N TP GII PHNG TRNH LNG GIC I
- Slides: 10
ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. 1)Các dạng phương trình lượng giác cơ bản • Phương trình sinx=m - – Điều kiện: x R – |m|>1: Vô nghiệm – |m|≤ 1: Có nghiệm Nếu là nghiệm thì sinx=m x= +k 2 x= - +k 2 • Phương trình cosx=m – Điều kiện: x R - – |m|>1: Vô nghiệm – |m|≤ 1: Có nghiệm Nếu là nghiệm thì sinx=m x = ± + k 2
I. 1)Các phương trình lượng giác cơ bản • Phương trình tanx=m + – Điều kiện: cosx ≠ 0 – Nếu là nghiệm thì tanx=m x= +k • Phương trình cotx=m + – Điều kiện: sinx ≠ 0 – Nếu là nghiệm thì cotx=m x= +k
I. 2) Phương trình có cách giải tổng quát • Phương trình bậc nhất hoặc bậc hai với một hàm số : – Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số – Giải phương trình đại số – Tìm nghiệm phương trình lượng giác ban đầu • Phương trình dạng asinx + bcosx = c: – Chia cả 2 vế cho – Đưa về phương trình dạng sin(x+ ) = m • Phương trình dạng thuần nhất đẳng cấp đối với sinx và cosx: asin 2 x+bcosxsinx+ccos 2 x+d=0 – Chia cả 2 vế cho cos 2 x (sin 2 x) – Đưa về phương trình đối với tanx (cotx)
II. Luyện tập: Giải các phương trình • Bài 1: a) b) tan(2 x + 45 o). tan(180 o - x) = 1 • Bài 2: • Bài 3: • Bài 4:
Bài 1 Hướng dẫn giải: a) (1) x= + (2 k+1) với =arcsin 3/5 (2) sinx = -1 x = -90 o + k 360 o b) tan(2 x+45 o)tan(180 o-x) = 1 tan(2 x+45 o) = cot(180 o-x) tan(2 x+45 o) = tan(x-900) x =-135 o+k 180 o k Z
Bài 2: Hướng dẫn: C 1) Thay vế phải là , ta có: Ta đưa về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos Ta có phương trình đại số: t 2 + 4 t -5 = 0 C 2) Dùng công thức góc nhân đôi ta đưa phương trình về dạng bậc nhất đối với sinx và cosx:
Bài 3: -Điều kiện: cosx ≠ 0 và cos 2 x ≠ 1 -Biến đổi tương đương phương trình: (1 + cos 2 x)(1 – cos 2 x) = cosx. sin 2 x 1 – cos 22 x = cosx. sin 2 x( sin 2 x – cosx) = 0
Bài 4: sin 2 x + sin 23 x = 2 Dùng công thức hạ bậc ta có: cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x = -1 2 cos 4 x. cos 2 x + cos 4 x+1 = 0 2 cos 4 x. cos 2 x + 2 cos 2 2 x = 0 2 cos 2 x. (cos 4 x + cos 2 x) = 0 2 cos 2 x. 2. cos 3 x. cosx =0 cosx = 0 hoặc cos 2 x = 0 hoặc cos 3 x = 0 Chú ý: Bài toán tương tự cos 2 x + cos 23 x = -1
III. Hướng dẫn học ở nhà Phương pháp chung giải phương trình lượng giác: - Xét điều kiện của phương trình - Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi thành tích, các công thức biến đổi lượng giác đưa phương trình cần giải về phương trình đã có cách giải: + Phương trình lượng giác cơ bản + Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx + Phương trình thuần nhất đẳng cấp đối với sinx và cosx Bài tập luyện tập ở nhà phần ôn tập chương.
