Polinomio de Legendre Valeria Flores De La Luz

Polinomio de Legendre Valeria Flores De La Luz Walberth Hernández Ramírez

Resumen Es uno de los ejemplos más importantes de los Polinomios Ortogonales. Aparecen como soluciones en varios problemas clásicos como: Aplicaciones matemáticas Propagación de ondas Reconocimiento de patrones Reconstrucción de señales digitales Las soluciones de los polinomios de Legendre son ortogonales en el intervalo [-1, 1]. Tiene la característica de que Pn(1) = 1

Los polinomios de Legendre surgen como alternativa para solucionar la ecuación diferencial de Legendre, que en su forma canónica se define como: (1 -x 2)y’’ – 2 xy’ + λy = 0 donde λ=n(n+1) y n=grado del polinomio Cuya solución general es la combinación lineal de dos soluciones literalmente independientes: y(x) = Ay 1(x)+By 2(x) Toma la forma de y(x) = APn(x) + BQn(x)

Los primeros 6 polinomios de Legendre Pn(x) están representados como:

Computacionalmente existen varios métodos para implementar los polinomios de Legendre

P 0(x) = 1 Para calcular el polinomio cuando n=0 se resuelve la siguiente integral

P 1(x) = x

Para n>=2

Algoritmo ENTRADA grado n y x Salida: El valor del polinomio de grado n, evaluado en x p 0=1; p 1=x; Si n = 0 return p 0; Si n=1 return p 1; Para k=1 hasta n pn = (((2*k+1)*x*p 1) –(k*p 0))/(k+1); p 0=p 1; p 1= pn; Fin_para Imprime pn

Resultados

Interpolación de Legendre