PROPRIETA MECCANICHE Le proprieta meccaniche sono quelle che

PROPRIETA’ MECCANICHE Le proprieta' meccaniche sono quelle che un materiale manifesta quando sottoposto all’azione di un carico. La prova di trazione (tensile test) consiste nel sottoporre un provino ad una deformazione a velocita' costante, mediante l’azione di un carico di trazione unidirezionale F (load) applicato ortogonalmente alla sezione del provino. Durante la prova si misura il valore del carico e la lunghezza del provino tramite rispettivamente una cella di carico e un estensimetro. I valori di σ che descrivono il tratto iniziale rettilineo, la cui pendenza e’ data da E, definiscono il campo elastico. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Sopra un certo valore di σ la deformazione aumenta: se questa rimane anche in piccola parte dopo che il carico e' stato tolto, il materiale ha subito una deformazione permanente e si e’ entrati nel campo plastico; carichi piu’ elevati conducono poi alla rottura del materiale. Il limite di snervamento σ y (yield strength) e’ lo stress al quale si passa dal campo elastico a quello plastico che generalmente coincide con il limite di proporzionalita' P in cui la curva smette di seguire un andamento lineare. Spesso pero' questo limite non e' determinabile con esattezza e allora si assume come σ y quello che comporta una deformazione plastica dello 0, 2% (offset yield strength o proof strength): esso viene determinato portando la parallela al tratto elastico iniziale della curva, in corrispondenza del valore σ = 0, 002, e vedendo a quale valore dello stress corrisponde l’intersezione di tale retta con la curva Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Altre informazioni sono ricavabili dalle curve sforzi-deformazioni, come ad esempio la duttilita' (ductility) definita come il grado di deformazione plastica che un materiale puo' sostenere durante la prova di trazione sino alla frattura. La duttilita’ di un materiale puo’venir espressa come: allungamento percentuale (% elongation) % oppure come riduzione dell’area (% reduction area) RA dove lf e l 0 sono la lunghezza finale, dopo rottura, e iniziale del provino mentre Af e A 0 le rispettive aree della sezione del provino in cui e' avvenuta la frattura dopo e prima il test. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Al contrario dei materiali duttili quelli fragili (brittle materials) presentano una piccola, se non assente, deformazione plastica prima della rottura: nella loro curva sforzi-deformazioni σt coincidera' con σr e, nei casi estremi (come per i materiali ceramici), anche con σy La resilienza (resilience) e' la capacita' di un materiale si assorbire energia sotto deformazione elastica per poi restituirla una volta scaricato. Questa proprieta' e' quantificata con il modulo di resilienza Ur il quale rappresenta l’energia elastica immagazzinata, per unita' di volume, in un materiale affinché esso passi da uno stato di stress nullo al limite di snervamento. Per un provino sottoposto a trazione Ur e' dato dall’area sottesa dalla curva σ−ε sino al σy, cioe': [J/m 3] Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Ovviamente materiali diversi risponderanno con comportamento differente ad una prova di trazione sicché si otterranno curve stress-strain diverse. I polimeri sono costituiti da lunghe catene aggrovigliate d’unita' base dette monomeri (che sono molecole piu' o meno semplici) ripetute all’infinito. Un elastomero e' un materiale che puo' essere allungato fino ad almeno due volte la sua lunghezza originaria, anche con bassi stress, e una volta rilasciato torna alle dimensioni iniziali. In base a questa definizione i polimeri possono distinguersi in gomme (che sono materiali elastomerici) o in plastiche (che sono materiali piu' rigidi). Quando una gomma viene sottoposta a trazione, le catene di molecole cominciano ad allungarsi e a districarsi in direzione dello sforzo, e il materiale si fa piu' rigido a causa delle aumentate forze attrattive tra le molecole; quando lo sforzo cessa, le catene ritornano al loro stato intrecciato originario. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

I materiali polimerici possono dividersi in tre gruppi in base alla loro curva stress-strain: polimeri fragili (curva A) i quali si rompono mentre si deformano elasticamente, polimeri plastici (curva B) in cui la deformazione iniziale elastica e' seguita da snervamento e deformazione plastica e infine polimeri elastici (curva C) i quali sono degli elastomeri. Curva sforzi-deformazioni per il nylon 6, 6, tipico polimero plastico Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Se consideriamo la curva σ−ε per un polimero plastico: la deformazione elastica e' concessa dai legami covalenti tra i monomeri che permettono di allungare le catene e recuperare poi la deformazione quando lo stress termina. Il tratto iniziale della curva puo' essere lineare, tuttavia alcune zone delle catene possono richiedere o mesi per ritornare alle dimensioni originarie e cio' puo' indurre ad un comportamento elastico non lineare. Superato lo snervamento si ha un comportamento plastico (quindi una deformazione permanente) causato dallo scivolamento delle catene una sopra l’altra: ovviamente piu' velocemente lo stress e' applicato tanto piu' e' favorito un comportamento fragile del polimero. In Tabella sono forniti alcuni valori indicativi di σt per certi polimeri e il loro allungamento percentuale al momento della rottura. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

