7 SINIF MATEMATK RFAN KAYA RASYONEL SAYILAR eklinde

7. SINIF MATEMATİK İRFAN KAYAŞ

RASYONEL SAYILAR

Şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Sıfır olamaz

Örnek: Pozitif Rasyonel sayıdır Negatif Rasyonel sayıdır Not: Negatif rasyonel sayılarda eksi işareti kesrin önünde , payda da veya payda olabilir.

Not: Tamsayılarda aynı zamanda rasyonel sayılardır paydaları daima 1 dir. 5 1 -7 1 9 1 -4 1

Not: Rasyonel sayılarda pay sıfırsa sonuç sıfırdır. = 0

Basit Kesir Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Örnek:

Bileşik Kesir Payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. Örnek:

Tamsayılı Kesir Bileşik kesrin tamsayılı gösterimine denir. Bileşik kesir 14 12 2 =4 3 4 Tam

Örnek: Sayısını tam sayılı kesre dönüştürünüz. 25 21 4 7 3 Tam 3

Sayısını bileşik kesre dönüştürünüz. Örnek: ekle Cevap çarp

Sayısını bileşik kesre dönüştürünüz. Örnek: ekle Cevap çarp

Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme *Pozitif basit kesirler 0 ile 1 arasında yer alır. 0 1

*Negatif basit kesirler 0 ile -1 arasında yer alır. -1 0

kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. Örnek: -5 -4 -3 -2 -1 0

kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. Örnek: 0 1 2 3 4 5

Örnek: Sayı doğrusunda işaretli yerin değeri kaçtır? 0 1 2 3 4 5 ? 4 tam

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi *Kısaca virgüllü sayılara ondalıklı sayı denir. tam kısım , ondalıklı kısım *Rasyonel sayıyı ondalıklı sayıya dönüştürürken paydayı 10, 1000 gibi 10’un kuvvetleri yapılır.

Örnek: = 35 10 = 3, 5 = 6 10 = 0, 6 (5) (2)

Örnek: = (25) = 2, 25 = (4) = (5) 22 5 100 55 100 = 0, 55 8 100 = (2) = 0, 08 12 2 100 = 1, 22

Örnek: = (125) = (4) 375 100 0 4 100 0 = 0, 375 = 0, 004

Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. Paydayı 10, 100 veya 1000 yapamıyoruz. O zaman normal bölme işlemi yapacağız. 7 6 10 9 1 3 2 , 3 333… Cevap: 2, 3 Devirli ondalık sayı

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Örnek: = Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. 23 9 2 = : 3 =

Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. = 324 - 32 90 = 292 : 2 90 : 2 = 146 45

Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. = Örnek: = 45 - 4 90 58 - 0 99 = = 41 90 58 99

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme *Ondalık sayının okunuşuna göre rasyonel sayıya çevirebiliriz. Örnek: 0, 4 Okunuşu sıfır tam onda 4 yani 2, 12 Okunuşu iki tam yüzde 12 yani

Örnek: 14, 08 Okunuşu 14 tam yüzde 8 yani 14, 08 = 0, 127 = 1408 100 127 1000 3, 004 = 1, 5 = 3004 1000 15 10

Ondalık Sayıyı Çözümleme *Bunu yapabilmek için basamak adlarını bilmek gerek. 142, 085 Yüzler Basamağı Binde birler bas. Onlar Basamağı Yüzde birler bas. Birler Basamağı Onda birler bas. 142, 085 = 1. 100 + 4. 10 + 2. 1 + 8. + 5.

Örnek: 72, 35 ondalık sayısını çözümleyiniz. 72, 35 = 7. 10 + 2. 1 + 3. + 5.

Rasyonel Sayıları Sıralama *Paydalar eşitse payı büyük olan kesir daha büyüktür. Anlamadım öğretmenim Kapladığı alan 13 cm kare Kapladığı alan 7 cm kare >

Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız < < <

*Paylar eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Anlamadım öğretmenim Kapladığı alan 13 cm kare <

Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. < < <

*Pay veya paydalar eşit değilse genişletme yöntemi kullanarak pay veya paydalar eşitlenir daha sonra sıralama yapılır. Örnek: 36 34 Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. 8 8 (4) (2) Paydaları eşitlemek daha kolay görünüyor. < <

Örnek: (6) (4) 12 12 40 42 < < (3) < < Kesirlerini küçükten büyüğe 39 sıralayınız. 12 Lütfen payları eşitleyin çünkü kolayca 12’de eşitleniyorlar

Örnek: 28 45 20 (4) 20 (5) 6 (2) 20 Tam benlik soru , hemen yapıyorum < < Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız.

Arkadaşlar önemli bir not var hemen defterinize yazın. Kesir negatifse pozitifmiş gibi sıralayıp daha sonra tersten sıralama yapılır. Unutma sonradan tersini sıralıyorsun. Böylelikle doğru cevabı bulursun bana güven.

Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Tavşanın dediğini hatırla ; pozitif olsalardı < < < Şimdi tersini alalım , doğru cevabı bulalım : ) < < <

Örnek: 28 8 (4) İlk önce paydaları eşitleyelim 26 Kesirlerini küçükten büyüğe 8 sıralayınız. (2) < < Çok basit değil mi : )

Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Örnek: Pozitif olsalardı en büyüğü hangisi olurdu sizce? Tabii ki Negatif oldukları için en küçüğü o zaman Sıralamayı yapalım o zaman < <

Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri + = *Toplama işleminde paydalar aynı ise sadece paylar toplanır. Payda olduğu gibi kalır.

- = *Çıkarma işleminde paydalar aynı ise sadece paylar çıkartılır. Payda olduğu gibi kalır.

Örnek: =? 7 + 11 - 8 - 5 3 = 5 3 Örnek: + - = -2 + 4 - 8 5

*Toplama çıkarma işleminde paydalar eşit değilse ilk önce paydaları eşitler daha sonra toplama çıkarma işlemi yaparız. Örnek: 6 10 (2) =

21 Örnek: 12 (3) = Cevap = -8 -4 6 3

Örnek: 4 9 6 6 (2) (3) =

ekle Örnek: ekle = ? çarp 25 + 15 (5) + 33 15 (3) =

Örnek: ekle çıkar =2çarp = =

Örnek: çıkar ekle = 20 çarp =

çıkar Örnek: çarp =

Örnek: 29 tamdan 28 tam 1 bölü 9’u çıkartacağız. 29 tamdan 28 tam çıkarsa 1 kalır. 1’den 1 bölü 9’u çıkartalım şimdi. çıkar = çarp =

6 Örnek: 5 10 (2) 10 (5) çıkar 2 = çarp =

Örnek: İlk önce parantezleri kaldıralım ama işaretlere dikkat edelim. -1 + = İşaretleri değişir +1 = 0 +

Not: Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme özelliği vardır. Örnek: + = + ? = dir. + +

Not: Rasyonel sayılarda toplama işleminde birleşme özelliği vardır. Örnek: + = Örnek: ? = + dir.

Not: Bir kesrin toplama işlemine göre tersi o kesrin işaretinin değiştirilmesidir. Örnek: toplamaya göre tersi

Örnek: + =

Örnek: =

Örnek: ?

Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi *Paylar çarpılır paya yazılır. Paydalar çarpılır paydaya yazılır. Örnek: . = =

Örnek: çarp ekle =? çarp . = Not: Sadece çarpma işleminde çapraz sadeleştirme vardır.

3 Örnek: 5 Örnek: 1 . ? = 1 5 15. 5. 1 1 cevap =? = = 10

3 4 Örnek: 6 (2) . 6 (3) . = 3 2 =

çıkar Örnek: çarp = çıkar

Örnek: çıkar İşlem önceliği çarpmada çarp = : 2

Not: Rasyonel sayılarda çarpma işleminde değişme özelliği vardır. Örnek: . = 2. 7 Not: Rasyonel sayılarda çarpma işleminde birleşme özelliği vardır. Örnek: . = 9. 8

Not: Rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır. Örnek: = 1 7

Not: Bir kesrin çarpmaya göre tersini bulurken o kesrin pay ve paydasını yer değiştiririz. Örnek: çarpmaya göre tersi

Örnek: 4’ün çarpma işlemine göre tersi A, toplama işlemine göre tersi B ise A+B kaçtır? 4 çarpmaya göre tersi 4 toplamaya göre tersi + (- 4) = -4 -4 = çarp =

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi *Birinci kesir olduğu gibi kalır 2. kesir ters çevrilip çarpılır. = Ters çevir çarp . =

Örnek: Ters çevir çarp . =

Örnek: . = 5 6

Örnek: 1 2 1 . = 2

Örnek: Ters çevir çarp . =

Örnek: Ters çevir çarp . =

Örnek: Ters çevir çarp . =

Örnek: : 4 4 6 6 (2) = . =

Örnek: 1 . 2 2 4 = (2) Cevap : -1

Örnek: 15 2 10 10 (5) (2) = . = : 5

Rasyonel Sayıların Karelerini ve Küplerini Hesaplama *Küp derse 3. kuvveti alınır , karesi derse 2. kuvveti alınır. Örnek: . =

Örnek: Karesi kaçtır? . Örnek: . = =

Rasyonel Sayılarda Adım İşlemler Örnek: . = = : = 3 . 1 =

Örnek: = =

Örnek:

Örnek: çarp

Örnek: 4 3 1 1

Örnek: 2 . 1 1 . çarp

Örnek: . çarp

Örnek: . . Cevap=

Örnek: . . Cevap=

Rasyonel Sayı Problemleri Örnek: 120 : 3 = 40 60 : 2= 30 40. 2 = 80 30. 3 = 90

Örnek: