LA GEOMETRIA ELLITTICA Una geometria non Euclidea LA
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LA GEOMETRIA ELLITTICA Una geometria “non Euclidea”.
LA NASCITA Questo tipo di geometria nasce dalla perplessità dei matematici di tutti i secoli di fronte al V postulato di Euclide. In molti provarono a dimostrarlo, credendo che fosse un teorema, mentre altri crederono che esso non fosse vero. Euclide (323 – 285 a. C. )
IL V POSTULATO “Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti. ”
In altre parole, più semplici, possiamo enunciarlo così: “Data una qualsiasi retta r ed un punto P non appartenente ad essa, è possibile tracciare per P una ed una sola retta parallela alla retta r data. ”
FRIEDRICH RIEMANN La nascita della geometria ellittica si deve all’opera del matematico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann, allievo del famoso matematico Gauss, che introdusse questa geometria non euclidea nel 1854. Riemann nasce nel 1826 in Germania, da un pastore protestante. Seguiti inizialmente degli studi di teologia all’Università di Gottingen, si dedicò alla matematica sotto il cosiglio di Gauss (il maggiore matematico dell’epoca).
LA VITA Pochi anni dopo si trasferì a Berlino, dove conobbe altri matematici che contribuirono alla su formazione, e nel 1854 scrisse un articolo “Sulle ipotesi che sono alla base della geometria”, che servì anche da spunto per la teoria sulla relatività di Einstein. Dal 1859, morto un suo insegnante di matematica, prese il suo posto come professore e studioso. Nel 1863 si ammalò di tubercolosi e, recatosi in Italia per curare la sua malattia, morì a Selasca, sul Lago Maggiore.
LE RETTE E I PUNTI La geometria ellittica si basa sulla visualizzazione di punti e rette su un piano sferico: un punto sarà costituito da due punti diametralmente opposti sulla sfera; una retta sarà un cerchio massimo sulla sfera (dunque, una "retta" è una linea finita e chiusa).
L’ASSIOMA DI RIEMANN Nella geometria ellittica il V postulato di Euclide non è valido, sostituito invece da questo nuovo assioma, detto appunto di Riemann: “Due rette hanno sempre un punto in comune”.
I TRIANGOLI Per conseguenza all’assioma precedente i triangoli, nella geometria ellittica, non hanno la somma degli angoli interni uguale a 180°, ma maggiore.
LE ROTTE AEREE Un’applicazione di questa geometria possiamo trovarla nelle rotte aeree a grande distanza. Infatti, utilizzando la geometria ellittica, i percorsi sono più brevi, e le compagnie aeree risparmiano quindi carburante. Per esempio, se da Milano vado a Los Angeles passo per la Groenlandia.
