Fizica cuantic 1 Originile mecanicii cuantice pentru care

Fizica cuantică 1. Originile mecanicii cuantice pentru care problema structurii microscopice a materiei nu este mijlocit implicata. comportarea unui sistem fizic trebuie descrisa în cadrul mecanicii cuantice daca orice variabila dinamica naturala care dimensiunea acţiunii, are valori numerice comparabile cu constanta lui Plack. h=6, 626*10 -34 Js Problemele deschise ale fizicii de la începutul secolului XX. • · radiaţia corpului negru, • · efectul fotoelectric, • · stabilitatea şi dimensiunile atomilor • · efectul Compton • · radiaţia X

La 14 decembrie 1900, la o şedinţa a Societăţii germane de Fizică, Max Planck a arătat ca paradoxurile care abunda în teoria clasică a emisiei şi absorbţiei radiaţiei de corpurile materiale ar putea fi înlăturate daca s-ar presupune ca energia radianta poate exista numai în forma de porţii discrete, numite cuante. În 1905, Albert Einstein a aplicat cu succes ideea cuantelor pentru a explica legile empirice ale efectului fotoelectric. La sfârşitul perioadei clasice, diferitele ramuri ale fizicii se integrau într-un edificiu teoretic general şi coerent, ale cărui linii mari sunt următoarele: în univers se disting doua categorii de obiecte, materia şi radiaţia.

· Materia este constituita din corpusculi perfect localizabili, supuşi legilor mecanicii raţionale lui Newton. · Radiaţia urmează legile electromagnetismului Maxwell; variabilele sale dinamice în număr infinit - sunt componentele câmpurilor electric şi magnetic în fiecare punct al spaţiului. Radiaţia prezintă a comportare ondulatorie, care se manifesta îndeosebi în fenomene bine cunoscute de interferenţa şi difracţie.

Teoria radiaţiei corpului negru Legile experimentale radiaţiei de echilibru Se ştie ca orice corp încălzit emite radiaţii electromagnetice. Pe măsură ce temperatura se modifica variază şi compoziţia spectrală a radiaţiei precum şi intensitatea ei. - puterea de emisie E reprezintă energia emisa în intervalul de frecventă ( , +d ) în unitate de timp, de către suprafaţa unitate a corpului. - puterea de absorbţie, A , este fracţiunea din energia care cade asupra corpului în unitatea de timp, pe unitatea de suprafaţă cu frecventa in intervalul ( , +d ), care este absorbită în interiorul corpului. - densitatea spectrala de energie, care reprezintă densitatea de energie a radiaţiei cu frecventa in intervalul ( , +d ).

Conform legii stabilite de către Kirchhoff (1859), raportul dintre puterea de emisie şi cea de absorbţie a unui corp reprezintă o funcţie universala de frecventa şi temperatură, adică nu depinde de natura corpului : Corpul capabil sa absoarbă toate radiaţiile care cad asupra lui, (A =1), a fost denumit de Kirchhoff corp absolut negru. Emisivitatea teoretică a unui corp negru este 1 şi a unui corp perfect reflectant este 0. În general emisivitatea=1 -reflectivitate.

Câteva curbe experimentale densităţii spectrale de energie pentru diferite temperaturi. Evident, în locul frecventei se poate lucra cu lungimea de undă, ţinând seama ca După cum se vede din figură, toate curbele prezintă un maxim pronunţat pentru o anumita lungime de unda m, respectiv frecventa m. Se constată ca la variaţia temperaturii maximul curbei se deplasează în aşa fel încât are loc legea de deplasare a lui Wien (Wilhelm Wien 1890) sau

Menţionăm aşa numita lege a lui Stefan - Boltzmann unde R este radianţa adică energia radiată de o singură parte a unităţii de suprafaţă în unitatea de timp, T este temperatura corpului radiant, este constanta de proporţionalitate numită constanta Stefan - Boltzmann. Această dependenţă a fost stabilită empiric de către J. Stefan in 1879 şi demonstrata din considerente termodinamice de către L. Boltzmann in 1889. Din cele de mai sus, rezulta ca o teorie adecvata a radiaţiei corpului negru trebuie sa fie capabila sa dea o expresie pentru funcţia care sa se muleze suficient de bine peste curba experimentală a densităţii spectrale de energie şi să permită apoi obţinerea legilor lui Stefan - Boltzmann şi Wien.

