SORGENTI DI ONDE GRAVITAZIONALI Valeria Ferrari Universita di

SORGENTI DI ONDE GRAVITAZIONALI Valeria Ferrari Universita’ di Roma “La Sapienza” Villa Mondragone 6 - 4 - 2005

La teoria della Relativita’ Generale afferma che il campo gravitazionale e’ descritto dal tensore metrico PRIMA dell’arrivo dell’onda: ds 2 = c 2 dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 z Proprieta' dell'onda: Trasversa Due stati di polarizzazione A traccia nulla y x ds 2 = c 2 dt 2 – dx 2 -h+(ct –x) dy 2 + h+(ct –x) dz 2 – hx(ct –x)dy dz

Banda di frequenza coperta dai rivelatori Strain [Hz-1/2] 10 -18 (in fase di studio) LISA 10 -20 Resonant bars BBO, DECIGO (e. g. LCGT) 10 -22 Ground based interf. 10 -24 10 -2 100 102 Frequency [Hz] 104

Come stimare l’energia emessa in onde gravitazionali da un sistema che si sta evolvendo dinamicamente FORMALISMO DI QUADRUPOLO Campo debole Basse velocita’ h 00 = 0 , hkn(t-r/c)= (2 G/c 4 ) (1/r) d 2/dt 2 [qkn (t)] qkn (t) = ò r (t, xi) xk xn d 3 x k, n=1, 3 r= densita' di 2 G/c 4 = 8 • 10 – 50 s 2/g cm energia

Effetto GW su un sistema binario L’EVOLUZIONE DI UN SISTEMA BINARIO FORMATO DA OGGETTI COMPATTI E’ GOVERNATA DALL’EMISSIONE DI GW: a causa della perdita di energia: ª l’orbita si contrae ª la velocita’ orbitale aumenta ª l’emissione aumenta ª il processo di inspiralling diventa sempre piu’ veloce fino al merging e alla formazione di un unico oggetto ¨ Sistemi binari lontani dal merging ¨ Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza

HT pulsar ¨ Sistemi binari lontani dal merging PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16 Taylor & Weisberger 1982 M 1 = M 2 ~ 1. 4 Mo l 0 = 2 Ro P= 7 h 45 m 7 s e =0. 617 d ~ 5000 pc Energia irraggiata in GW (formula di quadrupolo) Stimato = Osservato = Prima evidenza indiretta dell’esistenza delle onde gravitazionali Possiamo rivelare queste onde direttamente?

Flusso sistema binario Se il sistema fosse in orbita circolare emetterebbe GW a una frequenza pari a due volte quella del moto orbitale Se l’orbita e’ ellittica, l’emissione avviene a righe a frequenze multiple della orbitale; il numero di righe spettrali cresce con l'ellitticita' S/N =5 PSR J 0737 -3039 Burgay, D'amico, Possenti et al, Letter to Nature vol. 426, 531, 2003 Porb=2. 4 ore e=0. 088 orbita quasi circolare m 1=1. 337 Msun m 2=1. 250 Msun distanza dalla Terra: 5 -600 pc (circa 10 volte piu' vicina di PSR 1913+16) PSR 1913+16 h ~ 6 -7 10 -22 GW =2, 3 10 -4 Hz

Flusso sistema binario LISA (Laser Interferometer Space Antenna) Variabili Cataclismiche con piccolo periodo orbitale: Primaria: Nana Bianca, Secondaria: stella che riempie il suo Roche-lobe e trasferisce materia sulla compagna Double-degenerate binary systems (WD-WD, WD-NS) RXJ 1914. 4+2457 RX J 0806. 3+1527 observed system ~10 Ultra-short period : < 10 minutes Strong X-ray emitter RXJ 1914. 4+2457 M 1=0. 5 Msun M 2=0. 1 Msun P=9. 5 min Le stime si basano sul formalismo di quadrupolo applicato nell'approssimazione di massa puntiforme: cosi' si descrive bene solo il moto orbitale del centro di massa Si puo' fare di meglio 10

