FSPnP 016 Hmotnakladka MECHANIKA TUHHO TLESA 6 een

FS-Pn-P 016 -Hmotna_kladka MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6. Řešení úloh 6. 2 Hmotná kladka

6. 2 Zadání: n Na stavbě bylo na kladku zavěšeno břemeno těžší než zednický přidavač. Určete s jakým zrychlením se pohybuje břemeno směrem dolů (resp. přidavač směrem nahoru). Dále určete napnutí lana. Pro výpočet uvažujte hmotnost břemene m 1, hmotnost přidavače m 2. Kladku považujte za hmotnou a charakterizujte ji momentem setrvačnosti J. Tření kladky v ložiscích a hmotnost lana zanedbejte.

6. 2 Výklad k řešení: n Rozepíšeme si pohybové rovnice pro celou soustavu odděleně pro dvě pohybující se tělesa a jednu hmotnou kladku: n n přidavač (m 1) – těleso pohybující se nahoru břemeno (m 2) – těleso jedoucí dolů Kladka – k samotné roztáčení kladky je též třeba nějaké síly Pohyby všech tří těles jsou propojeny pomocí vzájemné interakce přes lano.

6. 2 Výklad k řešení: n přidavač (těleso m 1) Síly působící na těleso: Tíhová síla FG 1 a síla lana T 1. Protože se přidavač pohybuje se zrychlením směrem nahoru, plyne z 2. Newtovova zákona, že tíhová síla musí být menší než síla lana. Pohybová rovnice pro těleso 1 pak bude mít následující tvar:

6. 2 Výklad k řešení: n břemeno (těleso m 2) Síly působící na těleso: Tíhová síla FG 2 a síla lana T 2. Protože se břemeno pohybuje se zrychlením směrem dolů, plyne z 2. Newtovova zákona, že tíhová síla musí být větší než síla lana. Pohybová rovnice pro těleso 2 pak bude mít následující tvar:

6. 2 Výklad k řešení: n kladka (moment setr. J) Síly působící na těleso: Síla lana vpravo T 1’ a síla lana vlevo T 2’. Síly T 1’ (resp T 2’) jsou reakcemi sil T 1 (resp. T 2) z předešlého. Mají tedy stejnou velikost a proto lze do rovnice psát síly T 1 a T 2:

6. 2 Výklad k řešení: n Získané pohybové rovnice: lze již jednoduše dopočítat a získat neznámé: • a – zrychlení těles 1 a 2 • T 1 a T 2 – napnutí jednotlivých úseků lana

6. 2 Získané výsledky: n Po řešení dostaneme: Získání platných (nepěkných) výrazů pro napnutí lana T 1 a T 2 je určeno pro Vaši samostatnou domácí práci. Hodně štěstí!

Zdroje a použitá literatura: [1] Tuhé těleso. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 -2012 [cit. 2012 -05 -12]. Dostupné z: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Tuhé_těleso. [2] Moment síly. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 -2012 [cit. 2012 -05 -12]. Dostupné z: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Moment_síly [3] Mechanika tuhého tělesa. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 -2012 [cit. 2012 -05 -12]. Dostupné z: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Mechanika_tuhého_tělesa