Teoria clasica explică legile radiaţiei bazate pe statistica clasica Maxwell. Boltzmann şi au suferit un eşec. Prima încercare de a explica pe baza teoriei statisticii clasice a făcut-o Lord Rayleigh. • densitatea spectrala de energie va fi dată de produsul dintre energia medie a unui oscilator, , şi numărul de oscilatori din unitatea de volum, ce au frecvenţa , unde formula Rayleigh-Jeans. Ea concordă cu rezultatele experimentale doar la frecvente mici De exemplu, calculând Neconcordanţa formulei clasice cu curba experimentala pentru funcţia , a primit la timpul sau denumirea de catastrofa ultravioletă.

Trebuie să amintim că Wien a găsit o relaţie experimentală referitoare la expresia lui la frecvenţe mari de forma

În anul 1900 Planck a făcut presupunerea revoluţionară, ca la nivel microscopic materia este descrisă de legi total deosebite de cele cunoscute in fizica clasica, determinate de variaţia discreta a diverselor mărimi. Postulând cuantificarea energiei, Planck (Max Karl Ernest Ludwig Planck (18581947)) modifică expresia energiei medii a unui oscilator dată de statistica clasică, ceea ce îl conduce în final la legităţi concordante cu cele experimentale menţionate mai sus.

Legea de distribuţie a lui Planck Conform ipotezei lui Planck, corpul negru este format din oscilatori (atomi, molecule, etc. ) care emit radiaţie de echilibru şi a căror energie este un multiplu întreg al unei valori minime numită cuantă de energie. Mărimea h=6, 62*10 -34 J*s este denumită constanta lui Planck, iar reprezintă frecventa proprie a oscilatorului. Aşadar, variaţia de energie a oscilatorului poate lua valorile: În ipoteza valorilor discrete ale energiei oscilatorilor, valoarea medie a energiei unui oscilator nu mai este ci se calculează cu relaţia Înmulţind numărul de oscilatori din unitatea de volum, care au frecventa cuprinsa în intervalul şi +d , cu energia medie a unui oscilator se obţine densitatea spectrala de energie Aceasta relaţie este cunoscuta sub denumirea de legea de distribuţie a lui Planck.

Se considera acum două cazuri limita: · (frecvenţe mici, temperaturi mari) Exponenţiala de la numitor poate fi dezvoltata în serie Atunci este relaţia Rayleigh-Jeans dată de statistica clasică. · (frecvenţe mari, temperaturi joase). Neglijând unitatea de la numitor, din se obţine formula lui Wien care descrie adecvat domeniul frecventelor mari al curbei din figura. Se poate arata ca relaţia lui Planck este in concordanţă cu graficul experimental nu numai in aceste cazuri extreme ale frecvenţe 1 or joase şi înalte. Pentru aceasta vor fi deduse legile Stefan- Boltmann şi legea lui Wien. Astfel, înlocuind în Se obţine Care este legea Stefan-Boltzmann Pentru deducerea legii lui Wien trebuie impusa condiţia de extremum a funcţiei. Rezolvând aceasta ecuaţie transcendenta, de exemplu prin aproximaţii succesive, sau numeric, se găseşte Adică tocmai legea de deplasare a lui Wien.

Efectul fotoelectric Legile empirice ale efectului fotoelectric · potenţialul de blocare (energia cinetică a fotoelectronilor) nu se modifică dacă se modifică intensitatea radiaţiei incidente, dar se modifică intensitatea curentului în circuit. · creşterea frecvenţei se observă o creştere a potenţialului de blocare (energia cinetică a fotoelectronilor), pentru acelaşi material la catod, i. · lucrul de extracţie constantă de material · frecvenţă prag de la care se manifestă efectul fotoelectric. · dată emisia de electroni încă de la începutul iradierii (efectul fotoelectric se produce instantaneu).

