Convoluo Discreta no Tempo Maneiras de calcular convoluo

Convolução Discreta no Tempo Maneiras de calcular convolução: 1) Valores numéricos, útil para sequências de curta duração 1. a) Deslocando-se h[n] e somando parcelas (dá bom sentimento do processo físico) 1. b) Calculando valor da saída para cada n através do rebatimento de um dos sinais, deslocamento e multiplicação com o outro 2) Gráfica, usando-se a interpretação de “rebater” no tempo um dos sinais e gradualmente deslocá-lo. Tipicamente exige definição de intervalos 3) Analítica ou algebricamente, para se obter equações em forma fechada. Útil quando as

Cálculo da soma de convolução y[n] = x[n] * z[n] Passo 1: Troque a variável independente dos sinais x[n] e z[n] de n para k criando x[k] e z[k] Passo 2: Escolha um sinal e o “rebata” em relação ao eixo das ordenadas, criando x[-k] ou z[-k]. Este será o sinal que irá se mover. Passo 3: Para cada valor de n de interesse, calcule y[n] movendo o sinal x[-k + n] ou z[-k + n] para a devida posição, multiplique as amostras para todos os valores de k e some essas parcelas, implementando o abaixo (que usa h[n] ao invés de z[n]). Inicie por n=0 para pegar sentimento.

Cálculo da integral de convolução y(t) = x(t) * z(t) Passo 1: Troque a variável independente dos sinais x(t) e z(t) de t para t criando x(t) e z(t) Passo 2: Escolha um sinal e o “rebata” em relação ao eixo das ordenadas, criando x(-t) e z(-t). Este será o sinal que irá se mover. Passo 3: Para cada valor de t de interesse, calcule y(t) movendo o sinal x(-t + t) ou z(-t + t) para a devida posição, multiplique as amostras para todos os valores de t e integre o sinal resultante, implementando o abaixo (que usa h(t) ao invés de z(t)). Inicie por t=0 para pegar sentimento.

Fatos sobre convolução Para duas sequências de duração finita, com N 1 e N 2 amostras não-nulas (e contíguas), a convolução tem N 1+N 2 -1 amostras não-nulas Qualquer sinal convoluído com um impulso é o próprio sinal, com a origem (n=0 ou t=0) deslocado para a posição do impulso e escalado pela amplitude ou área do impulso

Os 5 intervalos da convolução 1 o: não há superposição. Sinal que se desloca ainda não “entrou” 2 o: sinal que se desloca já entrou mas o sinal mais curto não está totalmente “dentro” do outro 3 o: o sinal mais curto está totalmente “dentro” do outro 4 o: sinal que se desloca já saiu mas ainda não está totalmente “fora” 5 o: não há superposição. Sinal que se desloca “saiu” completamente

Calculando convolução via valores numéricos

Calculando convolução graficamente

Calculando convolução algebricamente

Sites com Applets de Convolução http: //wwwrohan. sdsu. edu/~jiracek/DAGSAW/4. 3. html http: //math. haifa. ac. il/robotics/Background/Conv olution/node 4. html http: //www. jhu. edu/signals/discreteconv 2/index. html

Convolução em Tempo Contínuo Material retirado do MIT: Oppenheim_res-6 -007 -spring-2011contentslecturenotesMITRES_6_007 S 11_lec 04. pdf