Egyb klnvlsi folyamatok Frszfogas sztvlaszts Paradijelensg Szalay Szilrd

Egyéb különválási folyamatok Fűrészfogas szétválasztás Paradió-jelenség Szalay Szilárd, V. évf

Különválasztás Fűrészfogas mechanizmussal Farkas et al. PRE 65 022301 (2002) • • Bevezető A berendezés és a jelenség Kaotikus tartomány diffúziós leírása Gyakorlati használat

Bevezető: Miben más, mint az eddigiek? • Itt a szétválasztás a cél! • Kétkomponensű granulátum • Alkalmas csupán keménységben különböző komponensek elválasztására • Szétválogat • Tetszőlegesen fokozható finomság

A berendezés R: betöltési sebesség „f” frekvenciájú „A” amplitúdójú harmonikus rezgetés Doboz kvázi 2 D

A szétválasztás minősége Fele-fele arányú keverékre! q=0 ha véletlenszerűen megy szét egy-egy komponens q=1 ha tökéletes a szétválás A minőség javítható: • Hosszabb fűrész • Lassabb betöltés

A jelenség • A szétválasztás hajtóereje a kölcsönhatás a padlóval, nem pedig a kollektív viselkedés, • Szemcse-szemcse-ütközés lerontja a szétválasztás minőségét ( kevés szemcsét engedünk be egyszerre)

Szimuláció • Esemény-vezérelt algoritmus • Kemény-gömb kölcsönhatás • Golyók a falra merőleges középponti tengely körül foroghatnak „Nem-kölcsönható” eset: • Egyszerre kevés golyó a rendszerben: elhanyagoljuk az ütközéseket • Kvázi 2 D rendszer • Kaotikus mozgás

Periodikus viselkedés lehetséges… b: fogak száma c: gerjesztési periódusok száma …de lényegtelen. • A hozzá vezető tranziens nagyon hosszú • Kétszemcse-ütközések úgyis elrontják • Azonos szemcsénél létezhet mindkét irányú pálya

A kaotikus tartomány diffúziós leírása • Feltétele: Jellemző időskála nagyobb legyen egy ugrás idejénél, így az ütközések a fűrésszel függetlennek tekinthetők • Ekkor a fogak aszimmetriája okoz egy eredő driftet • Tehát kaotikus rendszer jellemzése csupán két statisztikus paraméterrel: drift-sebesség és diffúziós együttható.

Szimuláció egy konkrét fűrészre 2 s, 10 s, 20 s után Egyenesillesztéssel: v diffúziósebesség D diffúziós együttható

Szétválasztásra jellemző mennyiségek Kiugrás valószínűsége: (egyfajta részecskére) Átlagos kipottyanási idő: A drift dominál a diffúzióval szemben: a drift-sebesség irányában hagyják el a rendszert

Szétválasztás tehát: Geometriai paraméterek olyan változtatása, amelyekre a két részecskének különböző előjelű diffúziós sebesség adódik. Optimális értékek a minőségre:

Szimuláció: Csak a súrlódási együtthatókban különböző golyókra

Gyakorlati használat • Adott anyagokra kipróbálni sokféle fűrészt • Kiválasztani azt, amire az „u” értékek különböző előjelűek, és minél nagyobbak • A kívánt minőséghez megfelelő fűrészhossz választása • Egyszerre kevés anyag a rendszerben, de jól párhuzamosítható

Paradió-jelenség Rosato et al. PRL 58 1038 (1987) Knight et al. PRL 70 3728 (1993) • A jelenség • Kétféle szimuláció • Kísérlet

Paradió-jelenség: szimuláció

Paradió-jelenség: szimuláció

Paradió-jelenség: kísérlet

Granulátumok méret-szeparációja • • • Rázás hatására nagyobb komponens a granulátum tetejére A két komponens mérete azonos nagyságrendben Spec. eset: egyetlen nagyobb golyó Mechanikai rendszer nemegyensúlyi váratlan viselkedése: Potenciális energia minimalizálódna, ha a nagy golyó lesüllyedne, ehelyett felszáll. • Azt várnánk: rázás kimozdítja a metastabil állapotból a rendszert, és az egyensúlyi állapot elérésére segíti. Ehelyett a rendszer egyensúlyi állapotból rázásra egy nemegyensúlyi metastabil állapotba kerül.

Feltételezés • Hajtóerő: relatív mozgás: kis részecskék könnyen bejutnak a rázás hatására a nagy alatt keletkezett űrbe, viszont ahhoz, hogy a nagy lejjebb kerüljön, egyszerre az összes alatta levő kicsinek távozni kellene alóla, ami kis valószínűségű • Általános, nagyon széles körben megjelenő folyamat, így feltesszük, hogy a jelenség kvalitatíve csak gyengén függ a rendszer részleteitől.

Szimuláció Monte Carlo eljárással • Kemény-gömb kölcsönhatás • Rázás: golyók felemelkednek, és visszaesnek a padlóra, utána nem pattannak fel. • Részletes ütközésdinamika helyett véletlenmozgás használata. • 2 D rendszer, oldalán periodikus határfeltétellel

Hagyományos Monte Carlo az egyensúlyi állapot keresésére Hűtési szimuláció Kezdetben magasabb, végül alacsonyabb hőmérséklet a potenciális energiánál

Rázást korrektül figyelembevevő szimuláció • Véletlenszerűen elhelyezett golyók először leesnek. • Ezután ciklikusan rázzuk. • Részecskék g-nél nagyobb gyorsulásnál elválnak a felszíntől • Tipikus rendszerekre T=0, így a visszaesés során felfelé mozgás gyakorlatilag kizárt, a részek csak lefelé és oldalt mozdulhatnak. Ez a potenciális energia csökkenéséhez vezet • Így a rendszer a globális egyensúly helyett inkább a lokális energiaminimumot fogja elérni. (metastabil állapot)

Az eredmény: Már adja a tapasztalatot.

50 -50 keverékre:

Node a valóságban van még itt valami érdekes • Kísérlet! 2 mm-es üveggolyók 35 mm-es pyrex hengerben. • Gerjesztés: másodpercenként egy periódus egy 30 Hz-es szinuszjelből

Valójában konvekciós áramlás van itt! • A nagy golyó jelenléte nem fontos, azonos golyókra is megjelenik a konvekció • Különböző töltésre: Az emelkedés sebessége jobban függ a felszíntől való távolságtól, mint a padlótól

A mérés eredménye: • 19, 6, és 2 mm-es nyomjelző golyók felszín távolsága a felszíntől, rázások számának függvényében • Azonos sebességgel emelkednek! • Csak a 2 mm-es tud újra lesüllyedni. • Lesüllyedés sebessége nagyobb, mint az emelkedésé • A felszínhez közeledve egyre gyorsabb az áramlás!

Mérés különböző gyorsulásokra Egymásra skálázhatók: A gyorsulás küszöbértéke, aminél a konvekció kezdődik:

Tehát… • …a méretkülönválás egyedüli oka a konvekció: a nagy golyó nem fér be a fal melletti keskeny leszálló áramlásba. • … a konvekció oka pedig a kölcsönhatás a fallal! (érdesebb fallal erősebb)

Érdekességek • a): a hengerpalást egy keskeny sávján érdesebb felület erősen aszimmetrikus konvekciót eredményez • b) tölcsérben az áramlás iránya pont fordított

Összefoglalás • Fűrészfogas szétválasztás: kaotikus tartomány leírása diffúziós modellel • Paradió-jelenség: szimuláció tanulságai

Köszönöm a figyelmet!