J German WYTRZYMAO KOMPOZYTW WARSTWOWYCH opis makroskopowy Wydzia

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej TEMATY Czynniki determinujące analizę JANUSZ GERMAN Instytut Mechaniki Budowli Zakład Wytrzymałości Materiałów http: //limba. wil. pk. edu. pl/~jg Nośność warstwy WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH opis makroskopowy Nośność laminatu Mechanika kompozytów II st. Poziomy obserwacji Przykład, analiza wyników Wykład Wytrzymałość Materiałów II 1 © JG

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Czynniki determinujące analizę v Materiał kompozytowy (włóknisty kompozyt laminatowy) w niejednorodność w anizotropia Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu v Poziomy „obserwacji” w makroskopowy w mikroskopowy Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 2

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Poziomy obserwacji TEMATY Poziom makroskopowy Czynniki determinujące analizę LAMINAT • analiza wytrzymałościowa Poziomy obserwacji Nośność warstwy WARSTWA press • kryteria wytrzymałościowe Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 3

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Poziomy obserwacji TEMATY Poziom mikroskopowy Czynniki determinujące analizę SKŁADNIKI WARSTWY • włókna • matryca (osnowa) Poziomy obserwacji Nośność warstwy MODEL MIKROMECHANICZNY press • Wpływ własności składników na własności warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 4

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy x TEMATY N Warstwa izotropowa Czynniki determinujące analizę y Poziomy obserwacji Nośność warstwy N Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 5

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy x TEMATY Warstwa izotropowa Czynniki determinujące analizę y N N Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 6

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy 1 TEMATY Czynniki determinujące analizę N Warstwa jednokierunkowo zbrojona układ osi materiałowych (1, 2) 2 Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu N Xt – wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 7

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy 1 TEMATY Czynniki determinujące analizę Warstwa jednokierunkowo zbrojona układ osi materiałowych (1, 2) 2 N N Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Yt – wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku poprzeczn do włókien Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 8

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy Własności wytrzymałościowe warstw jednokierunkowy TEMATY KOMPOZYT Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji MATERIAŁ Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Xt Yt Xc Yc S ODKSZTAŁCENIA NISZCZĄCE [%] Lt Tt Lc Tc Lt T 300/5208 0. 7 1500 40 1500 246 68 1. 24 0. 39 1. 23 2. 41 1. 42 carbon/epoxy Scotch 1002 0. 45 1062 31 glass E/epoxy boron/epoxy Nośność warstwy vf WYTRZYMAŁOŚĆ [MPa] kevlar 49/ epoxy 610 118 72 2. 36 0. 26 1. 36 0. 98 1. 31 0. 5 1260 61 2500 202 67 0. 60 0. 32 1. 19 1. 06 1. 40 0. 6 1400 12 235 53 34 1. 84 0. 22 0. 31 0. 96 1. 62 Xc – wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku włókien Yc – wytrz. warstwy na ściskanie w kierunku poprz. do włókien S – wytrzymałość warstwy na ścinanie w płaszcz. warstwy Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 9

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy x TEMATY Czynniki determinujące analizę N Warstwa jednokierunkowo zbrojona dowolny układ odniesienia (x, y) y Poziomy obserwacji Nośność warstwy N Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 10

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy x TEMATY Czynniki determinujące analizę Warstwa jednokierunkowo zbrojona dowolny układ odniesienia (x, y) y N N Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 11

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Czynniki determinujące analizę x 2 N Zadanie: 1 y jak w oparciu o pięć charakterystyk wytrzymałościowych określonych w osiach materiałowych (1, 2) warstwy wyznaczyć jej nośność w dowolnym układzie odniesienia (x, y) ? Poziomy obserwacji Nośność warstwy N Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 12

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Czynniki determinujące analizę Kryteria wytrzymałościowe dla warstwy kompozytu • kryterium maksymalnego naprężenia • kryterium maksymalnego odkształcenia Poziomy obserwacji • kryterium. Azzi’ego– Tsai’a – Hill’a Nośność warstwy Nośność laminatu • kryterium. Tsai’a – Wu • inne Przykład, analiza wyników przykład Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 13

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Kryterium maksymalnego naprężenia Warunek stanu bezpiecznego warstwy kompozytu: Czynniki determinujące analizę naprężenia normalne 1 i 2 oraz styczne 6 nie przekraczają wartości wytrzymałości odpowiadających ich kierunkom Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 14

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Kryterium maksymalnego odkształcenia Warunek stanu bezpiecznego warstwy kompozytu: Czynniki determinujące analizę odkształcenia liniowe 1 i 2 oraz kątowe 6 nie przekraczają wartości odpowiadających im odkształceń niszczących Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 15

