Metode rjeavanja izmjeninih krugova Metoda konturnih struja Pomo

Metode rješavanja izmjeničnih krugova • Metoda konturnih struja Pomoć učenicima Obrtničke i tehničke škole Ogulin Travanj 2014. godine Materijal s riteh. hr prilagođen za učenike srednjih škola. Autor originalnog materijala gospođa Dobraš a prilagodio Borić

1. zadatak Za mrežu na slici poznati su elementi i struje koji su označeni na slici. Izračunajte struju koju mjeri idealni ampermetar. I 1 = j 1 A + U = j 10 V Z 1 = (5+j 5) A Z 2 = (5 -j 5)A I 2 = 2 A

Uvodni pojmovi Metoda konturnih struja • Rješavanje mreža pomoću metode konturnih struja može se svesti na sljedeće korake: 1) Prvo je potrebno odabrati nezavisne konture i definirati smjer obilaženja. 2) Za svaku konturu napiše se naponska jednadžba, koja ima općenito za k-tu konturu oblik: gdje je, Ik - struja promatrane konture Il - struja bilo koje druge konture Zkk - vlastita impedancija konture k Zkl - zajednička impedancija između konture k i l Ekk - vektorska suma svih unutarnjih napona konture k 3) Kao rješenje sustava jednadžbi dobije se niz konturnih struja u mreži.

Rješenje zadatka • U mreži prema slici struja I 1 i I 2 predstavljaju konturne struje. Ako pretpostavimo struju I 3 kao konturnu struju u prikazanoj konturi moguće je odrediti njenu vrijednost: I 1 = j 1 + U = j 10 I 3 Z 1 = 5+j 5 A Z 2 = 5 -j 5 Struja koja teče kroz ampermetar jednaka je: I 2 = 2 Ampermetar mjeri vrijednost struje IA: efektivnu

2. zadatak Odredite struje u svim granama zadane mreže te snage izvora i snage na otporima. • • • R 1 = 10 [ ] R 2 = 5 [ ] R 3 = 10 [ ] R 4 = 10 [ ] XL = 10 [ ] XC = 10 [ ] I 1 I 3 R 2 R 1 XC 1 I= -2 -j 6 [A] + U 1 = 100Ð 0 O [V] I 2 R 3 I 4 XL I 5 I 6 R 4 + U 2 = 100Ð 90 O [V]

Rješenje zadatka • Struje I 1, I 3 i I 6 predstavljaju konturne struje u mreži. Pri tome je struja I 3 određena strujom koju daje strujni izvor. Ostale konturne struje moguće je odrediti pomoću sustava dviju jednadžbi: I 1 I 3 R 2 R 1 X C 1 I + U 1 I 2 R 3 XL I 4 I 5 I 6 R 4 + U 2

• Uvrštenjem vrijednosti pojedinih elemenata dobije se sljedeći sustav jednadžbi koji rješavamo:

• Struje u zavisnim granama određujemo pomoću konturnih struja : • Snage naponskih izvora: • Kako bi se odredila snaga strujnog izvora potrebno je odrediti napon na stezaljkama strujnog izvora:

• Snaga strujnog izvora: • Snage na radnim otporima: • Snagu koju daju izvori u mreži troši se na radnim otporima u mreži:

POJAŠNJENJE PREZENTACIJE 1. Zadaci su prikaz kako treba rješavati mrežu iz Osnova elektrotehnike 2. 2. Zadaci su riješeni u potpunosti i to je prikaz kako učenik treba rješavati zadatke kompleksnim brojem. 3. Ova pravila rješavanja primjeni i na mreže koje imaš u knjizi i ovako izradi d. z. preko praznika. Ogulin; 15. IV. 2014. godine