¨ Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza: main target degli interferometri terrestri Approccio di quadrupolo: masse puntiformi in orbita circolare+ reazione di radiazione Quando t -> Fino a poco prima dell'ISCO Il raggio dell’orbita diminuisce massa ridotta del sistema (~ 6 G M/ c 2) M=M 1+M 2 La frequenza aumenta CHIRP

A binary system coalesces in the VIRGO cluster: Signal produced during the inspiralling phase (before merging) m 1=m 2=1. 4 Msun NS-NS binary m 1=m 2=10 Msun BH-BH binary

Coalescing binary source at 3 Gpc LISA should be able to see ~3 BH-BH binaries/year with 3 103 Msun < M < 105 Msun that are 30 years away from their final merging (Haehnelt et al MNRAS 1994) It could also see the capture of NS and small BHs by the central supermassive BH, but the rate is unknown 16

Some possible waveform when the bodies rotate: small mass swirling toward a rotating black hole Glampedakis, Kennefick 2002 2) Ancora moltissimo lavoro da fare, post-newtoniano+ perturbativo: bisogna modellizzare il segnale infunzione di (a 2 , a 2, m 1, m 2 ) e costruire famiglie di templates

Un sistema binario si evolve passando attraverso tre fasi Inspiralling (vista finora) -> merging -> ringdown il segnale prodotto nel merging potrebbe essere molto piu' forte di quello della fase di inspiralling!!! Simulazioni numeriche della fase di merging sono allo studio (computational challenge) Risultati preliminari: la fase di merging domina il segnale nel caso di forte rotazione Il lavoro teorico e numerico procede ma siamo ben lontani dall'avere stime affidabili di ampiezze e forme d'onda 16

GW amplitude Core collapse supernovae Dimmelmeir, Font & Muller 2002 Signals from Galactic supernova detectable. 1 -2 per century in the galaxy (Cappellaro & Turatto) The numerical estimates are not conclusive. A number of effects (GR, secular evolution, nonaxisymmetric instabilities) have been neglected! (Axisymmetric collapse, Mathews. Wilson approximation…) Kicks suggest that a fraction of newly born NSs (and BHs) may be born in a strongly asymmetric collapse. The light spectrum of SN 2003 dh (Tipe Ic SN associated to a gamma ray burst) indicates that the supernova is strongly asymmetric S. E. Woosley, A. Heger astro-ph/0309165 17

RINGDOWN: l'oggetto compatto che nasce dalla coalescenza o dal collasso oscilla violentemente nei suoi modi quasi-normali ed emette onde gravitazionali a frequenze e con tempi di decadimento che dipendono dalla natura dell'oggetto formatosi: il segnale e' una sovrapposizione di sinusoidi smorzate (si studiano con approcci perturbativi) Se il buco nero non ruota se M = n Mo no ~ (12/n) k. Hz t ~ n 5. 5 10 -5 s es. M = 10 Mo M = 106 Mo o ~ 1, 2 k. Hz o ~ 12 m. Hz t ~ 0. 55 ms (VIRGO) t ~ 55 s (LISA) Se il buco nero ruota : la frequenza cresce fino al 30% in piu' per valori molto alti del momento angolare

RINGDOWN: l'oggetto compatto che nasce dalla coalescenza o dal collasso oscilla violentemente nei suoi modi quasi-normali ed emette onde gravitazionali a frequenze e con tempi di decadimento che dipendono dalla natura dell'oggetto formatosi: il segnale e' una sovrapposizione di sinusoidi smorzate (si studiano con approcci perturbativi) Se si forma una stella di neutroni, le frequenze dei modi dipendono dall'equazione di stato e dallo stadio evolutivo.