Primul pas în această direcţie i se datoreşte lui Einstein, prin celebrul său memoriu din l 905 asupra efectului fotoelectric. În acel timp, atitudinea generala consta în a accepta să se spună că "totul se petrece ca şi cum" schimburile de energie între radiaţie şi corpul negru s-ar face prin cuante, încercându-se un compromis intre această ipoteză ad hoc şi teoria ondulatorie. Mergând mai departe decât Planck, care se mărgineşte să introducă discontinuitatea în mecanismul de absorbţie sau de emisie, Einstein a afirmat că însăşi radiaţia luminoasă constă dintr-un jet de corpusculi, fotoni, de energie h şi de viteză c. Atunci când unul din aceşti fotoni întâlneşte un electron al metalului, el este absorbit în întregime şi electronul primeşte energia h ; părăsind metalul, acesta trebuie să efectueze un lucru mecanic egal cu energia sa de legătură în metal, W, astfel ca electronii observaţi să aibă o energie cinetică precisă

Efectul Compton constituie o altă confirmare a teoriei fotonului în detrimentul teoriei ondulatorii şi a fost observat (Cotnpton 1924) în împrăştierea razelor X pe electronii liberi (sau slab legaţi). Lungimea de undă a radiaţiei împrăştiate este superioară celei a radiaţiei incidente; diferenţa variază în funcţie de unghiul dintre direcţia de propagare a radiaţiei incidente şi cea din care se observă lumina împrăştiată, conformulei date de Compton: Se observa ca nu depinde de lungimea de unda incidentă. Mărimea , poarta numele de lungime de unda Compton a electronului.

Efectul Compton efoton incident foton difuzat e- electron difuzat • deplasarea Compton • lungimea de unda Compton =2 h/moc Problemele neelucidate in fizica clasica: • • ……. . Explicatia pe baza teoriei cuantelor • •

Interpretarea cuantică Compton şi Debye au arătat că efectul Compton este o simplă ciocnire elastică între un foton al luminii incidente şi unul dintre electronii ţintei iradiate. Pentru a discuta această explicaţie corpusculara a efectului este cazul să se prezinte câteva proprietăţi ale fotonilor, care decurg în mod direct din ipoteza lui Einstein. Deoarece au viteza c, fotonii sunt corpusculi cu masa nulă. Impulsul şi energia ale unui foton sunt aşadar legate prin relaţia. Acestea fiind stabilite, teoria corpusculară a efectului Compton constă în a scrie că energia totală şi. impulsul total se conservă în cursul ciocnirii elastice dintre fotonul incident şi electron.

Într-un tub de raze X, electronii emişi de un catod incandescent (încălzit de un filament) sunt acceleraţi de o cădere de potenţial între filament şi anod. Când electronii lovesc anodul sau anticatodul, ei sunt frânaţi şi apare o radiaţie electromagnetică. Adevărata natură a acestei radiaţii a fost pus în evidenţă de către C. G. Barkla, printr-un experiment de dublă împrăştiere. Liniile de emisie care se suprapun peste spectrul continuu au evident altă origine. spectrul continuu are ca origine emisia produsă la frânare electronilor pe anticatod. Pentru o anumită tensiune de accelerare Vo, nu există radiaţie de lungime de undă mai mică decât o anumită lungime de undă minimă min care depinde de tensiunea Vo dar nu şi de substanţa anticatodului. Spectrul de linii sunt specifice materialului ţintei şi provine din dezexcitarea atomilor ţintei, excitaţi de electronii acceleraţi care bombardează ţinta.

1. 4. Descoperirea razelor catodice Se ştie că plasarea în vid a doi electrozi şi aplicarea unei diferenţe de potenţial între electrozi duce la apariţia unei luminozităţi între catod şi anod. S-a presupus că aceasta este o undă electromagnetică şi a primit numele de raze catodice. J. J. Thompson (1856 -1940) a fost cel ce a studiat acest fenomen şi a pus în evidenţă comportarea razelor catodice la trecerea lor prin câmp magnetic şi electric. S-a arătat că la trecerea prin câmp magnetic traseul razelor catodice este deformat. J. J. Thompson a tras concluzia că razele catodice transportă sarcină electrică şi a măsurat sarcina electrică elementară (sarcina electronului), ca o cantitate indivizibilă de sarcină.

