16)=0 x=0 lub x 2 -16=0 x 2=16 x=-4 lub x=4 7) x 3 -x=0 x(x 2 -1)=0 x=0 lub x 2 -1=0 x 2=1 x=-1 lub x=1 8) x 4 -1=0 (x 2)2 -12=0 (x 2 -1)(x 2+1)=0 x 2 -1=0 lub x 2+1=0 x 2=1 lub x 2=-1 x=-1 lub x=1 x Ø

9) 3 x 3 -x 2 -21 x+7=0 (3 x 3 -x 2)+(-21 x+7)=0 x 2(3 x-1)-7(3 x-1)=0 (3 x-1)(x 2 -7)=0 3 x-1=0 lub x 2 -7=0 3 x=1 lub x 2=7 x=⅓ lub x= 10) -2 x 3 -5 x 2+8 x+20=0 (-2 x 3 -5 x 2)+(8 x+20)=0 -x 2(2 x+5)+4(2 x+5)=0 (2 x+5)(-x 2+4)=0 2 x+5=0 lub -x 2+4=0 2 x=-5 lub x 2=4 x=-2½ lub x=-2 lub x=2

11) x 8 -3 x 4 -4=0 (x 4)2 -3 x 4 -4=0 podstawiamy: x 4=t t 2 -3 t-4=0 a=1 b=-3 c=-4 =9+16=25 wracamy do podstawienia: x 4=-1 x Ø lub x 4=4 x= x=-