In questa figura e' riportata infine la curva sforzi-deformazioni per un tessuto biologico molle, il quale presenta un comportamento elastico particolare tale da permettergli di rimanere resistente anche quando severamente deformato. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

VISCOSITA’ Il comportamento dei materiali visto fin’ora e’ chiamato “lineare elastico” e dipende dalla deformazione dei legami atomici. In realta’ ci sono materiali nei quali l’energia viene dissipata, mediante movimenti di particelle o molecole, all’interno del materiale stesso. Questo comportamento viene detto “viscoso”. Un fluido, ad esempio, viene detto viscoso se segue la legge di Newton: σ (o τ ) = μ (dv/dt) σ o τ nel senso di “ogni tipo di stress” μ viscosita’ che si misura in Pascal per secondo [Pa. s] essendo 1 Pa. s = 10 poise = 1000 c. P oppure 0, 001 Pa. s = 1 c. P Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Liquidi Newtoniani sono rari, se nel liquido ci sono delle particelle, l’equazione deve venir modificata anche perche’ l’energia viene dissipata dall’ attrito tra particelle e fluido. Generalmente la viscosita’ viene espressa con un polinomio in cui intervengono le variabili: μ 0 = viscosita' del fluido V= volume delle particelle α, β = costanti μ = μ 0 (1+αV+βV 2+…. ) Se la frazione di particelle disperse e’ piccola (non ci sono interazioni tra le particelle), si puo’ ritenere che la viscosita’ sia μ = μ 0 (1+αV) Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Arbitrariamente la distinzione tra fluido e solido viene posta a μ = 1015 poise (1014 kg m-1 s-1) (+ o - quella del bitume) Per questi fluidi si puo’ ricavare dalla legge di Hooke (dσ/dt) = E (dε /dt) Se si ha flusso viscoso mentre un corpo e’ caricato, lo stress tendera’ a diminuire secondo una legge: (dσ/dt) = E (dε /dt)-(σ/τ ) Dove τ e’ una costante chiamata tempo di rilassamento. Se analogamente tiriamo il materiale con velocita’ costante e poi manteniamo la lunghezza finale costante, possiamo ottenere lo stress σ dopo un tempo t: σ(t) = σ 0 e(-t/τ ) σ 0 = stress iniziale Quindi τ e’ il tempo necessario perche’ lo stress σ cali a 1/e del valore iniziale Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

Il tempo di rilassamento viene definito come: τ = μ/E Percio’ il tempo di rilassamento τ e’ il rapporto tra il comportamento viscoso e quello elastico Stress Relaxation: When a body is deformed (or strained) and that deformation (or strain) is held constant, stresses in the body reduce with time Creep: When a body is loaded (or stressed) and the stress is held constant, the body continues to deform (or strain) with time. Hystersis: When a body subjected to cyclic loading, load-displacement (or stress-strain) behavior for increasing loads is different than behavior for decreasing loads. The area between the curves represents energy loss (dissipation). Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

• In realta’ quello che spesso interessa e’ la relazione tra il tempo di rilassamento e la velocita’ di applicazione del carico. • Ad esempio il SILICONE (ma non solo) se applichiamo il carico lentamente t>>τ si comparta COME UN LIQUIDO, se invece applichiamo il carico velocemente, t<<τ si comporta COME UN SOLIDO e rimbalza elasticamente. Si comportano analogamente tutti i tessuti umani Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

The Maxwell model, Voigt model, and the Kelvin model (standard linear model) are all composed of combinations of linear springs and dashpots. A linear spring with spring constant μ theoretically produces a deformation proportional to load. A dashpot with coefficient of viscosity η produces a velocity proportional to load. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

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Solving the differential equations for the Maxwell, Voigt, and Kelvin models for displacement ε, when the force F(t) is applied, we obtain a set of results known as the creep functions. These functions represent the elongation in the viscoelastic material which is produced by a sudden application of unit force at time = 0 Creep Functions: ε (t) = (σ0/E) + t (σ0/μ) (Maxwell fluid) ε (t) = (σ0/E) (1 -e-t/τ) (Voigt solid) ε (t) = 1/ER [ 1 – (1 - τe/τσ) e -t/τ σ) (Kelvin solid) τe e τσ sono delle costanti Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

By solving the equations force [F(t) = k(t)] while the displacement is a unit step function u(t) =1(t) we obtain relaxation functions which represent the required force to produce an elongation that changes at t=0 from zero to unity and stays at unity thereafter. Relaxation Functions: k(t) = μe-(μ/η)t 1(t) (Maxwell fluid) k(t) = ηδ(t) + μ 1(t) (Voigt solid) k(t) = ER [ 1 – (1 - τσ/τε)e-t/τε]1(t) (Kelvin solid) where δ is a unit-impulse function defined as : δ(t) = 0 t<0 and t>0 Biomateriali - Prof. O. Sbaizero

By summing over the entire history while letting the origin of time taken at the beginning of motion and loading we can obtain equations of displacement and force: The functions c(t-τ ) and k(t-τ ) are the creep and relaxation functions. Biomateriali - Prof. O. Sbaizero