Gravitational Waves carry information on the equation of state of matter at supranuclear densities. Benhar, Ferrari , Gualtieri Phys. Rev. D 70 n. 12, 2004 We construct models of Neutron Stars with different EOS in the inner core r > r 0 = 2. 67 x 1014 g/cm 3 equilibrium density of nuclear matter 200 120 M/Mo

Quasi-normal modes can be excited soon after the stellar birth: Strong entropy and thermal gradient dominate the stellar dynamics+ neutrino processes Frequency modes of a newly born, hot, evolving proto-neutron star: For a HOT Proto-Neutron Star: At very early time the frequencies of the f- p 1 - and w 1 - modes are much lower than those of a cold Neutron Star. f does not increase as the star contracts! Gravitational waves from newly born, hot neutron Stars V. Ferrari, G. Miniutti, J. Pons, MNRAS 2003 : Knowing how the frequency and the damping time of the modes changes as the star evolves and cools down, we can reconstruct the emitted GW signal 21

VIRGO + signal emitted by a newly born NS (source in the Galaxy) Gravitational waves from newly born, hot neutron Stars V. Ferrari, G. Miniutti, J. Pons, MNRAS 2003 dual 22

Recent simulations (Shibata&Uryu 2002) show that short-lived, supra-massive Proto-Neutron Stars could also be formed in the merger of two NSs with comparable mass and low compactness: in this case the energy radiated in GW would be much higher, up to ~ 10 -2 Msun c 2 The results of our study should also be applicable to the hot star produced by the merging, and in that case much more energy would be emitted, increasing chances of detection.

The bar-mode instability tempi scala dinamici Teoria Newtoniana: se una stella ha velocita' angolare sufficientemente elevata, e' soggetta a un'instabilita' dinamica di natura idrodinamica e gravitazionale - In GR l'instabilita' si verifica prima b dyn~ 0. 24 e se la stella presenta rotazione differenziale puo' diventare instabile per valori di b molto minori (b~ 0. 01. Shibata-Karino-Eriguchi 2002 ) – L'instabilita' puo' nascere durante il merging di NS-NS, BH-WD, in collassi indotti da accrezione etc. – SE l'instabilita' persiste per molti periodi di rotazione (~10 -100), il segnale gravitazionale emesso potrebbe essere rivelato da VIRGO fino a distanza del Virgo cluster – In questo caso ci si aspetta un considerevole numero di eventi/anno in Virgo: ≤ 10 -2 /yr/Galaxy a Frequenze ~1 -3 k. Hz Shibata-Karino. Eriguchi 2002 18

Iniziativa specifica OG 51: Studio delle sorgenti di onde gravitazionali Roma I Trieste (SISSA) Parma Ferrara Principali argomenti allo studio: Instabilita’ stellari Frequenze di oscillazione di stelle di neutroni (asterosismologia) Collasso gravitazionale: formazione di tori e dischi di accrescimento attorno ai buchi neri Coalescenza di sistemi binari: effetti di marea dovuti all’interazione

In conclusione: ragioni per cui cercare di rivelare e studiare le onde gravitazionali e' importante Ci permetteranno di verificare la teoria della Relativita' Generale in regime di campo forte (i test attuali sono in regime di campo debole e piccole velocita') Le onde gravitazionali daranno informazioni sull'equazione di stato della materia a densita' supranucleari, irraggiungibili in esperimenti in laboratorio, attraverso lo studio delle frequenze di oscillazione ed emissione delle stelle di neutroni La rivelazione del background stocastico di origine cosmologico ci darebbe informazioni sulle fasi iniziali dell'universo primordiale che sono inaccessibili alle osservazioni elettromagnetiche. Le GWs forniscono un test per le teorie alternative della gravita'

Infine, le onde gravitazionali ci permetteranno di scoprire sorgenti sconosciute che sfuggono all'osservazione perche' troppo deboli elettromagneticamente, e “illumineranno” regioni dell'universo dominate da campi gravitazionali intensi , inaccessibili a ogni altro tipo di osservazione.