NUMERE NATURALE Lecii pentru clasa a Va Prof

NUMERE NATURALE Lecţii pentru clasa a V-a Prof. FLORESCU NICOLAE

LECŢIA nr. 1 (2 ore) Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal La sfârşitul lecţiei, elevul va fi capabil: 1. 1 să scrie şi să citească numere naturale w 2. 1 să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmaţii prin construirea unor exemple sau prin aplicarea unor metode de calcul w 3. 2 să prezinte clar, corect şi concis, oral sau în scris, metodele şi/sau operaţiile utilizate în rezolvarea unei probleme w 3. 3 să-şi asume diverse roluri de învăţare în cadrul unui grup w

Scrierea şi citirea numerelor naturale Exerciţii rezolvate 1. Citiţi numărul 59823612574. w Rezolvare: w Grupăm cifrele numarului câte trei (de la dreapta la stânga). w. Numim clasele grupelor obţinute: unităţi, milioane, miliarde. Citim: cincizeci şi nouă de miliarde opt sute douăzeci şi trei de milioane şase sute douăsprezece mii cincisute şaptezeci şi patru. Obs. : Denumirea ultimei grupe, “unităţi”, nu se mai citeşte, ea se subînţelege. w

Exerciţii rezolvate w w w 2. Citiţi numărul 30425000830. Rezolvare: Grupăm cifrele numărului câte trei. Obţinem: 30. 425. 000. 830 Numim clasele grupelor obţinute (de la dreapta la stânga): unităţi, milioane, miliarde. Citim: treizeci de miliarde patru sute douazeci şi cinci de milioane opt sute treizeci. Obs: Nu se citesc clasele în care toate cifrele sunt 0.

Exerciţii rezolvate 3. a) Scrieţi cu cifre numărul: patruzeci şi trei de mii nouă sute şapte. Rezolvare: Observ că nu există cifra zecilor, deci o voi nota cu zero. Scriu: 43. 907. b) Scrieţi cu cifre numărul: şapte sute de mii doi. Rezolvare: Observ că după cifra sutelor de mii nu mai este indicată nici o altă cifră până la cifra unităţilor. Notez deci cu zerouri cifra zecilor de mii, a miilor, a sutelor şi a zecilor. Scriu: 700. 002.

Exerciţii rezolvate 4. a) Scrieţi cel mai mare număr de trei cifre distincte. Rezolvare: Pentru ca un număr să fie cel mai mare, trebuie ca în primul rând să înceapă cu cea mai mare cifră, care este 9. Apoi, deoarece numărul trebuie să aibă cifre diferite, înseamnă că cifra urmatoare este cea mai mare dintre cifrele rămase, adică 8. În sfârşit, ultima cifră va fi şi ea cea mai mare dintre cifrele rămase, adică 7. Scriu numarul: 987. b) Scrieţi cel mai mic număr de trei cifre. Rezolvare: Pentru ca un număr sa fie cel mai mic, trebuie sa înceapă cu cea mai mică cifră. Dar un număr natural nu poate începe cu 0. Înseamnă că prima cifră a numărului meu trebuie să fie 1. Apoi următoarea cifră trebuie să fie cea mai mică dintre cifrele rămase, adică 0 (a doua cifră are voie sa fie 0). Iar ultima cifră, pentru că nu se mai cere ca cifrele să fie diferite, înseamnă că este tot 0. Scriu numarul: 100.

Exerciţii rezolvate 5. Câte numere de patru cifre se pot forma folosind cifrele: 2, 3 şi 0 (toate)? Rezolvare: Deoarece numerele naturale nu pot începe cu 0, înseamnă că prima cifră trebuie sa fie 2 sau 3. Deoarece trebuie să scriem numere de patru cifre, dar nu dispunem decât de trei cifre distincte, înseamna că una dintre ele se va repeta de două ori. Dacă cifra care se repetă este 0, obţinem numerele: 2300, 2030, 2003, 3200, 3020, 3002, adică 6 numere. Dacă cifra care se repetă este 2, obţinem numerele: 3022, 3202, 3220, 2230, 2203, 2023, 2032, 2302, 2320, adică 9 numere. Dacă cifra care se repetă este 3, se vor mai obţine încă 9 numere (ca în cazul anterior). Înseamnă că în total sunt 6 + 9 = 24 de numere de patru cifre, care se pot scrie folosind numai cifrele 2, 3 şi 0.

