MVZU OXLUQLAR TQDMATI M SEVNC Fizikariyaziyyat v humanitar

MÖVZU: ÇOXLUQLAR TƏQDİMATÇI: M. SEVİNC Fizika-riyaziyyat və humanitar təmaüllü Liseyin IX sinif şagirdi

Çoxluq haqqında ümümümi məlumat Çoxluq nəzəriyyəsinin əsası alman riyaziyyatçısı GEORQ KANTOR tərəfindən qoyulmuşdur. Kantor 1874 -1897 -ci ildə çoxluq nəzəriyyəsini yaratmış və bu nəzəriyyə üçün belə bir tərif vermişdir: “Çoxluq deyəndə bizim düşüncəmizlə qəbul olunan, bir-biri ilə fərqləndirilə bilən obyektlərin toplusu başa düşülür.

Bəs çoxluq nədir?

ÇOXLUQ ANLAYIŞI Çoxluq tərifi olmayan riyazi anlayışdır. Çoxluq sonlu və ya sonsuz sayda əşyalardan, obiyektlərdən təşkil olunmuşdur. Məsələn: ağaclar çoxluğu, çiçəklər çoxluğu, planetlər çoxluğu və. s. Çoxluq adətən latın əlifbasının böyük hərfləri A, B, C, . . . X, Y, Z ilə çoxluğun elementlərini isə Latın əlifbasının kiçik hərfləri a, b, c, . . . x, y, z, ilə işarə edirlər.

QUŞLAR ÇOXLUĞU

ELEMENT 30 ilə 36 arasında yerləşən natural ədədlər çoxluğuna baxaq: A={31, 32, 33, 34, 35} (çoxluq böyük mötərizələrin köməyilə yazılır. ) Bu çoxluğa daxil olan ədədlərin hər birinə A çoxluğunun elementi deyilir. QEYD: Çoxluğu əmələ gətirən obyekt onun elementi adlanır 34 ədədinin A çoxluğunun elementi olması - daxildir işarəsinin köməyilə 34 A şəklində yazılır və belə oxunur: 34 A çoxluğuna daxildir və ya 34 A çoxluğunun elementidir. 42 ədədinin A çoxluğuna daxil olmaması daxil deyil işarəsinin köməyilə 42 A şəklində yazılır və belə oxunur: 42 A çoxluğuna daxil deyil və ya 42 A çoxluğunun elementi deyil. Çoxluğun elementlərinin sayı sonlu və ya sonsuz ola bilər.

SONLU VƏ SONSUZ ÇOXLUQLAR Sonlu sayda elementi olan çoxluğa sonlu çoxluq deyilir. Birrəqəmli natural ədədlər çoxluğu sonlu çoxluqdur. Çünki onun yalnız 9 elementi var: A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Elementlərinin sayı sonsuz olan çoxluq, sonsuz çoxluqdur. Natural ədədlər çoxluğu sonsuz çoxluqdur. Çünki onun elementlərinin sayı sonsuzdur: N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. . . } (natural ədədlər çoxluğu N hərfi ilə işarə edilir. ) Tam ədədlər çoxluğu da sonsuz çoxluqdur və bu çoxluq Z hərfi ilə işarə edilir. Z={. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. . . }

HEYVANLAR ÇOXLUĞU Sonsuz çoxluq İNSANLAR ÇOXLUĞU Sonlu çoxluq

BOŞ ÇOXLUQ 30 ilə 31 arasında yerləşən natural ədədlər çoxluğunu yazaq: Gördüyünüz kimi bu çoxluğun elementi yoxdur. Belə çoxluğa BOŞ ÇOXLUQ deyilir. Boş çoxluq kimi 2 formada işarə olunur. Qeyd: Elementi olmayan çoxluq boş çoxluqdur. Boş çoxluğun elementlərinin sayı sıfıra bərabər oduğuna görə boş çoxluq solnu çoxluqdur.

