Biomechanika przepyww WYKAD 1 WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Zastrzeenie

Biomechanika przepływów WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Zastrzeżenie Niektóre materiały graficzne zamieszczone w tym dokumencie oraz w łączach zewnętrznych mogą być chronione prawem autorskim i jako takie są przeznaczone jedynie do użytku wewnętrznego na WIChi. P PW dla celów edukacyjnych Disclaimer Selected graphics in this document and external links can be copyright protected, and as such they are intended only for educational use at WIChi. P PW Materiały wykładowe opracowane w ramach projektu „Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej” współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Czym jest biomechanika ? BIO Mechanika BIO odnosi się do otaczającego nas świata biologicznego Mechanika jest natomiast nauką obejmującą opis ruchu wszelkiego rodzaju cząstek i układów ciągłych uwzględniając: kwanty, atomy, cząstki, gazy ciecze , ciała stałe , układy kompozytowe, planety , gwiazdy. W ogólnym znaczeniu jest to nauka stosowana do opisu układów dynamicznych Świat biologiczny jest naturalną częścią świata fizycznego otaczającego nas i w sposób naturalny jest obiektem dociekań mechaniki Biomechanika stara się opisać mechanikę układów ożywionych

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI W przypadku organizmów żywych biomechanika pozwala : • na zrozumienie ich normalnego funkcjonowania • przewidzieć następujące zmiany w procesie starzenia się • zaproponować metody ewentualnej medycznej interwencji nauki związane z biomechaniką: diagnostyka chirurgia protetyka

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Rys historyczny Najwcześniejsze opracowania wykorzystujące koncepcje biomechaniki: „On the parts of Animals” - Aristoteles (384 – 322 B. C. ) Grecja wyczerpujący opis anatomii i funkcji narządów wewnętrznych „Internal Clasics” – autor nieznany ( 472 – 221 B. C. ) Chiny opis przepływu krwi w układzie krwionośnym człowieka Nazwiska uczonych którzy wnieśli wiele do biomechaniki: Galileo Galilei (1564 – 1642) Isaac Newton(1642 – 1727) Wiliam Harvey (1578 – 1658) Leonhard Euler(1707 – 1783) Rene Descartes (1596 – 1658) Thomas Young (1773 – 1829) Robert Boyle (1627 – 1691) Jean Poseuille (1797 – 1869) Robert Hooke (1635 – 1703) Adolf Fick(1829 – 1901) Herrmann von Helmholtz (1821 - 1894)

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Stosowana metodyka opisu zjawisk Opis zjawisk w biomechanice sprowadza się do następujących punktów: Badanie i poznanie morfologii organizmu, anatomii organów, histologii tkanek, struktury materiałów je budujących Określenie mechanicznych właściwości materiałów lub tkanek (Bardzo trudne!!!!) Bazując na fundamentalnych prawach fizyki (zachowanie masy , pędu i energii ) i równaniach konstytutywnych badanych materiałów, wyprowadzenie równań (różniczkowych bądź całkowych) opisujących dany proces zrozumienie środowiska w którym dany organ się znajduje w celu określenia prawidłowych warunków brzegowych dla zagadnienia. Rozwiązanie równań różniczkowych z odpowiednimi warunkami brzegowymi , analityczne bądź numeryczne Przeprowadzenie eksperymentu fizjologicznego który będzie sprawdzeniem otrzymanego rozwiązania.

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Porównanie wyników eksperymentu z wynikami otrzymanymi z modelu teoretycznego. Pozwala określić czy założenia przyjęte podczas tworzenia modelu są słuszne. Jeżeli tak pozwala to również znaleźć wartości numeryczne stałych w równaniach konstytutywnych Stosowane narzędzia: Zagadnienia Narzędzia Geometria Morfometria, histologia, computer automation Materiały Biochemia, mechanika molekularna Biologia komórki, farmakologia, immunologia, genetyka Właściwości mechaniczne Równania konstytutywne Podstawowe zależności Fizyka, chemia, biologia Medycyna Inżynieria tkankowa