Exerciţii rezolvate 6. Scrieţi cu cifre romane următoarele date care indică evenimente importante din istorie: a) 106 = anul cuceririi Daciei de către romani; b) 271 = anul retragerii administraţiei romane din Dacia; c) 1504 = anul morţii lui Ştefan cel Mare; d) 1859 = Unirea Moldovei cu Ţara Românească; e) 1918 Marea Unire (a Transilvaniei cu România). Rezolvare: w a) 106 = 100 + (5 + 1) = C + VI = CVI. w b) 271 = 200 + 70 + 1 = 2 100 + (50 + 2 10) + 1 = CC + L + XX + I = CCLXXI. w c) 1504 = 1000 + 500 + (5 – 1) = MDIV. w d) 1859 = 1000 + 800 + 50 + 9 = 1000 + (500 + 3 100) + 50 + (10 – 1) = M + D + CCC + L + IX = MDCCCLIX. w e) 1918 = 1000 + 900 + 10 + 8 = 1000 + (1000 – 100) + 10 + (5 + 3) = MCMXVIII.

Exerciţii rezolvate 7. Scrieţi în sistemul de numeraţie zecimal următoarele numere: a) XXXVII; b) CCCXLIV; _____ c) XCV d) MDCCCXLVI. Rezolvare: w a) XXXVII = 3 10 + 5 + 1 = 37. w b) CCCXLIV = 3 100 + (50 – 10) + (5 – 1) = 344. w c) Pentru că grupul de semne XCV este barat înseamnă că num w d) MDCCCXLVI = 1000 + 500 + 3 100 + (50 – 10) + 5 + 1 =

Exerciţii rezolvate 8. Precizaţi numărul de: a) unităţi; b) zeci; c) sute; d) mii; e) zeci de mii; f) sute de mii; ale numărului 270. 416. Atenţie: numărul de unităţi, zeci, etc…, în general, nu este acelasi lucru cu cifra unităţilor, zecilor, etc… Rezolvare: a) Numărul natural 270. 416 conţine 270. 416 unităţi. b) 270. 416 = 27. 041 10 + 6, deci conţine 27. 041 zeci. c) 270. 416 = 2. 704 100 + 16, deci conţine 2. 704 sute. d) 270. 416 = 270 1. 000 + 416, deci conţine 270 mii. e) 270. 416 = 27 10. 000 + 416, deci conţine 27 zeci de mii. e) 270. 416 = 2 100. 000 + 70. 416, deci conţine 2 sute de

Exerciţii rezolvate 9. Scrieţi numerele naturale: 27; 324; 502; 7. 601; 10. 023 evidenţiind cifrele unităţilor, zecilor, sutelor … reprezentându-le sub forma: 762 = 7 100 + 6 · 10 + 2. Rezolvare: 27 = 20 + 7 = 2 10 + 7 324 = 300 + 20 + 4 = 3 100 + 2 10 + 4 502 = 500 + 2 = 5 100 + 0 10 + 2 7. 601 = 700 + 600 + 1 = 7 1000 + 6 100 + 0 10 + 1 10. 023 = 10. 000+20+3 = 1 10. 000+0 100+2 10+3

Exerciţii rezolvate 10. Scrieţi numarele naturale: 46; 20; 173; 205; în forma _____ convenţionala (de tipul ab = 10 a + b). Rezolvare: _____ 46 este un număr de 2 cifre, de tipul ab = 10 a + b, unde a = 4 si b = 6; deci rezultă că 46 = 10 4 + 6. _____ 20 este un număr de 2 cifre de forma ab = 10 a + b, unde a = 2 si b = 0; deci rezută că 20 = 10 2 + 0. _______ 173 este un număr de 3 cifre, de tipul abc = 100 a + 10 b + c, unde a = 1, b = 7, c = 3; rezultă că 173 = 100 2 + 10 7 + 3 _______ 205 este un număr de 3 cifre, de tipul abc = 100 a + 10 b + c, unde a = 2, b = 0, c = 5; rezultă că 205 = 100 2 + 10 0 +

Exerciţii rezolvate 11. Aflaţi diferenţa dintre cel mai mare număr de trei cifre şi cel mai mic numar de trei cifre, care nu au în scrierea lor cifre identice. Rezolvare: ______ Fie abcmax = 987 (“max” este prescurtarea cuvântului “maximum” care înseamnă “cel mai mare”). _______ Fie abcmin = 102 (“min” este prescurtrea cuvântului “minimum” care înseamnă “cel mai mic”). _______ Deci: abcmax – abcmin = 987 – 102 = 885.

Scrierea şi citirea numerelor naturale Acum vreau să vă văd şi pe voi rezolvând asemănător astfel de exerciţii. w Dacă nu aţi reţinut suficient de bine modul de lucru, puteţi reveni asupra acestei prezentări pentru a o studia mai cu atenţie. w