Ratkaisu kotitehtvn 19 GraphTheoretic Representation Heikki Henttu 2

Ratkaisu kotitehtävään 19 Graph-Theoretic Representation Heikki Henttu, 2. 11. 2005 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Kotitehtävä (1/2) Avaruuden {A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6} potentiaalit ovat ø 1(A 1, A 2, A 3), ø 2(A 2, A 3, A 5), ø 3(A 1, A 3, A 4), ø 4(A 5, A 6). • • Määritä verkko potentiaalien määrittelyalueelle Muodosta täydellinen eliminointijärjestys, joka päättyy A 1: en. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 2

Avaruuden {A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6} potentiaalit ovat ø 1(A 1, A 2, A 3), ø 2(A 2, A 3, A 5), ø 3(A 1, A 3, A 4), ø 4(A 5, A 6). • Määritä verkko potentiaalien määrittelyalueelle A 4 A 1 A 2 A 3 A 5 A 6 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 3

b) Muodosta täydellinen eliminointijärjestys, joka päättyy A 1: en. A 4 Verkolle on olemassa useita täydellisiä järjestyksiä, jotka päättyvät A 1: en, esim. : A 1 A 2 A 3 A 5 A 6 • A 6 , A 5 , A 4 , A 3 , A 2 , A 1 Ei saa vaatia täytelinkkien lisäämistä! S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 4

Kotitehtävä (2/2) B C E D G F I c) Onko verkko kolmioitu d) Mitkä ovat verkon yksinkertaiset (simplicial) solmut S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 5

c) d) Onko verkko kolmioitu? Mitkä ovat verkon yksinkertaiset (simplicial) solmut? B C E D G F I Solmut F ja C ovat varmasti yksinkertaisia (eivät edellytä uusien linkkien luomista) poistetaan S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 6

c) d) Onko verkko kolmioitu? Mitkä ovat verkon yksinkertaiset (simplicial) solmut? B E Solmujen poisto edellyttää täytelinkkien luomista: B D E B E G I D G I G Jäljelle jääneessä verkossa ei ole yksinkertaisia solmuja verkko ei ole kolmioitu C ja F ovat ainoat yksinkertaiset solmut S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 19 - Heikki Henttu Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 7