Kliknite ovde za unos prikaza asa u Word

Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!

Zadatak 1 n Pravougli trougao sa katetama a i b rotira oko prave koja sadrži teme pravog ugla i paralelna je hipotenuzi. n Izračunati P i V tako nastalog tela.

r B B 1 h 1 a c H=c C b C 1 h 2 A A 1 r V valjka v. kupe V V V = V valjka v. kupe male kupe tela h 1 H h 2 V r male kupe

V V v. kupe valjka V male kupe

poluprečnik ? a∙b c∙hc P ∆= = 2 2 a∙b => hc = => r = c c POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = M VALJKA + MVELIKE KUPE + M MALE KUPE P = 2 r πH + r πs 1 + r πs 2 a∙b a∙b P= πc+ πa + πb c c c P = a∙b π ( a + b + c) c ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = V VALJKA - VVELIKE KUPE - VMALE KUPE V = r²π H - r²πh 1 - r²πh 2 3 3 2 r²πH V= 3 V = 2 a²b²π 3 c

Zadatak 2 n Kvadrat stranice a=18 cm obrće se oko prave koja se nalazi u ravni kvadrata, prolazi kroz jedno njegovo teme i paralelna je sa dijagonalom koja ne prolazi kroz to teme. n Izračunati P i V dobijenog obrtnog tela.

B B 1 A C C 1 A 1 D AC = r 1 , DD 1 = r 2 2 D 1

POVRŠINA OBRTNOG TELA: P=2 M ZARUBLJENE KUPE + 2 M KUPE P = 2 ( r 1 + r 2 )π∙a + 2 r 1π∙a P = 2∙ 27√ 2 ∙ 18π + 2∙ 9√ 2 ∙ 18π P = 1296√ 2∙π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = 2 V ZARUBLJENE KUPE - 2 V KUPE V = 2∙ 1 π∙r 1 ( r 1² + r 1 r 2 + r 2² ) - 2∙ 1 r 1²π∙r 1 2 2 V = 6√ 2π ( 162 + 324 + 648 ) - 6√ 2π∙ 162 V = 5832√ 2π

Zadatak 3 n Pravilan šestougao površine 24 3 cm 2 rotira oko jedne stranice. n Izračunati P i V dobijenog tela.

B C B 1 A C 1 A 1 F D D 1 F 1 E E 1

Stranica šestougla ? 24√ 3 = 6 a²√ 3 4 => a = 4 POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = MVALJKA +2 MVELIKE KUPE+2 MMALE KUPE P = 2∙ 2 rπ∙a + 2(2 r + r)π∙a + 2 rπ∙a P = 6 a²√ 3 π = 96√ 3π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = V VALJKA + 2 VZARUBLJENE KUPE – VKUPE V = (2 r)²π∙a + 2∙ a ∙ π( (2 r)² + 2 r∙r + r² ) – 2 r² π∙ a 2 3 3 2 V = 6 r²π∙a = 228π

Zadatak 4 n Dijagonale trapeza su normalne na njegove krake. n Izračunati P i V tela koje nastaje rotacijom trapeza oko jednog kraka ako su osnovice 3 cm i 5 cm

POVRŠINA OBRTNOG TELA: P=M VELIKE KUPE + MZARUBLJENE KUPE + MMALE KUPE P = ( 68√ 5 +16 )π 5 ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = V VELIKE KUPE + VZARUBLJENE KUPE - VMALE KUPE V = 196√ 5π 5

Zadatak 5 n Romb čije su dijagonale 7 cm i 24 cm rotira oko visine koja prolazi kroz centar romba. n Izračunati P i V tako nastalog tela.

D A 1 D 1 A E E 1 C B 1 C 1 B

POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = 2 B + 2 M P = 487, 5458π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = 2 V ZARUBLJENE KUPE V = 546, 05π

Test zadatak n Jednakokraki trougao čiji je krak b=2, a ugao između krakova α=30, rotira oko tangente kruga opisanog oko trougla, pri čemu je tangenta paralelna visini osnovice. n Izračunati zapreminu V tako nastalog tela.

o V = 8π cos 15

DOMAĆI ZADATAK: 1. Jednakostranični trougao stranice 6 cm rotira oko prave koja sadrži jedno teme trougla i paralelna je : 2. a) naspramnoj stranici 3. b) visini iz drugog temena trougla. 4. Izračunati P i V tako dobijenog tela. 2. Pravougli trougao sa katetama 15 i 20 cm rotira oko prave 3. 4. normalne na hipotenuzu koja prolazi kroz teme većeg oštrog ugla. Izračunati P i V tako dobijenog tela.