ALT ÇOXLUQ U U Əgər A çoxluğunun elementləri B çoxluğuna da daxildirsə onda A-ya B-nin ALT ÇOXLUĞU deyilir və ya B-yə A-nın ÜST ÇOXLUĞU deyilir. Alt çoxluq “ “ işarəsinin köməyi ilə yazılır. A B QEYD: A çoxluğunun hər bir elementi həm də B çoxluğuna daxildirsə, A-ya B-nin Alt çoxluğu deyilir. U Qəbul edilir ki, hər bir çoxluq özünün Alt çoxluğudur: A A Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur.

Canlılar aləmi Qırmızı kitaba adı düşən heyvanlar.

q ı l r a Mem i r ə l Dünyanın 7 möcüzəsi ə d i b a

İki sonlu çoxluğun fərqi Çoxluqların fərqi dedikdə çoxluqların birindən onların ortaq elementlərini çıxarırıq. Yerdə qalan ədədlər isə bu iki çoxluğun fərqi adlanır. Məsələn: A={55, 45, 57, 86, 78, 63} B={24, 45, 34, 86, 63, 77} AB={55, 57, 78} və ya BA={24, 34, 77} BA yazılışı B çoxluğu ilə A-nın fərqini bildirir və yalnız B-yə daxil olan elementlərdən ibarətdir. A çoxluğu ilə B şoxluğunun fərqi A çoxluğunun B-yə daxil olmayan elementlərindən ibarət çoxluğa deyilir. Çoxluğun özü ilə fərqi boş çoxluqdur. Çoxluğun boş çoxluqla fərqi şoxluğun özünə bərabərdir. A B= olarsa, AB=A və BA=B olar. U U B A olduqda AB fərqinə B çoxluğunun A çoxluğuna tamamlayıcısı deyilir.

BƏRABƏR ÇOXLUQLAR Elə çoxlqlar var ki, onlar yalnız elementlərinin düzülüşünə görə bir-birindən fərqlənir. Yəni hər iki çoxluq eyni elementlərdən təşkil olunmuşdur. Belə çoxlğa Bərabər çoxluq deyilir. Məsələn: K={m, ə, l, ə, k} S={k, ə, l, ə, m} Bu zaman: K=S Gördüyünüz kimi kələm və mələk sözləri eyni həriflərdən təşkil olunmşdur. Ancaq həriflər düzülüşünə görə bir-birindən fərqlənir. QEYD: Eyni elementlətdən təşkil olunmuş iki çoxluğa bərabər çoxluq deyilir.

ÇOXLUQLARIN BİRLƏŞMƏSİ İki çoxluq yazaq: L={40, 41, 43, 44, 45, 46} N={44, 45, 46, 47, 48, 49}. İndi isə bu çoxluqları birləşdirək. Lakin ortaq elementlərin hər birindən bir dəfə yazmaq şərtilə. Əgər biz buna əməl etsək belə bir çoxluq alarıq. C={40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49} belə olduqda C çoxluğuna L və N çoxluqlarının birləşmsi deyilir və belə yazılır: A U B=C. Burada “U” birləşmə işarəsidir. Qeyd: İki çoxluğun birləşməsindən yaranan yeni çoxluğa bu çoxluqların birləşməsi deyilir.

Heyvanlar aləmi Canlılar aləmi Bitkilər aləmi

ÇOXLUQLARIN KƏSİŞMƏSİ Yəqin ki, hərbiriniz eyler-venn diyaqramının nə olduğunu bilirsiniz. Aşağıda gördüyünüz kimi mən birini çəkmişəm və bir diaqrama qalın saitlər digərinə isə qapalı saitlər çoxluğunu yazmışam. Burada mavi rəngli hissədə olan həriflər isə bu iki çoxluğun ortaq elementləridir. Belə olduqda mavi rəngli hissəyə bu iki çoxluğun kəsişməsi deyilir və “ “ kəsişmə işarəsinin köməyi ilə C=A B şəklində yazılır. Üç və daha çox sayda çoxluqların kəsişməsini vermək mümkündür. Qeyd: İki çoxluğun ortaq elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa bu du çoxluqların kəsişməsi deyilir. I İ O U Ü U U A

Arxeopteriks

Diqqətinizə görə minnətdaram!!!