GEOMETRA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Mediatriz de un

GEOMETRÍA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

Mediatriz de un segmento • La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en el punto medio. • Los puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia) de los extremos del segmento.

C Construcción de la Mediatriz a) Segmento de extremos A y B. b) Con el compás hacemos centro en A y se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad de AB. c) Con el compás hacemos centro en B y se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad de AB. d) La intersección de estas dos circunferencias determina dos puntos a los que llamaremos C y D. A M e) La recta que pasa por los puntos C y D es la mediatriz del segmento AB. f) La intersección de la mediatriz con el segmento AB es el punto medio, M. D B

• En la simetría axial respecto de la recta CD (mediatriz del segmento AB), el punto M (punto medio del segmento) es invariante y los puntos A y B (extremos del segmento) son uno el simétrico del otro.

• En un triángulo ABC, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, el circuncentro (O en la figura) que es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Las mediatrices correspondientes a los lados del triángulo ABC (color verde) se cortan en el punto O, al que se denomina circuncentro. O

• El punto O, al ser equidistante de los tres vértices es centro de una circunferencia que pasa por estos tres puntos. Esta circunferencia es la circunferencia circunscrita al triángulo.