Einfhrung in die Meteorologie met 210 Teil VI

Einführung in die Meteorologie (met 210) - Teil VI: Dynamik der Atmosphäre Clemens Simmer

VI Dynamik der Atmosphäre Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne 1. Kinematik – – – 2. Divergenz und Rotation Massenerhaltung Stromlinien und Trajektorien Die Bewegungsgleichung – – – 3. Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte Navier-Stokes-Gleichung Skalenanalyse Zweidimensionale Windsysteme – – – natürliches Koordinatensystem Gradientwind und andere Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes 2

VI. 3 Zweidimensionale Windsysteme 1. 2. 3. Vereinfachte 2 -dimensionale Bewegungsgleichung Gradientwind (Druck-Coriolis-Zentrifugal) Weitere 2 -dimensionale Windsysteme – – – Zyklostrophischer Wind (Druck-Zentrifugal) Trägkeitskreis (Coriolis-Zentrifugal) Antitriptischer Wind (Druck-Reibung) 3

VI. 3. 1 Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem Ø Das natürliche Koordinatensystem führt zu einer einfacheren Form der horizontalen Bewegungsgleichung, welche die Zentrifugalbeschleunigung durch gekrümmte Stromlinien explizit enthält. Ausgangspunkt ist die horizontale Bewegungsgleichung, allerdings approximiert durch das Weglassen des 2Ωwcosφ-Terms in der ersten Komponente, also. natürliches Koordinatensystem 4

zur Erinnerung: Navier-Stokes-Gleichung oder komponentenweise nur Horizontalkomponenten und Vernachlässigung von wcosφ 5

Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem natürliches Koordinatensystem … mit Produktregel 6

Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem Δφ R Δl R>0 R<0 Achtung: Der Krümmungsradius R ist wieder so definiert, dass er bei zyklonaler Krümmung positiv ist! 7

Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem Weitere Annahmen: a) Stationarität →∂vh/∂t=0 b) keine Änderung des Betrags der Windgeschwindigkeit entlang der Bahn →∂(vh 2/2)/∂s=0 Reibung und Druckgradient kompensieren sich parallel der Strömung. Zentrifugal-, Druckgradient und Coriolisbeschleunigung kompensieren sich senkrecht zur Strömung Annahme: Keine Reibung senkrecht zur Strömung (sinnvoll da vn=0) 8

Fallunterscheidung und Bezeichnungen Je nach wirkenden Kräften ergeben sich unterschiedliche Bewegungssysteme, die im folgenden diskutiert werden. Druckgradient Coriolis. Beschl. Reibung Zentrifugalbeschleunigung geostrophischer Wind Gradientwind zyklostrophischer Wind Trägheitskreis antitriptischer Wind synoptische Systeme Staubteufel Grenzschichtstrahlstrom Äquator 9

Übungen zu VI. 3. 1 1. Welche Vorteile hat die Einführung des natürlichen Koordinatensystems und welche Approximationen wurden bei der Ableitung der Bewegungsgleichung in diesem Zusammenhang gemacht? 2. Schätze die Größenordnung der Terme der Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem für Tiefdruckgebiete ab (Skalenanalyse). 10