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Czynniki determinujące analizę Kryterium. Azzi’ego– Tsai’a – Hill’a(1) • sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczenia kompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez zależność kryterium od wszystkich składowych stanu naprężenia • Hill (1950) uogólnił warunek Hubera–Misesa–Hencky’ego na materiałyortotropowe Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu • Tsai określił związki między parametrami F, G, H, L, M, N, a standardowymi charakterystykami wytrzymałościo-wymi X, Y, S (rozciąganie i ściskanie nierozróżnialne) Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 16

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Kryterium. Azzi’ego– Tsai’a – Hill’a(2) • Azzi & Tsai wykazali słuszność kryterium także ma-teriału dla kompozytowego o różnych charakterystykach wytrzymałościowych na rozciąganie i ściskanie • w zależności od znaku 1 i/lub 2 w miejsce X i/lub Y należy wstawićXt, Yt lub Xc, Yc s 2 Xc Yt Xt s 1 Nośność warstwy np. 1> 0 : X=Xt 2< 0 : Y=Yc Yc Nośność laminatu • nośność warstwy Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 17

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Kryterium. Tsai’a – Wu (1) • sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczenia kompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez zależność kryterium od wszystkich składowych stanu naprężenia • Tsai & Wu (1971) - nowe charakterystyki wytrzymałoś-ciowe : tensory wytrzymałości II rzędu Fij i IV rzędu. Fijkl • powierzchnia zniszczenia wg kryterium Tsaia-Wuw przestrzeniu naprężeń • płaski stan naprężenia Nośność laminatu Przykład, analiza wyników • Wszystkie elementy tensorów wytrzymałości, z wyjątkiem F 12 można wyznaczyć w próbach jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz w próbie ścinania Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 18

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Kryterium. Tsai’a – Wu (2) • F 12 związana jest z interakcją naprężeń normalnych 1 i 2 wymaga doświadczalnego określenia w teście dwuosiowym wartości obciążenia , niszczącego kompozyt. • W przypadku braku danych doświadczalnych Nośność warstwy Nośność laminatu • nośność warstwy Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 19

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy Kryteria wytrzymałościowe - przykład TEMATY Przykład: x Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji 2 x 1 Kompozyt p „ repreg” Torayca T 300/Vicotex 174 B (włókno węglowe/epoksyd): Xt=1531 MPa , Yt=41 MPa y Xc=1390 MPa , Yc=145 MPa Nośność warstwy S=98 MPa E 1=137 GPa , E 2=10 GPa Nośność laminatu x Przykład, analiza wyników 12=0. 3 21=(E 2/E 1) 12=0. 0219 powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 20

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Kryterium maksymalnego naprężenia Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 21

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Kryterium maksymalnego odkształcenia Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 22

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność warstwy TEMATY Porównanie kryteriów • Między kryteriami nie ma zasadniczych różnic Czynniki determinujące analizę • Różnice w przedziale kątów (3. 5 o– 25 o) - kryteria MN i MO prognozują zniszczenie typu „ścinającego” Poziomy obserwacji • Najlepsza zgodność w eksperymentem – kryteria A–T–Hi T–W Nośność warstwy • Kryterium MN i MO – wytrzymałośćteorety-czna zawyżona w stosunku do rzeczywistej Nośność laminatu Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 23

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność laminatu TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Laminaty kompozytowe zbrojone włóknami v warstwy, mogą różnić się między sobą cechami geometrycznymi (różne kierunki włókien) i materiałowymi v zgodnie zklasyczną teorią laminatów naprężenia w różnych warstwach są różne v nie stworzono dotąd koncepcji określenia global-nej wytrzymałości laminatu, tzn. takiej, dla której poziomem obserwacji jest laminat jako całość v analiza wytrzymałościowa laminatu możliwa jest wyłącznie na poziomie tworzących go warstw v w oparciu o analizę wytrzymałościową warstw należ zbudować algorytm analizy wytrzymałoś-ciowej dla laminatu Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 24

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność laminatu Laminaty kompozytowe zbrojone włóknami TEMATY v wytrzymałość laminatu determinują następujące czynniki w w w Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników v charakterystyki wytrzymałościowe warstwy charakterystyki sztywnościowe warstwy sekwencja ułożenia warstw grubości warstw charakterystyki termiczne (współczynniki rozszerzalno cieplnej) warstwy trudności związane z analizą wytrzymałościową w wielość kryteriów wytrzymałościowych w zdefiniowanie kryteriów wytrzymałościowych w osiach materiałowych w brak jasnego kryterium zniszczenia laminatu Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 25

