Joo Paulo Neto Torres Variao das caractersticas estacionrias

João Paulo Neto Torres

Variação das características estacionárias com a temperatura A dependência das características estacionárias com a temperatura é imposta pelos materiais utilizados no fabrico dos transístores, cujas propriedades estão incluídas nos parâmetros A e Vt. A grandeza A é dada por: A variação da permitividade elétrica e a variação das dimensões físicas do dispositivo com a temperatura são desprezáveis, a constante A tem uma variação com a temperatura semelhante à da mobilidade dos electrões. O efeito da mobilidade é assim, no sentido de baixar a corrente com o aumento da temperatura.

• A dependência do parâmetro Vt com a temperatura é mais complexa e traduz a variação com a temperatura dos seguintes parâmetros: • Diferença de trabalhos de saída entre o metal da porta e o semicondutor do substrato; • Cargas armazenadas no óxido e na interface dieléctrico-semicondutor; • Potencial na interface dieléctrico-semicondutor, US. • Verifica-se experimentalmente que a tensão de limiar Vt baixa de forma aproximadamente linear com o aumento da temperatura. Uma expressão empírica para Vt é dada por: • A diminuição de Vt com a temperatura provoca assim um aumento da corrente ID, se as tensões aplicadas ao dispositivo se mantiverem constantes. .

• Cunclusão: • No transístor de efeito de campo MOS há então dois efeitos de sinal contrário. Quando a temperatura sobe as grandezas A e Vt baixam: a corrente tende, por um lado a diminuir e por outro a aumentar. • Na Fig representam-se as curvas ID(UGS)|UDS=cte de um MOSFET para (a) T = 200 K, (b) 300 K e (c) 400 K, considerando c. T = 3 m. V/K e = 1, 5. • para (UGS - Vt) >> 1, domina o efeito associado à mobilidade • UGS - Vt) << 1, domina o efeito associado à tensão de limiar Vt. • para UGS ~ 2, 2 V, o PFR é praticamente insensível às variações de temperatura.

• Limitações dos modelos As principais limitações dos modelos apresentados resultam: • Do efeito de modulação do comprimento do canal; • Da existência das resistências de acesso entre os terminais de fonte e de dreno e o canal. • Efeito de modulação do comprimento do canal • O efeito de modulação do comprimento do canal resulta da diminuição do comprimento da região de inversão com o aumento de u. DS quando o transístor está a funcionar na região de saturação Fig. – (a) Transístor no limiar de saturação, comprimento da camada de inversão L; (b) Transístor na região de saturação, comprimento da camada de inversão L’.

• No modelo simplificado, obtido para a região de saturação, a corrente é independente da tensão UDS, ID = IDSAT. • a variação do comprimento do canal com a tensão UDS altera esta situação • O aumento da tensão UDS alarga a região depleta em torno do terminal de D e desloca o ponto de estrangulamento em direcção ao terminal S. • Como a queda de tensão entre a S e o ponto de estrangulamento é constante a diminuição do comprimento dessa região diminui a sua resistência, conduzindo a um aumento da corrente ID com a tensão UDS. • Se se admitir que a corrente é inversamente proporcional ao comprimento do canal e, sendo ld a variação do comprimento do canal na região de saturação tem-se, então:

• Esta variação da corrente ID na zona de saturação é similar à que se observa para a corrente IC no TBJ devida ao efeito de Early. • Extrapolando linearmente o andamento das características da corrente ID como função de UDS, para diferentes valores de UGS, na região de saturação, observa-se que as características intercetam o eixo UDS num mesmo valor de tensão, - UA

O modelo mais simples para descrever este efeito consiste em escrever, a corrente ID, na região de saturação, como: A diminuição do comprimento do canal é em termos relativos tanto maior, quanto menor o valor de L, o que faz com que o efeito seja mais visível nos MOSFET de canal mais curto.

• Efeito das resistências de acesso entre os terminais de fonte e dreno e o canal • A resistência de acesso entre o terminal de S e o canal, RS, resulta de três contribuições distintas, : • a resistência de contacto entre o metal e a região n+ da fonte; • a resistência da região n+ e a resistência de contacto entre a região n+ e o canal; • a resistência de acesso entre o terminal de dreno e o canal, RD, possui contribuições idênticas. • U’DS é a tensão imposta exteriormente entre os terminais metálicos de dreno e fonte, e considerando que as resistências RS e RD são constantes, o efeito destas resistências nas tensões aos terminais do dispositivo podem ser expressas por:

• As características estacionárias são assim alteradas em relação ao previsto nos modelos já apresentados resultando numa diminuição da corrente ID para os mesmos valores de tensão aplicados aos terminais (Fig. ).

• Se se considerar a equação , que descreve a característica do transístor na região de não-saturação, se se admitir UDS << (UGS - Vt) e que as resistências de acesso de fonte e de dreno são iguais, obtém-se: confirma a diminuição da corrente ID com a inclusão do efeito das R, para valores constantes das tensões aplicadas. o efeito das resistências de acesso será desprezável se 2 RA = 0, ou seja, se: A capacidade do dielétrico for muito pequena, o que exige baixos valores da permitividade elétrica do dielétrico, e/ou espessuras da camada grandes; Resistências de acesso RS e RD baixas; Relações W/L baixas.

