LGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS UNIVERIDAD AMERICANA CURSO LOGICA

LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS UNIVERIDAD AMERICANA CURSO : LOGICA Y ALGORITMOS

LÓGICA PROPOSICIONAL Estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles valoraciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad. Para que esto sea posible se debe de cumplir…

1 -Restringir los valores de verdad de las proposiciones a dos 2 -Representar las proposiciones de manera general 3 -Es posible combinar las proposiciones en formulas 4 -Las formulas que combinan más de una proposición, sentencia o enunciado, lo hacen por medio de conectivas lógicas 5 -Se debe contar con un conjunto de símbolos para realizar el procesamiento matemático de los enunciados y de las formulas

Ejemplo Sócrates es hombre Sócrates es mortal Sócrates es hombre (¬ Sócrates es mortal)

LÓGICA DE PREDICADOS Estudia las frases declarativas con mayor Intensidad y detalle, considerando la estructura de las proposiciones. El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por un conjunto de símbolos…

1 -Conjunto de símbolos de variables (VAR) 2 -Conjunto de símbolos CONSTANTE (CONS) 3 -Conjunto de letra de función (FUNC) 4 -Conjunto de letras de predicado (PRED) Símbolos de conectivas: ¬ Negación. ^ AND, “Y”. ˅ OR, “o”. → IMPLICA, “entonces”. ↔ Doble implica o equivalencia.

Ejemplo: Todos los peruanos son sudamericanos Todos los ayacuchanos son peruanos Luego, todos los ayacuchanos son sudamericanos (p ^ q)→r

CUANTIFICADORES A través de la cuantificación se pueden crear proposiciones desde una función proposicional, este procedimiento que convierte el predicado en proposición

CUANTIFICADOR UNIVERSAL “ ” Es la proposición que es verdadera para todos los valores de x en el discurso.

Ejemplo: Sea P(x)= “x han estudiado programación”. Donde x= “Alumnos de la UAM”. Entonces se puede expresar de la siguiente forma: x. P(x) que se lee “todos los alumnos de la UAM han estudiado programación”.

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL “Ǝ“ La cuantificación existencial de P(x) “es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”. Se denota con el símbolo “Ǝx” y se lee “hay un tal que…”, “hay al menos un x tal que…”,

Ejemplo: Formalizar la expresión: “algunos estudiantes de informática han estudiado programación” como cuantificación existencial. Sea P(x)= “x ha estudiado programación”. Donde x= “alumnos de la UAM”. Entonces se puede expresar como: Ǝx. P(x) que se lee “existen algunos alumnos de la UAM que han estudiado programación”.

NEGACIÓN DE CUANTIFICADORES La negación del cuantificador universal es equivalente a la afirmación de cuantificador existencial, respecto de la proposición negada y viceversa.

Ejemplo: Sea P(x): “x es alumno” Donde x: “personas de la UAM”. ¬ x. P(x). “No todas las personas de la UAM son alumnos” es equivalente expresar que “existe al menos una persona de la UAM que no es alumno” la cual seria asi: Ǝx. P(¬x). Es decir, ¬ x(Px) ≡ Ǝx. P(¬x).

LEYES DE ÁLGEBRA DECLARATIVA LEYES DE MORGAN La negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones » La negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones» . ¬ (p v q) ≡ ¬p^¬q ¬ (p ^ q) ≡¬p v ¬q

MODUS PONENDO PONENS “PP” La regla “ponendo ponens” significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente se afirma, necesariamente se afirma el consecuente p → q p “si llueve, entonces las calles se mojan” “llueve” (premisa) q “luego, las calles se mojan” (conclusión)

MODUS TOLLENDO TOLLENS “TT” Significa “negando niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referimos en primer lugar. p → q ¬q ¬p “si llueve, entonces las calles se mojan” “las calles no se mojan” “luego, no llueve”

EJERCICIOS