1 5 Trigonometriset yhtlt 1 Yhtln sin x
- Slides: 8
1. 5. Trigonometriset yhtälöt 1. Yhtälön sin x = sin y ratkaiseminen x = y + n · 360° tai x = 180° - y + n · 360° , n Z x = y + n · 2 tai x = - y + n · 2 , n Z (eli kulmat ovat samat tai suplementtikulmia) E. 1. a) sin x = sin 20° b) sin 2 x = sin 20° c) sin 2 x = sin x a) x = 20 + n 360 tai x = (180 - 20 ) + n 360 x = 20 + n 360 tai x = 160 + n 360 b) 2 x = 20 + n 360 tai 2 x = (180 - 20 ) + n 360 2 x = 20 + n 360 tai 2 x = 160 + n 360 x = 10 + n 180 tai x = 80 + n 180
E. 1. c) sin 2 x = sin x 2 x = x + n 360 tai 2 x = (180 - x) + n 360 x = n 360 tai 3 x = 180 + n 360 x = n 180 tai x = 60 + n 120
2. Yhtälön cos x = cos y ratkaiseminen x = y + n · 360° tai x = -y + n · 360° , n Z x = y + n · 2 tai x = - y + n · 2 , n Z (eli kulmat ovat samat tai vastalukuja ) E. 2. Ratkaise a) cos x = cos 40° b) cos 2 x = cos /3 x = 40 + n 360 tai x = -40 + n 360
E. 2. b) cos 2 x = cos /3 tai
3. Yhtälön tan x = tan y ratkaiseminen x = y + n · 180° EHDOT: x ¹ 90° + n · 180° ja y ¹ 90° + n · 180° x=y+n· EHDOT: x ¹ ½ + n · ja y ¹ ½ + n · , n Z E. 3. Ratkaise a) tan x = tan 54° b) tan 2 x = tan ¼ a) x = 54 + n b)
Tietyllä alueella olevien ratkaisujen määrittäminen 1) Ratkaistaan yhtälö täydellisesti 2) Lasketaan eri n: n arvoilla (0, ± 1, ± 2, …) saatavia ratkaisuja 3) Valitaan niistä ne, jotka ovat halutulla alueella E. 4. Määritä yhtälön sin 2 x = sin 30° ne ratkaisut, jotka ovat välillä [-180°, 270°]. 2 x = 30 + n 360 tai 2 x = (180 - 30 ) + n 360 2 x = 30 + n 360 tai 2 x = 150 + n 360 x = 15 + n 180 tai x = 75 + n 180 x = -165 tai x = 195 x = -105 tai x = 75 tai x = 255
4. Yhtälön sin x = a ratkaiseminen Etsitään kulma a, jolle sin a = a Korvataan a sin a: lla Ratkaistaan kuten 1 E. 5. Ratkaise sin x = 0, 6 sin x = sin 36, 9 x = 36, 9 + n 360 tai x = (180 - 36, 9 ) + n 360 x = 36, 9 + n 360 tai x = 143, 1 + n 360
5. Yhtälön cos x = a ratkaiseminen Etsitään kulma a, jolle cos a = a. Korvataan a cos a: lla. Ratkaistaan sitten kuten 2 E. 6. Ratkaise cos 3 x = 0, 4 cos 3 x = cos 66, 4 3 x = 66, 4 + n 360 x = 22, 1 + n 120