• Característica dinâmica para sinais fracos MOS, em situações em que a amplitude do sinal de excitação é suficientemente pequena de modo a que a variação de corrente correspondente possa ser determinada com recurso a um circuito linear, o circuito incremental. • Modelo incremental para baixas frequências • Aplicando o modelo incremental desenvolvido anteriormente tem-se:

• Situação de inversão forte (baixas frequências) • No modelo mais simples, com UBS = 0, as relações ID (UDS, UGS) podem ser escritas como: • As expressões para gm e gds estão indicadas na Tabela e o correspondente circuito elétrico está representado na Fig. . Região de nãosaturação Região saturação de gm gds A UDS 0 A(UGS 0 -Vt - UDS 0) A(UGS 0 – Vt) ou 2 ID 0/(UGS 0 – Vt) 0

• em baixas frequências, a corrente i. G ser muito pequena e, portanto, o consumo de energia associado à fonte de sinal ser também muito baixo. • Com a diminuição de L, o valor de gds tende a aumentar e o efeito da modulação de canal já não pode ser desprezado. Nessa situação a corrente ID e gds são expressas por:

• Modelo incremental para médias frequências para inversão forte • Com o aumento da frequência dos sinais aplicados ao transístor, as correntes respectivas possuem valores diferentes dos previstos pelos modelos incrementais descritos no ponto anterior. • A introdução de elementos de circuito armazenadores de energia, neste caso condensadores, permite no entanto obter resultados com um grau aceitável de exactidão e com um circuito relativamente simples. • Considerando UBS = 0, o modelo incremental só inclui duas capacidades incrementais, Cgs e Cgd, que são obtidas a partir de:

Considere-se agora o circuito da Fig. em que se curto circuitou o terminal de dreno com o terminal de fonte e se introduziu uma fonte de tensão sinusoidal, ug, entre a porta e a fonte. • Admitindo que w. Cgd << gm, a frequência w. T, para a qual o módulo do cociente das amplitudes complexas das corrente é unitário, pode ser expressa por: frequência de transição intrínseca, que varia com o PFR e representa a frequência para a qual o módulo do cociente das amplitudes complexas é unitário.

• Circuitos de aplicação do MOSFET – o inversor • O circuito lógico elementar é o inversor. O MOSFET é um dispositivo particularmente adequado para a implementação do circuito inversor. Este circuito é constituído por um dispositivo activo e por uma carga que pode ser passiva ou activa, . Fig. – Circuito inversor: (a) Carga passiva; (b) Carga ativa (CMOS).

• Inversor com carga passiva • não é utilizado nos circuitos lógicos actuais, no entanto, é importante analisá-lo sob o ponto de vista pedagógico pois, para além de ser bastante simples, permite perceber melhor os inversores mais complexos, como é o caso do CMOS. • MOSFET utilizado é um canal-n de enriquecimento, isto é, com uma tensão de limiar Vt >0. • O sinal de entrada pode tomar valores no intervalo 0 ≤ u. I ≤ VDD. • No sentido de obter a característica de transferência do circuito, uo(u. I), ir-se-à analisar graficamente a evolução do PFR do MOSFET

• Para u. I ≤ Vt o MOS está cortado e, portanto, uo = VDD • Para u. I > Vt, o PFR vai subir ao longo da reta de carga, do ponto 1 ao ponto 4. • No intervalo Vt < ui ≤ uo + Vt, o MOS está na saturação. • para ui ≥ uo + Vt, na zona de tríodo. • Verifica-se, portanto, que quando a tensão de entrada, u. I, sobe de 0 a VDD, a tensão de saída, u. O, desce de VDD para valores próximos de zero.

• Na zona de saturação: arco de parábola com a concavidade voltada para baixo e com o máximo em u. I = Vt. Para um dado circuito, a tensão u. I , para a qual se passa da zona de saturação para a zona de tríodo, será obtida da relação substituindo uo por u. I – Vt. Na zona de tríodo:

• que se pode escrever na forma: • Na Fig. está representada a função de transferência do inversor com carga passiva para dois valores da resistência de carga. .

• Na curva uo(u. I) é usual definirem-se os pontos para os quais o declive é - 1, a que correspondem os valores de VIL e VIH, que definem o valor máximo de u. I para o qual a saída é “ 1” e o valor mínimo de u. I para o qual a saída é “ 0”, respectivamente. Aplicando a relação:

Inversor CMOS • consiste em dois MOSFET de enriquecimento, um de canal-p e outro de canal-n. • O MOSFET de canal-p é utilizado em substituição da resistência R do circuito inversor, analisado na secção anterior. • É vantajoso que os dois MOSFET sejam idênticos, isto é, possuam uma tensão de limiar igual, em módulo, e a mesma constante multiplicativa A.

• Como é duas a três vezes superior a é usual obter-se An = Ap, fazendo com que Wp seja duas a três vezes superior a Wn, pois os transístores possuem normalmente o mesmo valor de L. • a corrente no MOS de canal-p, na região de tríodo e de saturação, é expressa por relações idênticas às usadas para o MOS de canal-n, desde que se troquem os índices das tensões e se use o módulo da tensão de limiar.

As correntes podem-se escrever como: expressões para a curva de carga associada ao MOS de canal-p no plano i. Dn(uo). As curvas de carga são as características de saída do MOS de canal-p após a transformação USD = VDD – uo. :