1. 5. Cuantificarea sistemelor materiale Spectroscopia atomică S-a văzut ca răsturnările aduse în teoria clasică a luminii de către existenţa discontinuităţilor în mecanismul de interacţie dintre materie şi radiaţie. Dar această revoluţie nu s-a limitat numai la lumină, ci a zdruncinat în egală măsură şi teoria corpusculară clasică a materiei. Acest lucru apare în mod clar atunci când se încearcă să se împace datele spectroscopiei atomice cu rezultatele privind structura atomului, obţinute de Rutherford. existenţa liniilor spectrale înguste Frecvenţele observate satisfac, toate formula empirică a lui Balmer Unde n şi m sunt numere întregi şi pozitive, iar R este o constantă numerică caracteristică hidrogenului (constanta Rydberg), este frecvenţa. Aceste fapte experimentale erau în dezacord cu teoria atomică a lui Rutherford.

Modele atomice Modele vechi · model atomic se datoreşte lui J. J. Thomson (1896). Conform ipotezei sale, atomul trebuie considerat ca o sferă omogenă constituită din substanţă încărcată pozitiv în care sunt distribuiţi electronii. La acest model s-a renunţat destul de repede deoarece el nu putea explica difuzia particulelor (particule grele, atomi de heliu dublu ionizaţi) sub unghiuri mari, la trecerea prin substanţă. Astfel de experienţe au fost efectuate de Geiger şi Marsden (1909) la ideea lui E. Rutherford. S-a obsevat că la difuzia particulelor prin o foiţă din aur se obţin particule deviate sub un unghi foarte mare şi particule nedeviate faţă de direcţia incidentă.

Rutherford a propus un model atomic, ce concepe atomul compus dintr-un nucleu (de ordin de mărime 10 -15 m), cu sarcina +Ze şi în care este concentrată aproape toată masa atomului. În jurul nucleului se află Z electroni care compensează sarcina pozitivă a nucleului. În modelul lui Rutherford electronii se află în mişcare pe o orbită circulară, astfel că forţa centrifugă să compenseze forţa de atracţie coulombiană. Totuşi conform teoriei clasice a câmpului electromagnetic acest atom nu poate fi stabil deoarece el emite în continuu energie sub forma undelor electromagnetice, electronii pierzând continuu energie îşi micşorează viteza, raza orbitei şi sfârşesc prin a cădea în nucleu. Stabilitatea atomilor era totuşi confirmată de realitate. Cu toate că nu poate da o explicaţie suficient de bună pentru modelul atomic, ipoteza lui Rutherford rămâne importantă şi prin aceea că stabileşte dimensiunile relative nucleu - electon corect.

Cuantificarea nivelelor de energie ale atomului Creerea unui nou model al atomului a fost realizată de către Bohr (1913). Teoria lui Bohr se bazează pe două postuale. · într-un atom, electronul se poate mişca numai pe anumite orbite bine determinate, caracterizate de condiţia · electronul emite sau absoarbe energie la trecerea de pe o orbită pe alta. Potrivit lui Bohr, atomul nu se comportă ca un sistem clasic susceptibil la schimbări continue de energie. Nu pot exista decât un anumit număr de stări staţionare sau stări cuantice, având fiecare o energie bine definită. Se spune că energia atomului este cuantificată. Ea nu poate varia decât prin salturi succesive, iar la fiecare salt corespunde o tranziţie de la o stare la alta. Dacă se calculează numeric raza primei orbite Bohr se găseşte, folosind relaţia pentru r valoarea ro=a=0, 53 A°.

Acest postulat permite să se precizeze mecanismul de absorbţie sau de emisie a luminii prin cuante. Un atom cu energia poate efectua o tranziţie la o stare de energie superioară > , absorbind un foton , cu. condiţia ca energia totală să se conserve, adică Analog, se poate efectua o tranziţie la o stare de energie inferioară < , prin emiterea unui foton , a cărui frecvenţă satisface relaţia Dacă se află în starea cea mai joasă de energie (starea fundamentală) atomul nu poate să radieze şi să rămână stabil. Astfel se explică existenţa spectrelor de linii, caracteristice fiecărui atom, care îndeplinesc regula de combinaţie Rydberg-Ritz.