La rsistance des matriaux Les contraintes et dformations

La résistance des matériaux Les contraintes et déformations

Introduction Le Principe Fondamental de la Statique (PFS) => étude globale des actions extérieures au système : efforts et réactions d’appui F 1 Statique externe F 3 R 2 F 2 Détermine les réactions d’appui pour dimensionner les attaches au support M 1 R 1 La Résistance Des Matériaux (RDM) => étude des sollicitations internes et des déformations liées aux actions extérieures Statique interne Détermine les efforts internes et déformations pour dimensionner les sections des éléments

Efforts internes Les sollicitations internes sont définies de gauche à droite sur l’axe de la barre et sont de 3 nature : - Effort normal - Effort tranchant - Moment de flexion Nx Ty (ou Vy) Mfz Ty Mfz Nx - Nx => contraintes de compression/traction - Ty => contraintes de cisaillement - Mfz => contrainte de flexion

Efforts internes Coupure F 1 y Gauche de la section F 2 x Ty Mfz Nx R 1 y a b

Efforts internes Pour que le système interne soit statique il faut que : les efforts internes à gauche de la section et les efforts internes à droite de la section soient de même normes et opposés Coupure Gauche de la section Ty Mfz Nx

Efforts internes Exemple 1 : trouver les efforts internes au milieu de la poutre dans le cas suivant : F=10 k. N Coupure à x=2, 5 m C=5 k. N L=5 m a=1, 5 m 1 – Trouver les réactions d’appuis d’après le PFS 2 – Utilisez la définition des efforts internes pour trouver Nx, Ty, Mz

Efforts internes Exemple 1 : trouver les efforts internes à 2 m du début de la poutre dans le cas suivant : F=10 k. N Coupure à x=2 m C=5 k. N L=5 m a=1, 5 m 1 – Utilisez la définition des efforts internes pour trouver Nx, Ty, Mz

Efforts internes Exemple 1 : trouver les efforts internes à 1 m du début de la poutre dans le cas suivant : F=10 k. N C=5 k. N Coupure à x=1 m L=5 m a=1, 5 m 1 – Utilisez la définition des efforts internes pour trouver Nx, Ty, Mz

Efforts internes Exemple 1 : Repérez sur un diagramme les 3 valeurs trouvées pour Nx, Ty, Mz en considérant en abscisse l’endroit de la coupure et en ordonnée le résultat des N, T, M : Nx Ty Mfz

Efforts internes Exemple 1 : Repérez sur un diagramme les 3 valeurs trouvées pour Nx, Ty, Mz : Nx Ty Mfz

Efforts internes Exemple 2 : trouver les efforts internes au milieu de la poutre dans le cas suivant : q=1, 5 k. N/m Coupure à x=2, 5 m T=3 k. N L=5 m 1 – Trouver les réactions d’appuis d’après le PFS 2 – Utilisez la définition des efforts internes pour trouver Nx, Ty, Mz en transformant q en effort ponctuel appliqué au centre de gravité de la moitié à gauche de la section 3 – Mettre les valeurs sur les 3 diagrammes Nx, Ty, Mz au milieu de la poutre

Efforts internes Exemple 1 : Repérez sur un diagramme la valeur trouvée pour Nx, Ty, Mz : Nx Ty Mfz