RASYONEL SAYILAR Q RASYONEL SAYI NEDR Denk kesirlerin

RASYONEL SAYILAR Q

RASYONEL SAYI NEDİR • Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir. Bu sayıların oluşturduğu kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir. Q sembolü ile gösterilir. • Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır. • Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. • Her kesir bir rasyonel sayıdır.

• Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara, pozitif rasyonel sayılar; sıfırdan küçük olan rasyonel sayılara da negatif rasyonel sayılar denir. • Her doğal sayı bir tam sayıdır. Her tam sayı da bir rasyonel sayıdır. Buna göre: Q • N c Z c Q Z N

Kesir Çeşitleri • Basit kesir: Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere denir. -1/2 , -3/4, 12/13 • Bileşik kesir: Payı paydasına eşit veya payı paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlere kesir denir. -5/2 , 13/12 , 4/-3 • Tam sayılı kesir: Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. 2 ½ , 3¾ *Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir. 2 ½ = 2+1/2

Denk Kesirler • Aşağıdaki kesirler birbirine denktir. 1/2 , 2/4 , 3/6 Bu kesirlere denk olan kesirler kümesi: A: {1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, ………} A kümesinin elemanlarının her biri, 1/2 kesrini temsil eder.

Arada Olma • x, a/b ve c/d nin ortasındaki sayı ise; x = ( a/b + c/d ) / 2 şeklinde bulunur. Sıralama • Yukarıdaki sayı doğrusunda ; a/b < x < c/d

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER 1. Genişletme ve Sadeleştirme: k ≠ 0 olmak üzere, 2. Toplama ve Çıkarma: Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

3. Çarpma ve Bölme: 4. İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. *Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. *Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. *Çarpma - bölme yapılır. *Toplama - çıkarma yapılır.

ÖRNEK SORULAR 1. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız ve sayı doğrusunda gösteriniz. 5/8, -2, 15/14, 3¾, -7/9 2. Aşağıdaki kesirleri denkleştirdiğimizde hangisi dışarda kalır? 4/28 , 1/7, 2/14, 3/24

3. Aşağıdaki işlemleri yapınız. • 5/8 – 2/7 = ? • 17/5 + 1/7 = ? • 2 ( 5½ - 8/9) = ? • ¾(-6¼ + 3½) = ? • 6 - 5/3+ 9/2 = ? 4. Aşağıdaki kesirleri sadeleştiriniz. 13/39, -5/15, 20/12, -18/14, 68/136 5. -19/2 ile 1 arasındaki sayıyı bulunuz.