Pertemuan kedua DERET DEFINISI DERET TAYLOR Andaikan f

Pertemuan kedua DERET

DEFINISI DERET TAYLOR Andaikan f dan semua turunannya f’, f”, f’”, … menerus pada selang [a, b]. Misalkan x 0 [a, b], maka untuk nilai – nilai x di sekitar x 0 dan x 0 [a, b], f(x) dapat diperluas kedalam deret taylor : Catatan : Jika nilai x 0 = 0, maka disebut deret mc laurin, yang merupakan deret taylor baku.

CONTOH 2. 1 Hampiri fungsi f(x) = sin (x) ke dalam deret taylor sekitar x = 1. 2. Uraikan sin (x), , cos (x), dan ln(x+1) masing – masing ke dalam deret mclaurin. 3. Hitunglah hampiran nilai cos (0, 2), sudut dinyatakan dalam radian, dengan deret mclaurin sampai suku orde n = 6 1.

ANALISA GALAT

Galat �Galat adalah nilai kedekatan solusi hampiran terhadap solusi sejatinya �Galat selalu bernilai positif �Rumus umum galat adalah �Masalah yang terjadi, bagaimana menyikapi pengukuran panjang kawat dengan panjang pensil jika galatnya sama

Galat relatif �Galat relatif dirumuskan sebagai : �Atau bisa dalam persentase Jika kita tidak mengetahui nilai sejati, bisa menggunakan rumus galat relatif hampiran, yaitu:

Contoh 2. 2 Misalkan nilai sejati = dan nilai hampiran 3, 333333. Hitunglah galat, galat mutlak, galat relatif, dan galat relatif hampiran

�Bagaimana jika solusi sejati tidak ada? �Galat relatif hampiran menggunakan pendekatan lelaran (iteration), yang dihitung dengan cara : dengan adalah nilai hampiran lelaran sekarang adalah nilai hampiran lelaran sebelumnya �Dan proses akan dihentikan bila �Dengan adalah toleransi galat yang dispesifikkan.

Contoh soal �Misalkan ada prosedur lelaran sebagai berikut: r = 0, 1, 2, 3, … toleransi galat yang diberikan adalah 0, 00001

Pemotongan SUMBER UTAMA GALAT Pembulatan Eksperimental Pemrograman

Pemotongan �Rumus umum mencari galat pemotongan yaitu : Contoh soal : 1. Gunakan deret taylor orde 4 disekitar x 0 = 1 untuk menghampiri ln(0. 9)dan berikan taksiran untuk galat pemotongan maksimum yang dibuat. 2. Hitung hampiran nilai secara numerik, yaitu fungsi dihampiri dengan deret mclaurin orde 8

Galat pembulatan PENYAJIAN BILANGAN RIIL BILANGAN TITIK TETAP TITIK AMBANG Setiap bilangan disajikan dengan jumlah desimal yang tetap Menggunakan aturan angka bena (aturan ilmiah)

TERIMA KASIH