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Geometria Musimy poznać kształt i wymiary organów, strukturę tkanek oraz ich skład. W przypadku tkanek miękkich musimy wiedzieć o właściwościach , rozkładzie włókiem kolagenowych i elastynowych. W przypadku komórek mięśni gładkich Musimy poznać ich wymiary i orientacje przestrzenną. W przypadku komórek interesuje nas grubość błony komórkowej itd. . Aby uzyskać te wszystkie parametry musimy korzystać z podstawowych narzędzi anatomii i histologii matematyki i dziedzin pokrewnych !!!!! Mikroskopy optyczne Mikroskopy skaningowe Teoria morfometrii Teoria grup topologia geometria fraktalna Mikroskopy konfokalne

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Materiały Musimy zrozumieć i poznać strukturę materiałów biologicznych Chemia polimerów chemia biochemia Biologia molekulerna chromatografia Zdjęcia Rentgenowskie Magnetyczny Rezonans Jądrowy

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Czynnik biologiczny Musimy poznać biologiczne właściwości komórek i tkanek. Poziom enzymów Czynniki wzrostu Farmakologia Poziom toksyn Immunologia

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Wprowadzenie do mechaniki klasycznej Prototypy teorii sprężystości i lepko-sprężystości Po raz pierwszy pojęcie sprężystości zostało sformułowane w 1676 roku przez Roberta Hooke`a (1635 – 1703) Prawo Hooke`a jest prawem konstytutywnym dla materiałów liniowo sprężystych, lub inaczej mówiąc dla materiałów podlegających prawu Hooke`a. Precyzyjne brzmienie Prawa Hooke`a można uzyskać na dwa sposoby: Rozważając zależności obciążenie – przemieszczenie dla „sprężyny” Napisaniu odpowiedniego równania tensorowego wiążącego naprężenia z odkształceniami.

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Rozważmy ciało stałe pod działaniem sił zewnętrznych w stanie równowagi statycznej: Załóżmy, że ciało podparte jest tak iż co najmniej trzy jego punkty są nieruchome w przestrzeni opisanej przez prostokątny kartezjański układ współrzędnych. Przyjmiemy trzy podstawowe hipotezy dotyczące własności badanego ciała: (H 1) Ciało ma strukturę ciągłą i zachowuje ją, będąc pod działaniem sił zewnętrznych. Tzn. że materiał z którego zbudowane jest ciało jest OŚRODKIEM CIĄGŁYM Rozważmy działanie sił na ciało. Niech każda ma ustalony kierunek i punkt przyłożenia i niech wielkości wszystkich sił wzrastają lub maleją jednocześnie, pozostając względem siebie w stałym stosunku. Pod działaniem tego układu sił ciało doznaje odkształceń. Niech przemieszczenie dowolnego punktu w dowolnym kierunku mierzone będzie w nieruchomym układzie współrzędnych związanym z podporami.

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI (H 2) Prawo Hooke`a : (1. 1) gdzie a są stałymi niezależnymi od wielkości sił ale zależnymi od położenia punktu, w którym mierzona jest składowa przemieszczenia oraz kierunków i punktów przyłożenia poszczególnych sił danego obciążenia. (H 3) Istnieje jednoznaczny, beznapięciowy stan ciała stałego, do którego badane ciało sprężyste powraca ilekroć zostają usunięte siły zwenetrzne. Ciała spełniające wszystkie trzy hipotezy nazywamy ciałami stałymi liniowo sprężystymi

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Z tych założeń można wyciągnąć szereg wniosków. Oto kilka najważniejszych: (A) Zasada superpozycji dla obciążeń działających w tym samym punkcie. Niech P 1 i P 1` będą siłami działającymi w tym samym kierunku i przyłożonymi do jednego i tego samego punktu ciała. Wówczas wypadkowe przemieszczenie u jest równe sumie przemieszczeń wywołanych siłami P 1` i P 1 działającymi oddzielnie niezależnie od kolejności ich działania. (B) Zasada superpozycji. Korzystając z hipotez (H 2) i (H 3) można wykazać iż wzór 1. 1 jest słuszny nie tylko dla układów sił, które w trakcie odkształcania się ciała, pozostają względem siebie w stałym stosunku, lecz dla zupełnie dowolnego układu obciążeń. (C) Jednoznaczność całkowitej pracy wykonanej przez siły działające na ciało. Można wykazać że, całkowita praca wykonana przez dany układ sił jest niezależna od kolejności w jakiej siły działają na dane ciało.

