REVIEW STATISTIK Mata Kuliah Pemodelan Simulasi Program Studi

REVIEW STATISTIK Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Program Studi Teknik Informatika

DATA & VARIABEL DATA KUALITATIF • Gambaran kualitas objek • Gambaran kondisi objek • Gambaran status objek ATRIBUT Gagal – Berhasil Kotor – Agak Kotor – Sangat Kotor Baik - Buruk DATA KUANTITATIF • Tinggi Badan • Jumlah Kelahiran • Luas Daerah • Jumlah produk gagal DATA/VARIABEL DISKRIT • 100 unit • 250 orang • 85 gedung DATA/VARIABEL KONTINU • 175 cm • 4567, 8 km • 55 kg 2

DISTRIBUSI VARIABEL ACAK Variabel Acak (Deskripsi Numerik dari hasil ekperimen) Variabel Acak Diskrit Variabel Acak Kontinu 3

Distribusi berdasarkan pendekatan Distribusi frekuensi Distribusi Teoritis • Distribusi yang diperoleh dari hasil • Distribusi yang diperolah dari hasil penurunan secara matematis • Untuk memperoleh pola distribusi berdasarkan hasil yang telah lampau pengukuran RNL/2010 4

Contoh Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi untuk data nilai ujian matakuliah Pemodelan & Simulasi dari 80 orang mahasiswa. Kelas Tunggal Kelas Interval NILAI UJIAN 40 56 69 FREKUENSI 15 10 17 NILAI UJIAN 31 – 40 41 – 50 51 – 60 FREKUENSI 1 2 5 70 80 28 10 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 15 25 20 12 5

Distribusi Variable Diskrit DISTRIBUSI berdasarkan jenis variabel • Binomial • Poisson • Geometric • Uniform Diskrit • lainnya Distribusi Variabel Kontinu • Normal • Weibull • Eksponensial • Uniform • lainnya 6

Distribusi kontinu Normal Eksponensial Uniform RNL/2010 7

Distribusi Kontinu 1. Variabel yang terdiri dari nilai-nilai yang terletak dalam interval tertentu, bisa berupa bilangan bulat maupun pecahan 2. Variabel yang merupakan hasil pengukuran RNL/2010 8

Distribusi Normal– N( , 2) � Densitas : Parameter : , ; > 0 • Distribusi normal standar N(0, 1): 9

Distribusi Exponential– expo( ) � Distribusi : � Densitas : Parameter : >0 10

Distribusi Uniform Kontinyu – U( , ) � Distribusi : � Densitas : Parameter : , real ; < � Variansi: � Mean: 11

Distribusi Diskrit Uniform– DU(i, j) � Distribusi : � Massa : Parameter : i, j integer ; i ≤ j � Mean: � Variansi: 12

Distribusi diskrit POISSON BINOMIAL RNL/2010 13

Percobaan Bernoulli Sifat-sifat sebagai berikut : • Percobaan itu terdiri dari n pengulangan • Tiap pengulangan memberikan hasil yang dapat diidentifikasi sukses atau gagal • Probabilitas sukses dinyatakan dengan p, tetap konstan (tidak berubah) dari satu pengulangan ke pengulangan lainnya, sedangkan probabilitas gagal adalah q = 1 - p • Tiap pengulangan dan pengulangan lainnya saling bebas. RNL/2010 14

Distribusi Binomial • Banyaknya X sukses dalam n pengulangan suatu percobaan bernoulli disebut sebagai variabel random Binomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Binomial dan nilainya dinyatakan sebagai : b(x, n, p) dimana x = 1, 2, …, n RNL/2010 15

Distribusi Binomial– bin(t, p) � Distribusi : � Densitas : dimana Parameter : t integer ; t > 0, p (0, 1) Mean: tp Variansi: tp (1 -p) 16

Percobaan Poisson • Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut RNL/2010 17

• Digunakan pada percobaan Ciri-ciri distribusi poisson: binomial jika n >50 dan P < 0, 1. • Percobaan bersifat random/acak, misalnya: a. b. c. d. Kedatangan pasien di RS Kedatangan mobil di POM bensin Kedatangan mahasiswa di perpustakaan Jumlah telepon yang masuk • Percobaan bersifat independen RNL/2010 18

Distribusi Poisson– Poisson( ) � Distribusi : � Massa : Parameter : >0 19