DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA Free Powerpoint Templates Page

DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA Free Powerpoint Templates Page 1

1. Derivatif Fungsi dua Perubah Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x, y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu Free Powerpoint Templates Page 2

Derivatif Fungsi dua Perubah Definisi 2. 1 i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x , derivatif parsial z = f(x, y) terhadap x sbb : Free Powerpoint Templates Page 3

Derivatif Fungsi dua Perubah ii). Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f(x, y) terhadap y sbb : disebut derivatif parsial z = f (x, y) terhadap y. Free Powerpoint Templates Page 4

Menentukan nilai derivatif Contoh 2. 1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit a. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap x jika f(x, y) = x 2 + 2 y Jawab : f(x, y) = x 2 + 2 y maka Free Powerpoint Templates Page 5

Menentukan nilai derivatif b. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap y jika f(x, y) = x 2 + 2 y Free Powerpoint Templates Page 6

Menentukan nilai derivatif Contoh 2. 2. Jika z = ln (x 2 + y 2) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai Free Powerpoint Templates Page 7

Lanjutan Contoh 2. 2. z = ln (x 2 + y 2) , derivatif parsial terhadap x dan y dan maka : = Free Powerpoint Templates = 2 Page 8

2. Dreivatif Parsial Tingkat n Jika fungsi z = f(x, y) mempunyai derivatif parsial di setiap titik (x, y) pada suatu daerah maka dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatif parsial yang disebut derivatif parsial tingkat dua. Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb: Free Powerpoint Templates Page 9

Menentukan nilai derivatif parsial tingkat n Contoh- 2. 3. Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk f(x, y) = x 2 y – 3 xy + 2 x 2 y 2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu fx(x, y) = 2 xy – 3 y +4 x y 2 fy (x, y) = x 2 – 3 x + 4 x 2 y Jadi derivatif parsial tingkat dua fxx (x, y) = 2 y + 4 y 2 fyy (x, y) = 4 x 2 fyx (x, y) = 2 x – 3 + 8 x y = 2 x + 8 x y – 3 dan fxy (x, y) = 2 x – 3 + 8 xy = 2 x + 8 xy – 3 Free Powerpoint Templates Page 10

ATURAN RANTAI • Free Powerpoint Templates Page 11

Contoh soal • Free Powerpoint Templates Page 12

3. Diferensial Total Tinjau kembali fungsi z = f(x, y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y dan dengan mengambil dx = x dan dy = y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz didefinisikan sbb : Free Powerpoint Templates Page 13

Diferensial Total n variabel 1. Jika z = f( x 1 , x 2, …. xn ) maka dz = + + … + 2. Jika f(x 1 , x 2, …. xn ) = c maka df = 0, catatan x 1 , x 2, …. xn bukan merupakan variabel independent. Free Powerpoint Templates Page 14

Contoh soal diferensial total Contoh-2. 4. Tentukan diferensial total untuk r = s 2θ + 3 sθ 2 Free Powerpoint Templates Page 15

Contoh soal diferensial total Free Powerpoint Templates Page 16

Tugas 2 : Matematika 2 Dosen: Yulvi zaika Free Powerpoint Templates Page 17