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI (D) Zasada wzajemności współczynników wpływowych Maxwella. Niech P 1 i P 2 oznaczają dowolne siły działające odpowiednio w punktach 1 i 2. Niech przemieszczenie w punkcie 3 będzie mierzone w pewnym wyróżnionym kierunku. Jeśli P 1 działa osobno, w punkcie 3 zachodzi przemieszczenie: Jeśli P 2 działa osobno to w punkcie 3 zachodzi przemieszczenie : Jeśli P 1 i P 2 działają równocześnie to: łatwo wykazać że: Stałe noszą nazwę współczynników wpływowych

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Współczynniki wpływowe dla odpowiadających sobie sił i przemieszczeń są symetryczne: (1. 2) czyli: przemieszczenie w punkcie i wywołane jednostkową siłą działająca w punkcie j jest równe przemieszczeniu w punkcie j wywołanemu jednostkową siłą w punkcie i, o ile w każdym punkcie przemieszczenia i siły są mierzone w tym samym kierunku. dla danej belki zachodzi zależność

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI (E) Zasada wzajemności przemieszczeń Bettiego – Rayleigha. Przypuśćmy, że dany układ obciążeń P 1, P 2, … Pn wywołuje w danym ciele odpowiadający mu układ przemieszczeń u 1, u 2, …, un. Przypuśćmy, że inny układ obciążeń P 1`, P 2`, …, Pn` o tych samych punktach przyłożenia i kierunku działania co i pierwszy wywołuje w ciele odpowiadający mu układ przemieszczeń u 1`, u 2`, …, un`. Zasada wzajemności przemieszczeń głosi, iż: (1. 3) w liniowym układzie sprężystym praca sił danego układu na przemieszczeniach wywołanych przez inny układ sił, jest równa pracy tego innego układu sił na przemieszczeniach wywołanych przez dany układ. Zasada wzajemności w postaci (1. 3) może być uogólniona na momenty i kąty obrotu

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI (F) Energia odkształcenia. Jeżeli ciało jest izolowane termicznie i zmiana jego wymiarów liniowych pod wpływem temperatury nie jest brana pod uwagę, pierwsze prawo termodynamiki stwierdza, iż praca wykonana przez siły zewnętrzne w określonym czasie jest równa przyrostowi energii kinetycznej oraz energii wewnętrznej w tym czasie. Jeżeli proces jest na tyle wolny , że przyrost energii kinetycznej można zaniedbać, to praca wykonana przez siły zewnętrzne jest równa zmianie energii wewnętrznej. Traktując energię wewnętrzną za równą zeru w stanie nieobciążonym, będziemy nazywali nagromadzoną energię energią odkształcenia U. (1. 4) Energia odkształcenia w ciele liniowo sprężystym nie zależy od porządku w jakim dane siły zewnętrzne działają na ciało.

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI Różniczkując (1. 4) względem Pi otrzymujemy: (1. 5) Korzystając z (1. 1) otrzymujemy : (G) Twierdzenie Castigliana: (1. 6) Jeśli układ sił P 1, …Pn działa na ciało idealnie sprężyste i energia odkształcenia wyrażona jest jako funkcja układu sił P 1, …, Pn wówczas pochodna cząstkowa energii odkształcenia względem danej siły jest równa odpowiadającemu tej sile przemieszczeniu w punkcie przyłożenia danej siły.

WYKŁAD 1 : WPROWADZENIE DO BIOMECHANIKI (H) Zasada prac przygotowanych Dla ciała będącego w stanie równowagi pod działaniem układu sił, można wykazać, że o ile energia odkształcenia wyraża się jako funkcja przemieszczeń odpowiadających tym siłom, to: (1. 6)