Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri Ruggero

Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri “Ruggero Bonghi” – Assisi CECCUCCI DANIELE PEPSINI SARA COLLIRONI MARTINA SCARPONI FEDERICA FAMIANI FRANCESCA TIMI ANNA MARIA MANTOVANI MARCO TRUMA JULIANA APOSTOLICO NICOLA PINTI LUCA PROF. SSE: TINI ILIANA e MALIZIA ARCANGELA

IL NOSTRO PROGETTO: LE FORME GEOMETRICHE E LE LORO EQUAZIONI NELLA “PEDRERA” FINALITA’ DEL PROGETTO: RITROVARE ALCUNE FORMALIZZAZIONI MATEMATICHE E GEOMETRICHE NELLE OPERE REALIZZATE A BARCELLONA DALL’ARCHITETTO ANTONI GAUDÍ, OPERE CHE SEMBRANO DETTATE DAL CASO ASSEMBLATE SENZA ALCUNA REGOLA E COERENZA.

La Casa Milà, detta La Pedrera, fu costruita tra il 1905 e il 1907 da Antoni Gaudí a Barcellona, in Spagna, su incarico di Roser Segimon y Pere Milà per il suo imminente matrimonio. Dal 1984 è stata dichiarata dall'Unesco Patrimonio Mondiale dell'Umanità. L'edificio è composto da 6 piani, su ognuno dei quali ci sono 8 appartamenti; sono inoltre presenti 2 cortili interni, che garantiscono elevata luminosità a tutti gli appartamenti. Il nome Pedrera deriva dal rivestimento della facciata esterna, che è in pietra grezza. A livello architettonico, Gaudì, scelse come elemento fondante la linea curva, che richiamava l'immagine delle onde del mare. L'intero edificio è quindi privo di linee rette, perfino le piante degli appartamenti e dei cortili interni seguono un disegno curvilineo.

IL NOSTRO PERCORSO: 1. Viaggio d’istruzione: BARCELLONA; 2. Visita alla “Pedrera”; 3. Osservazione degli archi parabolici del sottotetto della “Pedrera”; 4. Osservazione dei due cortili del primo piano di forma circolare ed ellittica; 5. Ritorno a scuola: approfondimenti sulle figure geometriche presenti nella “casa Milà” e studio analitico delle tre coniche presenti all’interno dell’edificio 6. Equazione analitica delle tre coniche.

LA NOSTRA SIMULAZIONE: IL SOTTOTETTO DELLA “PEDRERA” A Barcellona la Matematica è in ogni angolo, infatti le costruzioni di Gaudì sono basate su formalizzazioni matematiche e geometriche. In quasi tutte le sue opere sono presenti splendidi archi di forma parabolica, ne è un esempio il sottotetto della “Pedrera” che è formato da 270 archi in mattoni piatti.

Casa Batlò

UNA PARABOLA DEI 270 ARCHI Uno dei 270 archi visto in sezione 2, 85 m 2, 80 m

METODOLOGIA 1. Asse delle ascisse = base dell’arco 2. Asse delle ordinate = retta perpendicolare alla base dell’arco e passante per il vertice della parabola 3. Coordinate del vertice V(0; 2, 85 m) 4. Zeri della funzione (± 2, 80 m; 0)

EQUAZIONE ANALITICA E GRAFICO Funzione quadratica y= -0, 36 x 2 +2, 85 x y = -0, 36 x 2+2, 85 -2, 8 0, 03 -1, 8 1, 68 0 2, 85 1, 8 1, 68 2, 8 0, 03

I CORTILI DEL PRIMO PIANO I due cortili interni sono uno a pianta circolare ed uno a pianta ovale e garantiscono un’ incredibile luminosità a tutte le abitazioni. Dal punto di vista matematico rappresentano due coniche: uno è una circonferenza e l’altro è un’ellisse.

I CORTILI IN PLANIMETRIA r=6 m 14, 5 m 7 m

METODOLOGIA 1. Asse delle ascisse = per la circonferenza coincidente con il diametro, per l’ellisse con l’asse maggiore 2. Asse delle ordinate = per la circonferenza retta perpendicolare al diametro passante per il suo punto medio, per l’ellisse coincidente con l’asse minore 3. Circonferenza: C(0; 0) r = 6 m 4. Ellisse: semiasse maggiore = 7, 25 m semiasse minore = 3, 5 m

EQUAZIONE ANALITICA E GRAFICO Circonferenza x 2 +y 2= 36

EQUAZIONE ANALITICA E GRAFICO Ellisse x 2/52, 56 +y 2/12, 25= 1

CONCLUSIONI Il progetto da noi proposto ci ha permesso di rapportare la matematica all’operato dell’uomo e dimostrare che anche la natura può essere studiata e rappresentata attraverso strumenti matematico-scientifici. Partecipando alla vostra iniziativa abbiamo sperimentato che la matematica non è soltanto una disciplina didattica, ma può essere applicata in qualsiasi situazione di vita quotidiana.

SI RINGRAZIANO PER LA COLLABORAZIONE LE PROF. SSE ILIANA TINI E ARCANGELA MALIZIA