Muligheder for et studieretningsprojekt i matematik og samfundsfag

Muligheder for et studieretningsprojekt i matematik og samfundsfag Eller Udgangspunktet er matematik. Eller retttere: Sandsynlighedsregning og statistik. Det ”andet fag” leverer en antagelse – en hypotese – som man ønsker at undersøge. Enten for at underbygge den eller måske for at modbevise antagelsen. Af lektor E. Susanne Christensen idræt. filosofi. musik. … Er de amerikanske domstole præget af racefordomme?

Spørgsmålet er altså: Er de amerikanske domstole påvirkede af racefordomme? Hypotese: De amerikanske domstole er ikke påvirkede af racefordomme. Vi kan f. eks. forsøge at underbygge eller modbevise vores påstand empirisk- dvs. ved hjælp af data. Tilfældigvis har vi data vedrørende domsafgørelser i Florida fra 4764 mordsager, begået i perioden 1973 til 1979. Dom morder sort hvid dødsdom 59 72 andet Dødsdømte i % 2448 2. 4 2185 3. 2 Konklusion? Kan vi generalisere noget ud fra data? Og hvad er det vi undersøger via disse data?

Dom morder sort hvid dødsdom 59 72 andet 2448 2185 Dødsdømte i % 2. 4 3. 2 Sandsynligheden for at en morder får en dødsdom er uafhængig af om vedkommende er sort eller hvid. H 0 : P( dødsdom l sort morder)= P( dødsdom l hvid morder) H 1 : P( dødsdom l sort morder) ≠ P( dødsdom l hvid morder) For at besvare spørgsmålet om hvorvidt den observerede forskel i procentsatserne er for stor til at kunne tilskrives rene tilfældigheder, skal vi bruge: Basal sandsynlighedsregning. Begrebet uafhængighed. Måske lidt om estimation af andele. Måske lidt om statistisk testteori. Noget om test for uafhængighed, f. eks. Χ 2 -testet Kan vi generalisere informationerne fra data til at udtale os om det? Hænger det stadigt fornuftigt sammen med det oprindelige samfundsfaglige spørgsmål?

Dom morder sort hvid ialt dødsdom 59 72 131 ialt andet 2448 2185 4633 2507 2257 4764 P( dødsdom l morder) estimeres ved 131/4764= 0. 028 P( sort l morder) estimeres ved 2507/4764= 0. 526 P( dødsdom og sort l morder) = 0. 028*0. 526 = 0. 015, hvis der er uafhængighed mellem risikoen for dødsstraf og hudfarve.

Dom morder sort hvid ialt dødsdom andet ialt 59 2448 2507 68. 94 2438. 06 72 2185 2257 62. 06 2194. 94 131 4633 4764 Det forventede antal observationer i gruppen af sorte og dødsdømte mordere ud af 4764 dømte mordere ville, hvis der var uafhængighed mellem hudfarve og sandsynlighed for at få en dødsdom kunne udregnes som: p(sort og dødsdømt) *antal sager= p(sort)*p(dødsdømt)*antal sager. Dvs det kan udregnes som: (2507/4764)*(131/4764)*4764 = 2507*131/4764 = 68. 94 Χ 2 –test for uafhængighed =Σ(obs-forv)2/ forv =(59 -68. 94)2 /69. 94 +(2448 -2438. 06)2 /2438. 06 +(72 -62. 06) 2/62. 06+(2185 -2194. 94)2/2194. 94 =3. 09 p-værdi mellem 0. 05 og o. 1

Har vi vi udeladt en en faktor, hvis samspil med de de andre faktorer kan ændre billedet radikalt? Simpsons paradox: Dom morder dødsdom 59 72 sort hvid andet % 2448 2. 4 2185 3. 2 Dom Offers hudfarve sort hvid morder dødsdom % andet sort 11 2209 0. 5 hvid 0 111 0. 0 sort 48 239 16. 7 hvid 72 2074 3. 4