Chap Mcanique cleste et mouvements des satellites En

Chap. ⑥ Mécanique céleste et mouvements des satellites. En mécanique céleste, les systèmes étudiés sont des planètes ou des satellites, qui ne sont soumis qu’à la force d’interaction gravitationnelle due à l’astre autour duquel il tourne. I Mode de propulsion par réaction. I. 1 Principe des actions réciproques

I. 2 Conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé Un système est dit isolé s’il n’est soumis à aucune action mécanique extérieure. Un objet dans l’espace, suffisamment éloigné d’autres objets massiques pour pouvoir en négliger l’influence, peut être considéré comme un système isolé. Un système est dit pseudo-isolé s’il est soumis à des actions mécaniques extérieurs qui se compensent. Pour un système isolé ou pseudo-isolé, Dans un référentiel galiléen, la seconde loi de Newton appliquée à un système isolé ou pseudo-isolé :

Remarque : on retrouve la première loi de Newton (ou principe d’inertie) pour un système isolé : La quantité de mouvement d’un système isolé étant constante : • Si la masse du système est constante, alors sa vitesse l’est aussi : le mouvement du système est alors rectiligne uniforme. m 1 et m 2 m 1 m 2

I. 3 Interprétation du mode de propulsion par réaction : La conservation de la quantité de mouvement permet d’expliquer la propulsion par réaction. • Exemple : la propulsion des avions à réaction au décollage

La quantité de mouvement du système, calculée dans le référentiel du sol, est donc constante c'est-à-dire nulle ici puisqu’initialement le système est au repos La vitesse des gaz étant dirigée vers l’arrière, celle de l’avion est dirigée vers l’avant.

• La propulsion des fusées Les gaz expulsés par la fusée sont à l’origine de son mouvement : c’est le mode de propulsion par réaction La vitesse de la fusée dépend de la vitesse des gaz expulsés, de leur masse et de la masse de la fusée.

Dans le repère de Frenet, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et a pour expression : le vecteur accélération est vers l’intérieur de la trajectoire et a pour expression : R est le rayon de courbure de la trajectoire soit ici le rayon du cercle.

Bilan des forces : Dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, Système : la station ISS

Bilan des forces : Dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, établir l’expression vectorielle de l'accélération de la station la seule force à laquelle la station est soumise à cette altitude (400 km) est la force gravitationnelle qu’exerce la Terre sur la station On néglige les forces de frottement car l’atmosphère est raréfiée à 400 km On applique la deuxième loi de Newton:

Reporter sur le schéma ci-contre, le repère de Frenet. Donner l’expression du vecteur accélération dans ce repère. R représente le rayon de courbure de la trajectoire soit ici d, la distance du centre de la Terre au centre du la station Quelle relation existe-t-il entre les vecteurs unitaires ?

par identification, à partir des deux expressions de l’accélération compléter ses coordonnés : Par identification membre à membre La vitesse d’un satellite en orbite circulaire autour de la Terre est constante et n’est fonction que de son altitude. Elle diminue lorsque l’altitude augmente ; elle est indépendante de la masse m du satellite.

Calculer la vitesse de la station ISS j’ai pris comme altitude moyenne de la station (330+410)/2 = 370 km

Calculer la période de révolution de la station ISS. La période de révolution, aussi appelée période orbitale, est la durée mise par un astre pour accomplir une révolution complète autour d’un autre astre (par exemple une planète autour du Soleil ou un satellite autour d’une planète). La période de révolution d’un satellite correspond au temps mis par le satellite pour effectuer un tour complet autour de la Terre à son altitude h. la période est notée T ; la trajectoire du satellite est un cercle, donc la distance parcourue en une période est le périmètre du cercle 1 h 31 min 57 s On a répondu au défi : dans 1 h 30 min il pourra refaire un photo de la même zone

Démonstration à savoir faire ( r rayon de l’orbite circulaire) = constante Troisième loi de Kepler

Les résultats sont-ils en accord avec le document 3 ?

A partir des relations établies précédemment, calculer l’altitude d’un satellite géostationnaire. La période de rotation du satellite géostationnaire est égale à la Période de rotation sidérale de la Terre : 23 h 56 min 4 s = 23*3600+56*60+4= 86 164 s Jour sidéral : durée d’une rotation de la Terre par rapport à une direction fixe dans l’espace (celle du point vernal : point d’intersection de l’écliptique et de l’équateur céleste - projection de l’équateur terrestre sur la sphère céleste - que le soleil franchit à l’équinoxe de printemps) Jour solaire : période séparant deux passages successifs du Soleil au méridien d’un lieu.

on retient la valeur de l’altitude de 36 000 km pour satellite géostationnaire DISTANCE TERRE LUNE / 384 000 km centre à centre