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność laminatu - algorytm oblicze START TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? v Charakterystyki materiałowe v Konfiguracja laminatu TAK v Obciążenie metoda FPF metoda LPF TAK Wyznacz macierze Obciążenie niszczące Czysztywności ostatnia warstwa [A] , [B] , uległa [D] uszkodzeniu? równe obciążeniu przyłożonemu NIE Wyznacz odkształcenia laminatu x, y, xy w Uaktualnij macierz układzie globalnym (x, y) sztywności warstwy (1 lub 2): Zakończ k k Oblicz naprężenia 1. warstwowe xk, Wyzeruj wszystkie y , txy w składowe obliczenia układzie globalnym (TPDM) (x, y) Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników lub Oblicz naprężenia warstwowe 1 k, 2 k, 6 k w układzie lokalnym warstwy (1, 2) 1. Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) k=1. . . N Zastosuj kryterium wytrzymałościowe dla warstwy Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? Zwiększ obciążenie NIE TAK Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 26

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Nośność laminatu - algorytm oblicze START TEMATY Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? v Charakterystyki materiałowe v Konfiguracja laminatu TAK warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? v Czy Obciążenie metoda FPF metoda LPF TAK Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników TAK Wyznacz macierze sztywności Obciążenie niszczące Czy. LPF ostatnia warstwa metoda FPF metoda [A] , [B] , uległa [D] uszkodzeniu? równe obciążeniu przyłożonemu NIEwarstwa Obciążenie niszczące TAK Czy ostatnia równe obciążeniu Wyznacz odkształcenia uległa laminatu uszkodzeniu? x, y, xy w Uaktualnij macierz przyłożonemu układzie globalnym (x, y) sztywności warstwy (1 lub NIE 2): Zakończ k k k sztywności Oblicz naprężenia. Uaktualnij warstwowe macierz 1. Wyzeruj wszystkie x , y , txy w składowe warstwy (1 y) lub 2): obliczenia (TPDM) (x, Zakończ układzie globalnym obliczenia k=1. . . N lub 1. Wyzeruj wszystkie składowe Oblicz naprężenia warstwowe k, 2 k, 6 k w (TPDM) 1 układzie lokalnym warstwy (1, 2) 1. Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) lub Zwiększ Zastosuj kryterium obciążenie 2. Wyzeruj odpowiednie składowe wytrzymałościowe dla warstwy (PPDM) Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? NIE TAK Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 27

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (1 Laminat krzyżowy [0/902]s TEMATY Czynniki determinujące analizę Określić nośność N, rozciąganego symetrycznego lamina krzyżowego [0, 90 2]s. Materiał: włókno węglowe T 300/epoksyd. Vicotex 174 B. Temperatura laminacji: 120 o. C, temperatura eksploatacji o 20 C. Poziomy obserwacji warstwa 0° 2 1 x 2 Nośność warstwy y 4 warstwy 90° 1 Nośność laminatu Przykład, analiza wyników warstwa 0° Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. t 0 t 90 t Laminat[0, 902] s 28

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (2 Laminat krzyżowy [0/902]s TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Charakterystyki materiałowe niezbędne w analizie wytrzymałościowej laminatu kompozytowego § § § § E 1 = 137 106 k. Pa E 2 = 10. 04 106 k. Pa G 12 = 4. 8 106 k. Pa n 12 = 0. 3 n 21 = 0. 0219 a 1 = 3. 1 10 -7 1/°C a 2 = 3. 1 10 -5 1/°C § § § Xt = 1. 531 106 k. Pa Xc = 1. 390 106 k. Pa Yt = 41 103 k. Pa Yc = 145 103 k. Pa S = 98 103 k. Pa t 0 = 1. 23 10 -4 m Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 29

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (3 Laminat krzyżowy [0/902]s TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji matryca epoksydowa włókna 90° Nośność warstwy włókna 0° Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 30

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (4 1 TEMATY Czynniki determinujące analizę 1. Określić macierz sztywności warstwy Q w głównych osiach materiałowych (1, 2) WARSTWY 2 x 1. Określić transformowane macierze sztywności Q warstw laminatu w układzie globalnym (x, y) y 2. Wyznaczyć pozorne współczynniki rozszerzalności cieplnej 3 Nośność laminatu y Przykład, analiza wyników WARSTWA 2 Poziomy obserwacji Nośność warstwy 1 x LAMINAT 1. Określić globalne macierze sztywności A, B D warstw laminatu w układzie globalnym ( y) 2. Obliczyć siły termiczne Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 31

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (5 TEMATY 4 x WARSTWY 1. Obliczyć naprężenia w warstwach laminatu układzie globalnym (x, y) y Czynniki determinujące analizę WARSTWY Poziomy obserwacji 5 Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników 1 2 1. Przetransformować naprężenia w warstwa laminatu z układu (x, y) do głównych osi materiałowych (1, 2) 2. W oparciu o wybrane kryterium wytrzymałościowewyznaczyć obciążenia niszczące poszczególne warstwy 3. Najmniejsze z obliczonych obciążeń niszczących przyjąć jako obciążenie FPF=78. 3 MPa NFPF=57. 8 k. N/m Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 32

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (6 TEMATY 6 warstwa 0° 1 WARSTWY(laminat uszkodzony) sztywx 1. „Poprawić” macierz Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu ności. Q tej warstwy, która uległa „zniszczeniu” jako pierwsza. W tym przypadku 2 2 y 1 E 290°=0 G 1290°=0 2. Powtórzyć kroki 2, 3, 4 i 5 3. Obciążenie niszczące warstw 0° warstwa 90° 1=N 1/t=150. 8 MPa warstwa 0° N 1=111. 3 k. N/m Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 33

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (7 TEMATY 7 warstwa 0° WARSTWY 1 (laminat rozprzęgnięty) stan separacji własności warstw x Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy 2 2 y 1 1. „Poprawić” macierz sztywności. Q tej warstwy, która uległa „zniszczeniu” jako kolejna. W tym przypadku E 20°=0 G 120°=0 2. Powtórzyć kroki 2, 3, 4 i 5 3. Wyznaczyć nośność laminatu (obciążenie LPF) warstwa 90° LPF=NLPF/t=510. 3 MPa Nośność laminatu warstwa 0° NLPF=376. 4 k. N/m NLPF/ NFPF=6. 5 !!! Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 34

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (8 TEMATY Wytrzymałość laminatu poprzecznego [0/90 n] jako s na rozcią-ganie funkcja ilości warstw poprzecznych „n” (Program „LAMINATOR” „Classicallaminatedplate theoryanalysisof compositesmechanical , thermal, andhygralloads” , autor M. Lindell– NASA, Langley. Research. Center, Hampton, VA. Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 35

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Przykład; analiza wyników (9 TEMATY Teoretyczna zależność naprężeń i odkształceńrozcią-ganego dla laminatu [0, 90 2]s, w oparciu o metodę częściowej degradacji sztywności i kryterium Azzi’ego– Tsaia – Hilla Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 36

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Klasyczna teoria laminatów (1 TEMATY Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji CHARAKTERYSTYKI SZTYWNOŚCIOWE v pojedynczawarstwaon-axis – E 1, E 2, G 12, 12 v pojedynczawarstwaoff-axis (charakterystyki „inżynierskie) – Ex, Ey, Gxy, xy (procedura transformacyjna) Nośność warstwy Nośność laminatu v laminat kompozytowy - ? ? ? – (Klasyczna Teoria Laminatów) Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 37

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Klasyczna teoria laminatów (2 TEMATY Czynniki determinujące analizę HIPOTEZAKIRCHHOFFA-LOVE’A DLA PŁYT CIENKICH v równanie konstytutywne dla k-tej warstwy laminatu Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników transformowana zredukowana macierz sztywnościdla warstwyoff-axis ply Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 38

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Klasyczna teoria laminatów (3 TEMATY Czynniki determinujące analizę v globalne naprężenia średnie v wypadkowe siły N i momenty. M Poziomy obserwacji Nośność warstwy addytywność całkowania Nośność laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 39

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Klasyczna teoria laminatów (4 TEMATY v wypadkowe siły N i momenty. M Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji 1 2 Nośność warstwy płaszczyzna środkowa k N Nośność laminatu z przekrój poprzeczny laminatu Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 40

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Klasyczna teoria laminatów (5 TEMATY Czynniki determinujące analizę v wypadkowe siły N i momenty. M macierz sztywności tarczowej A Poziomy obserwacji macierz sprzężeńB Nośność warstwy Nośność laminatu macierz sztywności giętnej D Przykład, analiza wyników Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 41

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy Klasyczna teoria laminatów (6 TEMATY v laminaty symetryczne, siła rozciągająca Nx x 1 Czynniki determinujące analizę x y y z Poziomy obserwacji 2 Nx Nx z x Nośność warstwy W t/2 y z t/2 Nośność laminatu macierz sztywności tarczowej A Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 42

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – opis makroskopowy TEMATY Poziomy obserwacji TEMATY Poziom mikroskopowy - laminat krzyżowy [0/902]s Czynniki determinujące analizę Poziomy obserwacji Nośność warstwy Nośność laminatu Przykład, analiza wyników powrót Wykład „Mechanika kompozytów” – II st. 43